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1、平面的基本性质与推论教案 4（新人 教 B 版必修 2）平面的基本性质教学目标1、知识与能力：（1）巩固平面的基本性质即四条公理和三条推论（2）能使用公理和推论进行解题2、过程与方法：（1）体验在空间确定一个平面的过程与方法；（2）掌握利用平面的基本性质证明三点共线、三线共点、多 线共面的方法。3、情感态度与价值观： 培养学生认真观察的态度，慎密思考的习惯，提高学生的 审美能力和空间想象的能力。教学重点平面的三条基本性质即三条推论教学难点准确运用三条公理和推论解题教学过程 一、问题情境问题 1：空间共点的三条直线能确定几个平面？空间互相平 行的三条直线呢？问题 2：如何判断桌子的四条腿的底端是
2、否在一个平面内？二、温故知新 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理 2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这 些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线公理 3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推 论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面公理 4 （平行公理） 平行于同一条直线的两条直线互相平行 把以上各公理及推论进行对比：公理或推论图形语言符号语言作用公理 1判定直线是否在平面内公理 2 判定两个平面是否相交公理
3、3 点 A,B,C 不共面点 A,B,C 确定一个平面确定一个平面推论1点C与直线a确定一个平面确定一个平面推论 2 直线 a 与直线 b 确定一个平面确定一个平面推论 3 直线 a 与直线 b 确定一个平面确定一个平面公理 4 判断两线平行三、数学运用基础训练：（1）已知：；求证：直线 AD BD CD共面. 证明：- 公理 3 推论 1- 公理 1同理可证， ,直线AD BD CD共面【解题反思 1 】 1 。逻辑要严谨2. 书写要规范3. 证明共面的步骤：（ 1 ）确定平面 - 公理 3 及其 3 个推论（ 2）证线 归 面（线在面内如：） - 公理 1（ 3）作出结论。变式 1 如果直
4、线两两相交，那么这三条直线是否共面？ （口 答）变式 2 已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定 一个平面，由这四个点能确定几个平面？变式 3 四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面 图形吗？（口答）（ 2）已知直线满足：；求证：直线证明：- 公理 3 推论 3- 公理 1直线共面 提高训练：已知，求证：四条直线在同一平面内 思路分析：考虑由直线 a,b 确定一个平面，再证明直线c,l 在此平面上，但十分困难。因而可以开放思路，考虑确 定两个平面，再证明两个平面重合，问题迎刃而解。证明：- 公理 3 推论 3- 公理 3 推论 3- 公理 1 因此，平面同时经过两条相交直线所以平面重
5、合。 - 公理 3 推论 2直线共面上面方法称为同一法拓展训练：如图，三棱锥 A-BCD中，E、G分别是BG AB的 中点，F 在 CD上, H在 AD上，且有 DF:FC=DH:HA=2：3 求证: EF、GH BD交于一点.渗透空间问题平面化思想思路分析：思路 1：开放思路，考虑三个平面，首先证明两条直线在一个面内，并且相交，然后证明交点在两个平面 上，据公理 2知它在两面唯一的交线 - 第三条直线上，因此 证得三线共点。证法 1：连接，因E、G分别是BC AB的中点，故因 DF:FC=DH:HA=2:3故-公理4共面，由上知，相交，设交点为0,则平面，平面，所以直线所以EF、GH BD交
6、于一点。思路2:首先证明直线 GH、BD交于一点P,直线EF、BD交 于一点Q,然后证明两点P、Q重合，进而得出EF、GH BD 交于一点。证法法2 :提示：过点H作H0,使得，交点为0,连接OF,证 明,延长GH,EF,使它们与直线BD分别交于点P、Q由三角形相 似可以得出OP=OC所以点P、Q重合。链接生活:在正方体木头中，试画出过其中三条棱的中点P、Q R的平面截得木头的截面形状.【解题反思 2】1。逻辑要严谨2书写要规范3方法要掌握（1）证明共面的步骤:1）确定平面 - 公理 3及其 3个推论- 公理 3及 3个推论2）证线 归 面（线在面内如：） - 公理 13）作出结论。（2）证明
7、共线的步骤： 证所有点在第一个面内（如平面）-公理1 证所有点在第二个面内（如平面）-公理1 结论 1 ：所有点在两个平面的交线上 结论 2：所有点共线 - 公理 2（ 3）证明共点的步骤：1）证交于一个点 - 公理 3及 3个推论2） 证此点在二个面内（如平面）- 公理 13）结论 1：此点在两个平面的交线上 公理 24）结论 2：三条线共点四、回顾小结 本节主要复习了平面三个公理和三个推论，学会了如何使用 公理及其推论解题五、课外作业 （ 见所发的前置作业 ）反馈练习班级姓名等级（友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作 业） 1.2.1 平面的基本性质（ 2） 1、经过同一直线
8、上的 3 个点的平面（ ）A、有且只有1个 B 、有且只有3个 C、有无数个D有0个2、若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是 （）A、 1 或 2B、 2 或 3C、 1 或 3D、 1 或 2 或 33、 与空间四点距离相等的平面共有（）A、 3 个或 7 个 B、 4 个或 10 个 C、 4 个或无数个 D 、 7 个或无数个4、 四条平行直线最多可以确定（）A、三个平面 B、四个平面 C、五个平面 D、六 个平面5、四条线段首尾顺次相连，它们最多可确定的平面个数 有个6、给出以下四个命题： 若空间四点不共面，则其中无三点共线； 若直线 l 上有一点在平面外，则 l 在外； 若直线
9、、中，与共面且与共面，则与共面； 两两相交的三条直线共面其中所有正确的命题的序号是7点 P 在直线 l 上，而直线 l 在平面内，用符号表示为（）A B C D 8下列推理，错误的是（） AB C D9下面是四个命题的叙述语（其中 A、B 表示点，表示直线，表示平面）其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是10、已知 A、B、C 不在同一条直线上，求证：直线 AB、BC、 CA共面.11、求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这三条 直线在同一个平面内.已知：直线、且，； 求证：直线、共面.12、在正方体 ABCD-A1B1C1D中, AA1与CC1能否确定一个平面？为什么？ 点B、C1、D能否确定一个平面？为什么？ 画出平面 ACC1A1与平面 BC1D的交线，平面 ACD1与平面 BDC1的交线.13、两两相交且不共点的四条直线共面.（注：有两种情形， 见图，试分别证之）
