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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料数学必修1(人教A版)章末过关检测卷(三)第三章函数的应用(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口可相当于一个()A新加坡(270万) B香港(560万)C瑞士(700万) D上海(1 200万)答案：D2设函数f(x)x3axb是定义在上的增函数，且f(1)f(1)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A一定有零点 B一定没有零点 C可能有两个零点 D至多有一个零点答案：
2、C8拟定从甲地到乙地通话m分钟，电话费f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m是大于或等于m的最小整数，则通话5.5分钟的话费为()A3.71 B3.97 C4.24 D4.77答案：C9. 若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25) 0.984f(1.375) 0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25) 0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2 B1.3 C1.4 D1.5分析：直接运用函数零点存在性定理及二分法思想，在区间1,1.5上进行研究解析
3、：易知函数f(x)x3x22x2在R上是连续的，根据表中数据，可知f(1.437 5)f(1.406 25)0，得到函数f(x)在区间(1.437 5,1.406 25)内有零点所以，方程x3x22x20的一个近似根为1.4. 选C.答案：C10一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下三个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则一定能确定正确的论断是()A B C D答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11若函数f(x)a
4、x2x1仅有一个零点，则实数a的取值范围是_答案：a0或12若函数f(x)2(m1)x24mx2m1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为_答案：m1且m113某商店每月利润稳步增长，去年12月份的利润是当年1月份利润的k倍，则该商店去年每月利润的平均增长率为_答案：114为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如右图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_(
5、2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案：(1)y(2)0.6三、解答题(本大题共6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求下列函数的零点：(1)f(x)8x27x1；(2)f(x)ln；(3)f(x)ex1.解析：(1)令8x27x10，得x或x1.f(x)8x27x1的零点为，1.(2)令ln0，得x.f(x)ln的零点为.(3)令ex10，得x0，f(x)ex1的零点为0.16.(本小题满分12分)即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大
6、缓解交通的压力，加速城市之间的流通根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问：每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数(注：营运人数指火车运送的人数)解析：设这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节，则设tknb，由解得t2n24.设每次拖挂n节车厢每天营运人数为y人，则ytn11022(220n22 640n)440(n6)215 840.当n6时，总人数最多为15 840人答：每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15 840人
7、17(本小题满分14分)设海拔x m处的大气压强是 y Pa，y与 x 之间的函数关系式是 ycekx，其中c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01105 Pa,1 000 m高空的大气压为0.90105 Pa，求600 m高空的大气压强(结果保留3个有效数字)解析：将x0，y1.01105；x1 000 , y0.90105, 代入 ycekx得 将代入得0901051.01105e1 000kkln，计算得k1.15104.y1.01105e1.15104x.将 x600 代入，得y1.01105e1.15104600，计算得y1.01105e1.151046000.94310
8、5(Pa)答：在600 m高空的大气压约为0.943105Pa.18.(本小题满分14分)某种消费品专卖店的经营情况是：这种消费品的进价每件14元；该店月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图所示；每月该店职工最低生活开支5 600元(1)为使该店至少能维持职工生活，商品价格应控制在什么范围内？(2)当商品价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费后的余额最大？并求最大余额解析：根据图象知月销售量Q(百件)与销售价P(元)的关系是Q(1)设W1PQ14Q，该店至少能维持职工生活，则必须满足W156, 即P(2P50)14(2P50)56(14P20)，P1456(20P26)，解得1
9、8P22.(2)设W2PQ14Q56，则W2可推知当P19.5(元)时，W2最大，最大值为450元19(本小题满分14分)用二分法求方程x5ex在(1,2)内的近似解解析：令f(x)exx5，因f(1)1.280，f(2)4.390，f(1)f(2)0.f(x)在(1,2)内有一个零点x0，取(1,2)的中点x11.5，由计算器可得f(1.5)0.980，f(1)f(1.5)0，x0(1,1.5)，取(1,1.5)的中点x21.25.计算得f(1.25)0.260，f(1.25)f(1.5)0，x0(1.25,1.5)同理：x0(1.25,1.375)，x0(1.25,1.312 5)，x0(1.281 25,1.312 5)，x0(1.296 875,1.312 5)，|1.296 8751.312 5|0.1，故所求方程近似解为x1.3.20(本小题满分14分)求函数f(x)x22xa1在区间上的零点解析：44(a1)84a.当0，即a2时，f(x)无零点当0，即a2时，f(x)有一个零点1.当0且f0，即a时，f(x)仅有一个零点：1.当0且f0时，即a2时，f(x)有两个零点：x1.综上所述，当a2时，f(x)无零点；当a2时，f(x)有一个零点1；当a2时，f(x)有两个零点：x1；当a时，f(x)有一个零点：1.最新精品资料
