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1、北京四中高三数学期中测试卷(文)试卷满分共计150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1集合，则（ ）A B C D2复数（ ）A B C D3曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D4等比数列中，前3项之和，则数列的公比为（ ）A1 B C1或 D或 5若向量，则下列结论中正确的是（ ）A B C D与垂直6已知函数，下面结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为B函数在区间上是增函数C函数的图象关于直线对称 D函数是奇函数7如果是定义在的增函数，且，那么一定是（ ）A奇函数，且在上是增函数 B奇函数，且在上是减函数C偶函数，且在上是增函数 D偶函数，且在
2、上是减函数8设，若，且，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9设点是线段的中点，点在直线外，若，则 _。10函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_。11函数的单调减区间是_，极小值是_。12三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是_。13若二次函数满足且，则实数的取值范围是_。14若、是等腰直角斜边上的三等分点，则_。三、解答题：本大题共6小题，共80分15（本小题满分13分）已知：函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。（1）求：的解析式；（2）当，求：函数的
3、值域。16（本小题满分13分）已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、成等比数列。（1）求：数列、的公比；（2）若，求：数列的通项公式。17（本小题满分13分）已知：定义在R上的函数，其中a为常数。（1）若，求：的图象在点处的切线方程；（2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值；（3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。18（本小题满分13分）已知：向量，向量，（1）若，求：的值；（2）求：的最大值。19（本小题满分14分）已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，（1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式；（2）若数列的首项是1，且满足， 设，求证：数列是等差数列，并
4、求数列的通项公式； 求：数列的通项公式及前项和。20（本小题满分14分） 已知：函数的定义域为，且满足对于任意，都有，（1）求：的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）如果，且在上是增函数，求：的取值范围。答案与分析（文）1选D。，。2选A。3选B。，切线方程：。4选C。或。5选D。（A）错误，（B）错误，（C）错误，显然不平行，（D）正确，。6选D。，显然函数是奇函数是错误的。7选A。是奇函数，是定义在上的增函数是定义在上的减函数，则在上的增函数。8选C。，则或，即。92。如图，向量、满足 以、未变的平行四边形是正方形，则。 10。与互为反函数，则。11；。定义域：，令，则，当时，；当时，则函
5、数单调减区间是，。1215、20、25。设这三个数：、（），则、成等比数列，则或（舍），则原三个数：15、20、25。13或。满足，二次函数图像的对称轴为，二次函数图像的开口向下，则由得出或。14。 过作于，则为、中点。设，则，。15解：（1）由最低点为，得， 由轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的，；（2），当=，即时，取得最大值2； 当，即时，取得最小值-1，故的值域为16解：（1）设等差数列的公差为，、成等比数列，即，公比，（2），。17解：（1）当时， 则，切线方程：，（2）， 是的一个极值点，；（3）当a=0时，在区间上是增函数，则符合题意； 当时，令，则， 当时，对任意，则符合题意； 当时，当时，则，符合题意， 综上所述，满足要求18解：（1），（2） ， 当=1时有最大值，此时，最大值为。19解：（1）依题意， （2）由 ，且， 故是首项为，公差为的等差数列， 得 20（1）解：令，则，（2）证明：令，则，令，则，即， 为偶函数，（3）， 即为（1） 上是增函数， （1）等价于不等式组：或， 则或，
