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1、祝您考上理想学校 加油！2021年中考数学压轴题精选含答案1如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P（1）当BP 时，MBPDCP；（2）当P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；（3）设P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围2如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求面积的最大值；（3）在（2）中面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否
2、存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由3已知抛物线的顶点为点（1）求证：不论为何实数，该抛物线与轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线的对称轴为直线，求的值和点坐标；（3）如图，直线与（2）中的抛物线并于两点，并与它的对称轴交于点，直线交直线于点，交抛物线于点求当为何值时，以为顶点的四边形为平行四边形4如图，在四边形ABCD中，B=90，AD/BC，AD=16，BC=21，CD=13（1）求直线AD和BC之间的距离；（2）动点P从点B出发，沿射线BC以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度运
3、动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒试求当t为何值时，以P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形？（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使PQD为等腰三角形？若存在，请直接写出相应的t值，若不存在，请说明理由5如图，在菱形中，过点作，垂足为，垂足为（1）连接，用等式表示线段与的数量关系，并说明理由；（2）连接，过点作，垂足为，求的长(用含的代数式表示)；（3）延长线段到，延长线段到，且，连接，判断的形状，并说明理由；若，求的值6问题提出（1）如图，在中，求的面积问题探究（2）如图，半圆的直径，是半圆的中点，点在上，且，点是上的动点，试求的最小值问题解决（
4、3）如图，扇形的半径为在选点，在边上选点，在边上选点，求的长度的最小值7如图，在中，点为中点动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，点关于点对称点为点，以为边向上作正方形设点的运动时间为秒（1）当_秒时，点落在边上（2）设正方形与重叠部分面积为，当点在内部时，求关于的函数关系式（3）当正方形的对角线所在直线将的分为面积相等的两部分时，直接写出的值8对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N，（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系(1)如图1，点C(1，0
5、)，D(-1，0)，E(0，)，点P在线段DE上运动(点P可以与点D，E重合)，连接OP，CP线段OP的最小值为_，最大值为_；线段CP的取值范直范围是_；在点O，点C中，点_与线段DE满足限距关系；(2)如图2，O的半径为1，直线(b0)与x轴、y轴分别交于点F，G若线段FG与O满足限距关系，求b的取值范围；(3)O的半径为r(r0)，点H，K是O上的两个点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到H和K，若对于任意点H，K，H和K都满足限距关系，直接写出r的取值范围9如图，在平面直角坐标系中，点，抛物线交轴正半轴于点，连结，（1）求点的坐标；（2）求直线的表达式；（3）设抛物线分别交边，延长线
6、于点，若，求抛物线表达式；若与相似，则的值为 （直接写出答案）10如图，射线AM上有一点B，AB6点C是射线AM上异于B的一点，过C作CDAM，且CDAC过D点作DEAD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CFCB，连接AF并延长，交DE于点G设AC3x（1） 当C在B点右侧时，求AD、DF的长(用关于x的代数式表示) （2）当x为何值时，AFD是等腰三角形（3）若将DFG沿FG翻折，恰使点D对应点落在射线AM上，连接，此时x的值为 （直接写出答案）11已知：如图，四边形，动点从点开始沿边匀速运动，运动速度为，动点从点开始沿边匀速运动，运动速度为点和点同时出发，为四边形的对角线的交点，连
7、接并延长交于，连接设运动的时间为，（1）当为何值时，？（2）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使的面积等于五边形面积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由12如图1，平面直角坐标系xoy中，A(4，3)，反比例函数的图象分别交矩形ABOC的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D重合（1）如图2，当点D恰好在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长；若折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），求线段CE长度的
8、取值范围（2）若折叠后，ABD是等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标13如图1，已知点B（0，9），点C为x轴上一动点，连接BC，ODC和EBC都是等边三角形（1）求证：DEBO；（2）如图2，当点D恰好落在BC上时求点E的坐标；在x轴上是否存在点P，使PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；如图3，点M是线段BC上的动点（点B，点C除外），过点M作MGBE于点G，MHCE于点H，当点M运动时，MHMG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MHMG的值；若会变化，简要说明理由14在综合与实践课上老师将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点P、M、N、Q，（1）
9、如图所示当CNG42，求HMC 的度数（写出证明过程）（2）将直尺向下平移至图 2 位置，使直尺的边缘通过点 C，交 AB 于点 P，直尺另一侧与三角形交于 N、Q 两点。请直接写出PQF、A、ACE 之间的关系15已知抛物线y=x22x+3交x轴于点A、C（点A在点C左侧），交y轴于点B（1）求A，B，C三点坐标；（2）如图1，点D为AC中点，点E在线段BD上，且BE=2DE，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M坐标；（3）如图2，将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15后交y轴于点G，连接CG，点P为ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在它们的左侧作等边APR和等边AGQ
10、，求PA+PC+PG的最小值，并求当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标（直接写出结果即可）16已知：AB为O的直径，点C为弧AB的中点，点D为O上一点，连接CD，交AB于点M，AE为DAM的平分线，交CD于点E（1）如图1，连接BE，若ACD=22，求MBE的度数；（2） 如图2，连接DO并延长，交O于点F，连接AF，交CD于点N求证：DM2+CN2=CM2；如图3，当AD=1，AB=时，请直接写出线段ME的长17如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于B、C两点（点B在点C右侧），与轴交于点，连接，（1）求抛物线的解析式；（2）点P在第二象限的抛物线上，连接PB交轴于D，取PB的中点E，过
11、点E作轴于点H，连接DH，设点P的横坐标为.的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，作轴于F，连接CP、CD，点为上一点，连接交轴于点，连接BF并延长交抛物线于点.，在射线CS上取点Q.连接QF，求直线的解析式18定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180，得到新的函数l的图象，我们称函数l是函数关于点P的相关函数例如：当m1时，函数y（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y（x3）25（1）当m0时一次函数yx1关于点P的相关函数为 ；点（，）在二次函数yax2ax+1（a0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值（2）函数y（x1）2+2
12、关于点P的相关函数y（x+3）22，则m ；（3）当m1xm+2时，函数yx2mxm2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值19如图，在ABCD中，对角线ACBC，BAC30，BC2，在AB边的下方作射线AG，使得BAG30，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得EBP60，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当BPE60时，则AF_20如图，在平面直角坐标系中，已知的直角顶点，斜边在轴上，且点的坐标为，点是的中点，点是边上的一个动点，抛物线过，三点（1）当时，求抛物线的解析式；平行于对称轴的直线与轴，分别交于点，若以点，为顶点的三角形与相似，求点的值（
13、2）以为等腰三角形顶角顶点，为腰构造等腰，且点落在轴上.若在轴上满足条件的点有且只有一个时，请直接写出点的坐标21如图1，D是等边ABC外一点，且ADAC，连接BD，CAD的角平分交BD于E（1）求证：ABDD；（2）求AEB的度数；（3）ABC 的中线AF交BD于G（如图2），若BGDE，求的值22在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数的图像上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将的图像绕原点O顺时针旋转90，A点的对应点为A，B点的对应点为B（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；（2）在x轴上取一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标 此时在反比例函数的图像上是否存在
14、一点Q，使ABQ的面积与PAB的面积相等，若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AB，动点M从A点出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；动点N同时从B点出发沿线段BA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使MNB为等腰直角三角形的t值若存在，求出t的值；若不存在，说明理由23（操作发现）如图1，为等腰直角三角形，先将三角板的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于），旋转后三角板的一直角边与交于点在三角板另一直角边上取一点，使，线段上取点，使，连接，（1）请求出的度数？（2）与相等吗？请说明理由；（类比探究）如图2，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板斜边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.（3）直接写出_度；（4）若，求线段的长度.24如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=2，A
