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1、 .wd.江门市2014年普通高中高三调研测试数 学理科试 题本试卷共4页，21题，总分值150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的集合，则A B C D假设复数 是纯虚数是虚数单位，则实数A B C D或平面向量，假设，则实数A B C D点，则线段的垂直平分线的方程是A B C D设、，假设，则以下不等式中正确的选项是A B C D图1如图1，、分别是正方体中、上的动点不含端点，则四边形的俯视图可能是A B C D函数，则该函数是A偶函数，且单调
2、递增 B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增 D奇函数，且单调递减平面直角坐标系中，抛物线与函数图象的交点个数为A B C D二、 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分(一)必做题913题填“或“ 在中，则假设双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线方程是假设，满足约束条件，则的最大值是假设、是不重合的平面，、是互不一样的空间直线，则以下命题中为真命题的是写出所有真命题的序号假设，则假设，则假设，则假设，且，则(二)选做题14、15题，考生只能从中选做一题直线和抛物线所围成封闭图形的面积在数列中，试归纳出这个数列的通项三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解
3、答须写出文字说明、证明过程和演算步骤本小题总分值12分，求的最小正周期；设、，求的值本小题总分值13分如图2，直三棱柱中，棱，、分别是、的中点求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值本小题总分值13分为配制一种药液，进展了三次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出升后用水补满，然后第三次倒出升后用水补满求第一次稀释后桶中药液的含量； 假设第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，求的取值范围； 在第问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能否到达容积的50%，为什么本小题总分值14分如图3，椭圆的中心在坐标原点，过右焦点且垂直于椭圆对称轴的弦的长为3求
4、椭圆的方程；图3直线经过点交椭圆于、两点，求直线的方程本小题总分值14分正项等比数列，首项，前项和为，且、成等差数列求数列的通项公式；求数列的前项和21本小题总分值14分函数，曲线经过点，且在点处的切线为：求常数，的值；求证：曲线和直线只有一个公共点；是否存在常数，使得，恒成立假设存在，求常数的取值范围；假设不存在，简要说明理由数学理科评分参考一、选择题 BAAC DBCD二、填空题 对1个3分，错1个分 三、解答题解：2分，4分，的最小正周期5分因为，6分，所以，7分，8分，因为，所以，9分，所以10分，11分12分。或者在第7分之后：8分， 9分，因为，所以10分，所以11分，因为，所以1
5、2分证明与求解：，底面，1分，2分，因为，所以平面3分，4分，因为，所以平面5分方法一以C为原点，CA、CB、CC1在直线分别为轴、轴、轴建设空间直角坐标系6分，则、7分，、8分，、9分，设平面的一个法向为，则10分，即，取11分，所以12分，13分。方法二，6分，所以，7分，由知，所以平面8分。延长到，延长到，使，连接、9分，在中，10分，11分，是平面的法向量，由所作知，从而，所以13分。 其他方法，例如将直三棱柱补成长方体，可参照给分。解：第一次稀释后桶中药液为升2分第2次倒出后桶中剩余农药升3分，依题意5分，即6分，解得7分，又，所以8分。不能到达9分，再次倒出10升后用水补满，桶中的
6、农药占容积的比率不超过10分，因为，所以12分，答：略13分。解：设椭圆的方程为1分依题意，2分，4分解得，6分，椭圆的方程为7分方法一连接ON，由椭圆的对称性8分，因为，所以9分，依题意，10分，所以11分，13分，所以直线的方程为14分。方法二设直线的方程为8分，解9分，得，10分，依题意，11分，由得=12分，解得13分，所求直线的方程为14分。解：依题意，设1分，、成等差数列，所以2分，即，化简得4分，从而，解得5分，因为是单调数列，所以，6分由知7分，8分，9分，设，则11分，两式相减得13分，所以14分。21解：1分，依题意，即3分，解得5分。记，则6分，当时，；当时，；当时，8分，所以，等号当且仅当时成立，即，等号当且仅当时成立，曲线和直线只有一个公共点9分。时，所以恒成立当且仅当10分，记，11分，由得舍去，12分当时，；当时，13分，所以在区间上的最大值为，常数的取值范围为14分
