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1、第一单元 数与式第1讲 实数及其运算考点梳理 忆知识 必记的知识点知识点1 实数的概念及分类（1）有理数和统称为实数，其中有理数包括和；无理数可分为和 .(2)实数按照正负可分为 、 、 知识点2 实数的有关概念（1）数轴：数轴的三要素是： 、 、 （2）相反数：数a的相反数是，0的相反数是相反数的性质：若a与b互为相反数，则，反之，若a+b=0，则a与b. (3)绝对值：当a0时,a=；当a0时,a= .（4）倒数：乘积是的两个数互为倒数，没有倒数.（5）实数的大小比较数轴上表示的两个数边的总比左边的;正数0和负数，负数0；两个负数，绝对值大的反而（6）有效数字、近似数和科学计数法从一个数的
2、边第一个的数字起到末尾数字止，所有的数字都是有效数字.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.科学计数法：把一个数字改写成或，其中a的取值范围是，n是（7）平方根、算术平方根、立方根如果x2=a,则x叫做a的平方根，记作；正数a的正的平方根叫做a的 ；如果x3=a,则x叫做a的立方根，记作 知识点3 零指数幂、负整数指数幂任何非零数的零指数幂都等于，即 ；任何非零的数的-p次幂，等于它的p次幂倒数，即： .知识点4 实数的运算实数的运算顺序是先算 ，再 ，最后 ；如果有括号的先算 ；再算 ；最后算 ；同级运算，从 到 依次计算.考点辨析 明误区 必明的易误点易误点1 有理数和无
3、理数（1）有限小数和无限循环小数统称为有理数.如：1.3，20， 等(2)无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：开方开不尽的数，如；含型，如，；无限不循环小数，如-0.1010010001.易误点2 平方根和算术平方根一个非负数a的平方根记为： ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根.例如9的平方根记为：=3算术平方根是指一个非负数a的 的平方根，记为： ，9的算术平方根记为：=3-考点答案 速查速记-【考点梳理、考点辨析的答案】针对练习1. （2013.盐城）下列四个实数中，是无理数的为( )A0BC-2D 2.(2013.安顺)下列各数中：，0131131113.
4、，3.14159，无理数的个数是（ ）A1 B2 C3 D43. （2013.恩施）的相反数是（ ）A B C D4. （2013黄石）7的倒数是( )A. B. 7 C. D. 7 5.( 2013广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）A.a-2.5 B.2.5-a C.a+2.5 D.-a-2.5 考例精析 悟方法 必会的解题法考点1 科学计数法例题1.（2013.恩施）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（ ）A3.93104 B3.94104 C0.39105 D394102【思路点拨】先把3
5、9360用科学记数法表示，再四舍五入保留三个有效数字.【解答】 B【方法归纳】 把一个绝对值大于10的数用科学记数法表示成a10n时，1a10，n=它的整数的位数-1；把一个绝对值大于0而又小于1的数用科学记数法表示成a10-n时，1a10，n=它的第一个非0数字前所有0的个数（包含小数点前面的那个0）；用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原数后再进行判断处理.考点2 实数的大小比较例题2.(2013.台州)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A.acbc B.abcbC.a+cb+c D.a+bc+b【思路点拨】根据数轴上各点的位置判断出a、b、c的正负及
6、绝对值的大小情况，然后根据不等式的性质解答.【解答】 B【方法归纳】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负绝对值的大小情况是解题的关键，体现了数形结合的思想.考点3 实数的运算例题3. （2013.黄石）计算：【思路点拨】针对绝对值、特殊锐角三角函数值、立方根、零指数幂，负正数指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求出结果.【解答】原式=3+-2-1+3=4【方法归纳】实数的运算要严格按照运算法则进行，特别是混合运算，要注意符号和顺序，此外要熟记零指数幂，负正数指数幂的性质.走进中考 课堂练通考点1.（2013.孝感）太阳的半径约为696000km，把696
7、000这个数用科学记数法表示为（ C ）A6.96103 B69.6105 C6.96105 D6.961062.（2013.潜江）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ C ）A B C D3.（2013.宜昌）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( D )Aa+b=0 Bba Cab0 D|b|a|4.（2013.达州）实数、在数轴上的位置如右图所示，化简：= . 5.（2013.随州）计算：课后提升考能 【请完成堂堂清作业本】-中考真题实战演练
