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1、几何画板的作用与应用摘要：“几何画板” 具有功能强大、操作方便、易学易用、制作课件简便快速等特点，能够动态地保持几何关系，帮助学生深刻理解数学规律，有效突破教学难点。关键词：几何画板 动态效果 做中学 直观形象信息技术的发展，深刻影响着教学手段的变革。熟练应用信息技术辅助学科教学，成为广大教师的强烈愿望。对广大中小学教师来说，真正能够利用信息技术有效辅助教学，首先需要选择一个好的应用平台，“几何画板”正是这样一个平台。“几何画板”是从美国引进的工具平台类优秀教学软件，具有功能强大、操作方便、易学易用、制作课件简便快速等特点。它能够动态地保持几何关系，帮助学生深刻理解数学规律，有效突破教学难点，
2、因而深受广大师生的喜爱和欢迎。对于广大中小学数学教师来说，学习和使用几何画板就象学习和使用直尺和圆规一样容易，稍加培训就可基本掌握。一个能够熟练使用几何画板的老师，可以根据需要在课堂上当堂用几何画板制作课件。可以说，“几何画板”是目前所有教育类软件中最适合中小学数学教师使用的软件之一。几何画板功能简介几何画板是一个十分优秀的教育软件，熟悉几何画板，掌握几何画板的功能能够基本满足中学数学辅助教学的需要。这里结合中学数学的教学内容简单介绍几何画板的一些功能，使读者对几何画板在教学中有哪些应用有一个大概的了解。1动态的图形功能几何画板，顾名思义是“画板”。像许多Windows环境下的绘图软件一样，也
3、提供了画点、画线和画圆的工具。线分为线段、射线和直线，画出的圆是正圆，这实际上提供了计算机上的直尺和圆规。几何画板的【构造】菜单可以帮助用户快速地绘制常用的尺规图形，比如平行线、垂线、以圆心和给出的半径画圆等，因此能画任意一种欧几里得几何图形，而且注重数学表达的准确性。几何画板所作出的图形是动态的，可以在图形变动时保持设定不变的几何关系。如设定某线段的中点后，线段的位置、长短、斜率变化时，该点的位置变化，但永远是该线段的中点；设定为平行的直线在动态中永远保持平行。如图1-6-1所示，当拖动点P任意改变圆内的相交弦AB和CD的交点P的位置时，动态显示PAPB、PCPD的数值总相等，准确地表达了相
4、交弦定理，如果把点P拖到圆外，又可以表现割线定理。由于能“在运动中保持给定的几何关系”，就可以运用几何画板在“变化的图形中，发现恒定不变的几何规律”，给我们开展“数学实验”，进行探索式学习提供了很好的工具。2简便的动画功能几何画板可以针对几何教学的要求制作动画（animation）和移动（movement）对象，可以表现几何体的运动。如图1-6-2所示，三棱柱的一个角被“切割”下来，可以通过按钮控制它的分离与拼合。利用这一功能，还可以让几何体转动起来产生三维效果的直观图，培养空间想象能力。如图1-6-3所示，单击【运动点】按钮，三棱锥就开始转动起来，还可以控制转动的快慢或者暂停。3有趣的变换功
5、能几何画板提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能，可以按指定的值或动态的值对图形进行这些变换，也可以使用由用户定义的向量、角度、距离、比值来控制这些变换。如图1-6-4所示，CDE由CDE关于线段AB反射得到，拖动图中的任意一点，CDE与CDE均关于直线AB对称，线段CC、DD与AB垂直，被AB平分。这样一来用几何画板就可以研究运动、变换等一些非欧几里得几何问题。几何画板还能对动态的对象进行“追踪”，并能显示该对象的“踪迹”，如点的踪迹、线的踪迹，形成曲线或包络。如图1-6-5所示，当点B绕点A以定长旋转时，追踪它形成其踪迹圆。这又为平面解析几何中的轨迹教学提供了极好的工具。利用这一功能，
6、可以使学生预先猜测轨迹的形状，还可以看到轨迹形成的过程以及轨迹形成的原因，为观察现象、发现结论、探讨问题创设了较好的情境。4方便的计算功能几何画板提供了度量和计算功能，能够对所作出的对象进行度量，如度量线段的长度，度量弧长、角度、面积等。还能够对度量出的值进行计算，包括四则运算、函数运算，并把结果动态地显示在屏幕上。当被测量的对象变动时，显示它们大小的这些数量也随之改变，可以动态地观察它们的变化或者关系。这样一来，像研究多边形的内角和之类的问题就非常容易了。许多定量研究也可以借助几何画板来进行。5独特的自定义工具自定义工具就是把绘图过程（步骤）自动记录下来，形成一个工具（给出工具名），并随文件
7、保存下来，以后可以使用这个工具进行绘图。比如，课前把画正方体的过程记录下来，制作成一个名为“画正方体”的工具，用这个工具在课堂上再画一个正方体只要几秒钟。我们可以把画椭圆、画双曲线、画抛物线或者一些常用图形的制作过程分别记录下来，建立自己的工具库，这可以大大增强几何画板的功能。用这一功能还可以揭示他人用几何画板制作课件的过程，向他人学习制作经验，提高制作水平，还可以进一步用来进行课件制作方法交流、研究。6丰富的图像功能几何画板支持直角坐标系和极坐标系，支持由y=f（x），x=f（y），r=f（），=f（r）确定的图像或曲线。只要给出函数的表达式，几何画板能画出任何一个初等函数的图像，还可以给定
8、自变量的范围。如果需要进行动态控制，可以作出含若干个参数的函数图像，如函数yax2的图像（见图1-6-6）。当用鼠标拖动点A移动时，a的值（点A的纵坐标）与抛物线的开口大小也随之变动。也可以作出一个形状不变、位置可以任意改变的函数图像以便进行图像变换的研究，如利用与yax2的图像形状相同的图像可以说明函数y=a（xm）2+n的图像与yax2图像的关系。还可以用几何画板作出由离散的点组成的函数图像，如图1-6-7就是数列的图像。几何画板支持在同一个坐标系中作出若干个函数的图像，这样就可以进行比较，利用它们讨论方程、不等式解的情况，促进“数形结合”。比如，同时作出函数yax，ylog（a0，a1）
9、的图像讨论方程axlog（a0，a1）解的情况。图1-6-8显示，当0a1时，方程axlog的解可能是3个。用几何画板可以画分段函数的图像，而且可以画出分任意段的分段函数的图像。几何画板支持多种坐标系的选择，不但可以作出直角坐标系下方程所表示的曲线，也可以作出极坐标系下方程表示的曲线（如作出直角坐标系下的双曲线、极坐标系下的玫瑰线）。不仅能制作出由普通方程给出的曲线，也能作出由参数方程给出的曲线。几何画板还支持在同一个画板中同时定义几个坐标系，可以定义其中一个为当前坐标系，这样，同一个点可以有几个不同的坐标。7开放的其他功能几何画板符合Windows应用程序的一贯风格，可以为文字选择字体、字型
10、、字号、颜色，可以为图形设置颜色，而且可以把颜色与数字关联起来，当数字改变时颜色也发生变化，比如函数图像移动时，颜色也在改变。可以为图形、图像增加一段文字说明，而且几何画板4.0以上版本支持对文本进行数学格式的排版。几何画板还有Link功能，支持与URL链接，直接打开.htm文件；还可以直接调用Windows的其他应用程序或者打开某个文件（比如打开某个.doc文件或者另一个.gsp文件）；或者链接音频文件播放声音，等等。既可以与其他软件很好地配合起来使用，还可以把几何画板文件保存为.htm文件，支持网络发布。几何画板可以通过Windows的剪贴板方便地与其他应用程序交换信息。如把几何画板制作的
11、图形粘贴到Word文本中，也可以把其他程序中的文本、图片粘贴到几何画板中来。几何画板提供了“隐藏/显示”功能，能够把不必要的对象暂时隐藏起来，然后又可以根据需要显示出来，形成对象间的切换。一个文档容许由若干页组成，页间可以通过按钮切换，例如可以为你的课件增加一个“使用说明”。8及时的帮助功能和其他Windows的应用程序一样，如果不清楚怎样做某件事，可以打开【帮助】菜单，得到及时的帮助。在操作过程中，单击【帮助】（若存在）按钮也可以得到及时的帮助。几何画板还提供了对象属性（单击右键）的查询或编辑，它能提供某对象的有关信息，某些属性还可以及时修改。比如某个点是自由的还是一条线段与一条直线的交点；
12、某个按钮是由哪些按钮组成，每一个按钮能够完成什么样的操作等，这对于分析图形之间的逻辑关系，了解作图过程是非常有用的。再比如，对【运动点】按钮可以修改运动属性，而不必再重新制作该按钮。此外，用几何画板还可以研究几何分形与函数迭代等问题，也可以用曲边梯形的面积表现定积分的几何意义。可以说，几何画板是这样一个工具：一个有力的探索工具，可以用它去发现、探索、表现、总结数学规律。一个优秀的演示工具，能准确、动态地表达以及演示数学问题。一个便捷的交流工具，特别适合用于问题的交流、研究和讨论，有“动态黑板”之美誉。一个简便的使用工具，功能强大却使用方便。一个重要的反馈工具，提供多种方法帮助教师了解学生的思路
13、和对概念的掌握程度。几何画板在初中数学课堂教学中的应用1、激发学生的对数学的学习兴趣，让学生在“做中学”传统的教育模式留给学生的印象是枯燥和抽象的。绝大部分的学生对数学敬而远之，甚至是惧怕和厌恶，特别是在初中接触了几何与函数之后。这种情绪极大地压抑了学生的学习潜力。几何画板具有强大的动态变化功能，一流的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然。以往用圆规、三角板绘制几何体，是不动的一个图形，几何画板运用动态的几何图形培养了学生空间想象的能力。当我们使用几何画板动态地、探索式地表现直线与圆的位
14、置关系，圆与圆的位置关系，还有象圆锥的侧面展开图等等，都能把形象变直观，实现空间想象能力的培养，原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上，作为老师的我们感到无限欣慰，几何画板一时成了师生的热门话题。使学生深刻体会到：“自己的眼睛可以看到自己在现实生活中看不到的一面”、“数学原来也能这样来学”、“想不到数学还真有趣”兴趣是学生学习的最好的老师，是原动力。实践证明使用几何画板探索学习数学不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。2、利用几何画板动态展示教学内
15、容或数学问题，把抽象的数学教学变得形象、直观。动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。数形结合思想是一个非常重要的数学思想。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”几何画板为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。在引入几何画板之后，可以测量各种数值以及进行各种函数运算，在图形的变化过程中，数量变化特征也可以直观地展现在学生眼前，“以形助数”，“用数解形”，这在传统教学中无法办到。如在“二次函数y=ax2+bx+c的图像”一节中，如何向学生说明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函数图像的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用文字语言说明。通过几何画板只需用鼠标上下移动点a、h、k，y=ax2、y=ax
