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1、 新津中学高三一诊模拟数学（理）试题一.选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.已知集合,则A.B.C.D.2.若复数为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为A.B.C.D.3.函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数4.等差数列中,已知,则使得的最小正整数为A.B.C.D.5.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是A. B.C.D.6.用数字组成无重复数字的五位数,要求不在首位,不在百位的五位数共有A.B.C.D.7.定义某种运算,的运算原理如图所示,设,则输出的的最大值与最小值的差为A.B.C.D.8.下列命题:若直线上
2、有无数个点不在平面内,则；若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行； 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行；若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点.其中正确的个数是A.B.C.D.9.已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上任意一点,且在第一象限,垂足为,则直线的倾斜角等于A.B.C.D.10.已知函数对定义域内的任意都有,且当时,其导函数满足,若,则A.B.C.D.二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.二项式的展开式中第四项的系数为 .12.一个几何体的三视图如图所示,其中网格纸上的小正方形的边长为,则该几何体的体积为
3、.13.点在不等式组表示的平面区域内,若点到直线的最大距离为,则实数 .14.的外接圆半径为,圆心为,且,则的值为 .15已知函数,且,给出下列命题:；当时,.其中所有正确命题的序号为 .三.解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分) 已知为等比数列,其中,且成等差数列.()求数列的通项公式；()设,求数列的前项和.17.(本小题满分12分)已知向量,函数.()求函数的单调递增区间；()在中,角的对边分别为,若,求的面积.18.(本小题满分12分) 在年月,某市进行了“居民幸福度”的调查,某师大附中学生会组织部分同学,用“分制”随机调查
4、“狮子山”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶).()若幸福度不低于分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这人中随机选取人,至多有人是“极幸福”的概率； 19.(本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面是矩形,且,平面,、分别是线段、的中点.()判断并说明上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由；()若与平面所成的角为,求二面角的平面角的余弦值. 20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,椭圆过点和点.()求椭圆的方程；()已知点在椭圆上,为椭圆的左焦点,直线的方程为.()求
5、证:直线与椭圆有唯一的公共点；()若点关于直线的对称点为,探索:当点在椭圆上运动时,直线是否过定点?若过定点,求出此定点的坐标；若不过定点,请说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数,且.()若曲线在点处的切线垂直于轴,求实数的值；()当时,求函数的最小值；()在 ()的条件下,若与的图像存在三个交点,求的取值范围.“一诊”模拟考试(一)理科数学答案一.选择题（共10小题,每小题5分,满分50分）题号12345678910答案CDABDBAABC二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 12. 13. 14. 15.三.解答题:17.【解答】(),.,函数的单调递增区间为.
6、(),.,.,.,的面积为.18.【解答】()从这人中随机选取人,至多有人是“极幸福”的概率为.()的取值为,且,的分布列为的数学期望是.19.【解答】()建立如图所示的空间直角坐标系,设.,.设平面的一个法向量. ,.,.()为直线与平面所成的角,20.【解答】(),且,椭圆的方程为.()()联立方程组,整理为.在椭圆上,即,方程为,即,直线与椭圆有唯一的公共点.(),过点且与垂直的直线方程为.联立方程组,.,且,点坐标为.(1)当时,直线的斜率.21.【解答】(),.,.()由()知.(1)当时,在区间上单调递减,的最小值为.(2)当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增.的最小值为.综上
7、所述,当时,函数的最小值为； 当时,函数的最小值为.()由,设.,函数的单调递增区间为；单调递减区间为.时,函数的图象在轴下方且无限靠近轴,实数的取值范围是.15.已知直线.若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点,且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于,则称曲线为直线的“绝对曲线”,给出下列四条曲线方程:；.其中直线的“绝对曲线”方程的所有序号为 .21.(本小题满分14分)设函数,函数是函数的导函数.()求函数的单调区间；()若函数有两个零点,求正整数的最小值；()若方程有两个不相等的实数根,求证:.轴；在上单调递增，当无限接近于0时，无限增大，其图像在左侧向上29.【山东省滨州市滨城区一中高三11月质检】（本题满分14分）定义：若，使得成立，则称为函数的一个不动点(1)下列函数不存在不动点的是（ ）-（单选）
