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1、精选优质文档-倾情为你奉上初高中常用的乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三数和平方公式 ；（4）两数和立方公式 ；（5）两数差立方公式 乘法公式的用法(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。例1. 计算： 解：原式(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。例2. 计算：解：原式例3. 计算：解：原式三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时
2、还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。例4. 计算：解：原式四、变用: 题目变形后运用公式解题。例5. 计算：解：原式五、活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。例6. 已知，求的值。解：例7. 计算：解：原式例8. 已知实数x、y、z满足，那么（ ）解：由两个完全平方公式得：从而 三、学习乘法公式应注意的问题例1已知，求的值。解： =， =例2已知，求的值。解： =， 例3：计算19992-20001998解析此
3、题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。解：19992-20001998 =19992-（1999+1）（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1 例4：已知，求的值 例5：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值例6：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值例7：判断（2+1）（22+1）（24+1）（22048+1）+1的个位数字是几？ 例8解下列各式（1）已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。（2）已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，
4、ab的值。（3）已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。（4）已知，求的值。例2填空： （1）（ ）； （2） ； (3 ) 2选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）不论，为何实数，的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数【公式1】证明：【例1】计算：解：说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列【公式2】(立方和公式)证明: 说明:请同学用文字语言表述公式2.【例2】计算： （2a+b）（4a2-2ab+b2）=【公式3】(立方差公式)1计算（1）（3x+2y）（9x2-6xy+4
5、y2）=（2）（2x-3）（4x2+6xy+9）=（3）=（4）（a+b）（a2-ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）=2利用立方和、立方差公式进行因式分解 （1）27m3-n3=（2）27m3-n3=（3）x3-125=（4） m6-n6=【例3】计算：（1）（2）（3）（4）解：说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构 （2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、20的平方数和1、2、3、4、10的立方数，是非常有好处的【例4】已知，求的值解：说明：本题若先从方程中解出的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算请注意整体专心-专注-专业
