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1、湍流的研究进展丁立新（青岛科技大学）摘 要 本文重点就湍流的理论研究进展作一阐述，从湍流的相干结构、表征及发展由来，到上世纪末湍流研究进展的雷诺方程，本世纪湍流的统计理论和半经验理论发展，湍流的模式理论，湍流的高级数值模拟分别论述，并为主要的工程应用做简要的介绍。关键词 湍流 理论研究 工程应用Research process of turbulenceDinglixinQingdao University of Science & technologyAbstract This article focuses on the turbulence of research process as
2、elaborated. From coherent structure of turbulence, characterization and development of turbulence to Reynolds equation about research process of turbulence on the end of the century, the development of semi-empirical theory and statistical theory of turbulence of this century, mode theory of turbule
3、nce, advanced numerical simulation of turbulence. Finally, brief description of turbulence industrial applications is suggested.Keywords Turbulence, Theoretical research of turbulence, Engineering applications湍流是自然界和工程中最常出现的流动形态，湍流的出现将使动量、质量、能量的输送速率极大地加快，一方面造成能量消耗加快，污染物加快扩散等严重消极后果，另一方面也起到加快化学反应速度，提高
4、热交换速率等积极作用，因此湍流的研究发展和突破将会在国防和经济方面起到重要的作用。湍流主要研究两个方面的内容，一是揭示湍流产生的原因，二是研究已经形成的湍流运动的规律，以便解决工程实际问题。但自英国物理学家雷诺提出湍流这一基本流动形态以来，已有一百多年的历史，因其运动的复杂性，其基本机理和规律至今还没有完全弄清楚。因此回顾一下湍流研究取得的进展对于进一步揭示这一十分复杂的流动现象是有益的。1 湍流的相干结构、原因及表征 湍流是局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体流动。其基本特征是不规则性或随机性，不可预测，用随机方法；扩散性，有比分子运动强的多的扩散能力；大雷诺数；涡旋，以
5、高频扰动涡为特征的有旋的三维运动；耗散性，因分子的黏性作用而耗散能量，需外部提供能量维持湍流。流体做湍流流动时，由于质点的运动是随机的，在流体内部将产生各种尺度的旋涡（或称微团）。这些旋涡在各个方向上做高频脉动。因此，流体由层流转变为湍流，需具备两个条件旋涡的形成；旋涡形成后脱离原来的流层或流速。旋涡的形成主要取决于两点因素，其一是流体的黏性，由于黏性的作用具有不同流速的相邻流体层之间将产生剪切力。其二是流层的波动，流层凸起的地方将因微小流速截面的减小而使流速增大；反之，在凹入的地方，将因微小流速截面的增大而使流速减小。依伯努利方程，流速的增大将引起压力的减小，而流速的减小将引起压力的增大，最
6、终在横向压力和剪应力的综合作用下，促成旋涡的形成。进一步分析旋涡形成以后脱离原流层的问题，由于旋涡的存在，旋涡附近各流层的速度分布将有所改变。若将旋涡类似于旋转柱体，则必有Zhoukowski升力施加于旋涡推动它进入相邻的流层，这时流动的内部结构就会完全改观，根据流体流动的连续性，各流层之间必然会产生旋涡的交换，这种旋涡的不断交换，就行成了通常所说的湍流。需 表征 雷诺自1895年首先提出湍流瞬时运动可分解为时均和脉动两部分，即 其中是相应力学量的时间平均量，是脉动值。湍流强度是湍流强度涨落标准差和平均速度的比值，是衡量湍流强度的相对指标。大气和水体中污染物湍流的扩散参数和湍流强度呈一定的正比
7、例关系。也是描述风速随时间和空间变化的程度，反映脉动风速的相对强度，是描述大气湍流运动特征的最重要的特征量。 湍动标度。 2 雷诺运动方程雷诺曾以时均量和脉动量之和来代替不可压缩流体的连续性方程和Navier-Stokes方程中的瞬时量，然后对各方程取时间平均，最终导出可应用于不可压缩流体湍流运动的特定方程组。但是方程组并不封闭，多出六个未知的湍应力分量。为使方程组封闭，必须在湍应力和平均流动元素之间建立补充关系式。半个多世纪以来，人们从统计理论和各种半经验理论出发作了很多尝试。3湍流统计理论和半经验理论30-40 年代是湍流统计理论发展的时期，建立了均匀各项同性湍流的Karman-Howar
8、ch方程和Kolmogorov局部各向同性理论。均匀各项同性湍流的涡旋结构理论，从Navier-Stokes方程出发，引进了准相似性条件，认为均匀各向同性湍流流场在衰变过程中具有相似性，相似性尺度由表征湍流强弱的湍流脉动速度均方差q以及与特征涡旋尺度具有密切关系的湍流广义Taylor微尺度所决定。在对均匀各项同性湍流场计算中，假定湍流脉动在空间呈周期性。王晓宏，黄永念，周培源.不可压缩均匀各向同性湍流的统计理论【J】.中国科学（A辑）1993，23：939-947.湍流的半经验理论是通过对湍流的某些机理做出假设并结合实验结果建立应力和时均速度之间的关系。从而建立起描述湍流运动的的封闭方程组，即
9、方程组的变量个数等于方程数。着重介绍普朗混合长理论。普朗特三点假设为：在湍流运动中，流体微团的脉动和分子的随机运动相似，即在一定距离内脉动的流体微团将不和其他流体微团相碰，因而可以保持自己的动量不变。只是在走了L的距离后才和那里的流体团掺混，改变了自身的动量。L称为普朗特混合长。假设，假设。最终得出 实验证实L基本上与流速无关，又因为L有着长度的量纲，因此，在某些情况下，假定L主要随流道位置变化是合理的，混合长比涡流运动粘度易于估计。徐插入课本4 湍流的模式理论40-60年代里以解决工程问题的各类模式理论为主体。一些著名的计算流体力学专家R mac cormack,W.C.Reynolds等（
10、1983）插入预测，从计算机的能力来说，进行复杂湍模式的数值计算是可能的，但是需要合理准确的模式，因此湍流模式理论仍是当前湍流研究的主要方向之一。模式理论把流体微团的瞬态量看作时间平均值和脉动值的叠加，从而把瞬时的N-S方程变换为反应流场平均运动尺度的雷诺方程，再引入一系列模型假设，建立一组描写湍流平均量的封闭方程组。对时均后的雷诺方程中出现得雷诺应力进行的模拟中，形成了众多湍流模型。湍流模式理论的目标是准确预测实际湍流的平均运动。近代模式理论是建立在统计流体力学基础上。20世纪40年代，Kolmogorov和Prantl通过求解微分方程确定湍流黏性系数，以此来弥补混合长假设的局限性，这样产生
11、了单方程的湍流模型，但是单方程模型中要确定长度比尺，是不易解决的问题，且局限用于剪力层流动计算。1974年，Spalding和Lannder归纳了不同学者提出的反应湍流尺度的参数，通过微分方程建立了双方程模型来求解湍动能和耗散率的输运方程，并建立了它们与湍流黏性之间的关系。目前可以成功的应用于二维及三维回流流动，但对于低雷诺数的流动，预测效果不理想。为此，1986年，Yakhot V和Prszag S依据模糊数学理论，修正了方程，建立了RNK模型，提高了模型在旋流和大曲率情况下的计算精度。另外，Shih T等人在1995年采用新的模化方法获得耗散率的输运方程，建立了Realizable模型，应
12、用于较高主流切率和较大曲率的流动，得到较好的结果。后来，Rodi等人提出了代数应力模型，将雷诺应力输运的微分方程简化为代数方程，在与k方程和方程连立求解，这样大大减少了计算时间，但类似于模型，在RSM模型中同样存在模式化，特别是对耗散率和压力-应变项的模化的准确度决定着RSM模型的精度。插入张志伟，刘建军.各种湍流模型在Fluent中的应用【J】.实用技术（河北水利），2008，26.5湍流数值模拟由于湍流瞬时运动服从N-S方程，而N-S方程本身就是封闭的，所以很容易产生直接用电子计算机数值求解完整的N-S方程，对湍流的瞬时运动进行直接的数值模拟。但是目前国际上正在做的湍流数值模拟还只限于很低
13、的雷诺数和几何边界条件很简单的问题。而实际的湍流运动通常都发生在高雷诺数下，边界的情况也较复杂，估计现在世界上最大最快的的计算机用直接数值模拟来解决工程中复杂湍流问题的要求，还差三个数量级，因此我们只能部分放弃直接求解N-S方程的企图，而争取用现有的计算机来做湍流的高级数值模拟。插入王振东.湍流研究的进展【J】.物理通报1992,12:1-4.这主要是大涡模拟、雷诺平均数值模拟和直接数值模拟，他们都是近二十多年才发展起来的。5.1直接数值模拟（DNS）DNS依据非稳态的N-S方程对湍流进行直接模拟，计算包括脉动在内的湍流所有瞬时运动量在三维空间中的演变。用非稳态的N-S方程对湍流进行直接计算，
14、控制方程以张量形式给出： 直接数值模拟的方法为谱方法或伪谱方法，粗略的说就是讲各种未知函数对空间变量展开；差分法，其基本思想是利用离散点上函数值的线型组合来逼近离散点上的导数值。它的优点是：有精确数值模拟湍流的方法，因而可以获得湍流场的全部信息，而实验测量则不可能完全实现，由于直接对N-S方程模拟，故不存在封闭性问题，原则上可以求解所有湍流问题。据Kim,Moin & Moser 研究插入是勋刚.湍流【M】.天津：天津大学出版社，2004.即使模拟雷诺数仅为3300的槽流，所用的网点数N就约达到2000000，在向量计算机上进行了250小时，所以，在现有的计算机能力限制下，只能模拟计算机中低雷诺数和简单几何边界湍流运动。应用领域只要是湍流的探索性基础研究。5.2雷诺平均模拟（RANS）RANS是应用湍流统计理论，将非稳态的N-S方程对时间做平均，求解工程中需要的时均量。该法是工程中常用的复杂湍流数值模拟方法。徐插入崔桂香，徐春晓，张兆顺.湍流大涡数值模拟进展【J】.空气动力学学报，2004,22（2）：121-129.雷诺平均模拟原理是先将
