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1、河北省安平中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文河北省安平中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.1、已知集合，则 （ ） A. B. C. D. 2、已知复数，则（ ）A. 0B. 1 C. D. 23.若，则（ ）A.B.C.D.4.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总
2、不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则( )A. 23B. 32C. 35D. 385在中，若为的中点，为中点，则( )A. B. C.D. 6.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 7.函数的
3、大致图象为（ ）A. B. C. D. 8.双曲线（，）的左右焦点为F1，F2，渐近线分别为，过点F1且与垂直的直线分别交及于P，Q两点，若满足，则双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D9.已知函数，且满足，把的图像上各点向左平移个单位长度得到函数，则的一条对称轴为（ ）A. B. C. D. 10.已知，是椭圆：的两个焦点，以为直径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.棱锥的四个顶点都在球的球面上，是边长为3的正三角形.若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 12已知对任意不等式恒成立（其中，是自然对数的底数），则实数a的取值范围是
4、（ ）A B. C D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置.13.抛物线yx2的准线方程是 14.已知是函数 的一个极值点，则曲线在点处的切线方程为_15.若x，y满足约束条件，则的取值范围为 _. 16已知在锐角中，角，的对边分别为，若，则的最小值为 _. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分）已知数列满足 ，且 成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求的取值范围.18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB CD，BAD=90，PAD为等边三角形，AB=A
5、D=DM=2CD=2，M是PB的中点（）证明：平面PAD平面ABCD；（）求直线DM与平面PBC所成角的正弦值，19.（12分）已知椭圆E：（ab0）的焦距为2c，且b=，圆O：x2+y2=r2（r0）与x轴交于点M，N，P为椭圆E上的动点，|PM|+|PN|=2a，PMN面积最大值为（1）求圆O与椭圆E的方程；（2）圆O的切线l交椭圆E于点A，B，求|AB|的取值范围20.（12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用
6、线性回归模型拟合当地该商品销量y（百件）与返还点数t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)频数206060302010（）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（）将对返点
7、点数的心理预期值在1,3)和11,13)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，设抽出的2人中 ，至少有一个人是“欲望膨胀型”消费者的概率是多少？参考公式及数据：，；.21.（12分）已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)当时，求函数的零点个数请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（10分）22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2+2cos-2sin
8、+1=0（）当=时，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线l的倾斜角（0，点P为直线l与y轴的交点，求的最小值23.已知关于的函数 （）若对所有的R恒成立，求实数的取值范围；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围2019-2020年高三年级第二次月考数学试题答案（文科）1-5、C D B C A 6-10 A A C D D 11-12 A A13. y= 14. y=x 15. 16.17.（1）（2）解:（1）由知数列是等比数列，且公比为.成等差数列， （2） 易知单调递减，当时，取值范围为18.证明：（）取PA的中点N，连结MN，DN，M，N分
9、别是PB，PA的中点，MNAB，且MN=AB=1，DN=，DM=2，DN2+MN2=DM2，DNMN，ABDN，ABAD，ADDN=D，AB平面PAD，AB平面ABCD，平面PAD平面ABCD解：（）如图，连结BD，CM，由（）知AB平面PAD，ABPA，在RtPAB中，PB=2，同理PC=，在梯形ABCD中，BC=，BD=2，PC=BC，M为PB的中点，CMPB，由题意得SPCB=，=1，设O为AD的中点，连结PO，由题意得POAD，平面PAD平面ABCD，PO平面PAD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面ABCD，设点D到平面PBC的距离为d，VP-BCD=VD-PCB，解得d = D
10、M=2，直线DM与平面PBC所成角的正弦值sin= = 19 . (1) +=1, .+=1（2）当直线l的斜率不存在时，不妨取直线l的方程为x=1，解得A（1，），B（1， ），|AB|=3当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，kx1+m），B（x2，kx2+m）因为直线l与圆相切，所以=1，即m2=1+k2，联立，消去y可得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，=48（4k2+3m2）=48（3k2+2）0，x1+x2=，x1x2=，|AB|=4，=，=令=t，则0t，所以|AB|=，t（0，所以|AB|=，所以3|AB|综上，|AB|的取值范围是3，20.
11、 (1)， ，则y关于t的线性回归方程为，当时，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件. （2）（i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值，及中位数的估计值分别为：，中位数的估计值为.（）p=21.（12分）解：的定义域为(1) ，当时，故在上单调递增；当时，令，则，在上，单调递增，在上，单调递减综上所述：当时， 在上单调递增；当时，在上递增，在上递减(2) 由(1)可知，当时，在上递增，在上递减故，当，即时，此时函数没有零点当，即时，此时函数有一个零点当，即时，令且，则，故，故在有一个零点；再者，令，则；再令，则，故在上单调递减，故，故，故在上有一个零点故
12、在上有两个零点综上所述：当时，函数没有零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点22.解：（）直线l的普通方程为x-y+2=0；曲线C的直角坐标方程为（x+1）2+（y-1）2=1（）将直线l的参数方程（t为参数），代入圆的方程（x+1）2+（y-1）2=1，得）tcos+1）2+（2+tsin-1）2=1，化简得t2+2（sin+cos）t+1=0，易知P（0，2），设A，B所对应的参数分别为t1，t2，则|PA|PB|=|t1t2|=1，|PA|+|PB|=|t1+t2|=12（sin+cos）|，所以=当=时，取得最小值23.答案:（）（）解:（），或，或. 故m的取值范围为.（）的解集非空，当时，恒成立，即均符合题意；当时，不等式可化为，解之得.由得，实数的取值范围为.
