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1、时间:15分钟满分5分测试卷6俄规律篇)测试成绩1如果将八个数 14, 30, 33, 35, 39, 75, 143,组的情况是什么？169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分2观察 1+3=4 ;4+5=9 ;9+7=16规律，;16+9=25 ; 25+11=36 这五道算式，找出然后填写20012 +()=20022121234123456128 1 23 一串分数：325,5,5,5，7万，7，于6,9.顽亓,其中的第2000个分数 ,是.4在2、3两数之间，第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两 个相邻数之间写上这两个相邻数之
2、和.这样的过程共重复了六次问所有数之和是多少？275835请你从01、02、03、98、99中选取一些数，使得对于任何由09当中的某些数字组成的无穷长的 一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。(1)请你说明：11这个数必须选出来；请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出55个数满足要求吗？【附答案】1【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个
3、，即4003。3【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+888=19802000，这样2000个分数的分母为89,所以分数为20/89。4【解】：第一次写后和增加5,第二次写后的和增加15,第三次写后和增加45,第四次写后和增加135,第五次写后和增加405,它们的差依次为5、15、45、135、405为等比数列，公比为3。它们的和为 5+15+45+135+405+1215 = 1820,所以第六次后，和为 1820+2+3 = 1825。5脚】(1), 11, 22, 33,-99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是19某个单一的数比如1
4、11-11，只出现11,因此11必选，同理要求前述9个数必选。，比如这个数3737-37-,同时出现且只出现37和37,这就要求37和73必须选出一个来。(3),同37的例子，01和10必选其一，02和20必选其一，09和90必选其一，选出9个12和21必选其一，13和31必选其一，19和91必选其一，选出8个。23和32必选其一，24和42必选其一，29和92必选其一，选出7个。89和98必选其一，选出1个。如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个。再加上1199这9 个数就是54个。小升初专项训练找规律篇典型例题解析1与周期相关的找规律问题【例1】、（
5、） n化小数后，小数点后若干位数字和为1992，求n为多少？ n【解】7化小数后，循环数字和都为27,这样199227=7321,所以n=6。【例2】、（）有一数列1、2、4、7、11、16、22、29那么这个数列中第2006个数除以5的余数 为多少？ 【解】数列除以5的余数为1、2、4、2、1、1、2、4、2、1这样就使5个数一周期，所以20035=400 3,所以余4。【例3】、（）某人连续打工24天，赚得190元（日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期 日休息，无工资）.已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日.问：这人打工 结束的那一天是2月几日？【来源】
6、第五届“华杯赛”初赛第16题【解】因为3X7244X7，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4.又，190是10的整数 倍。所以24天中的星期六的天数是偶数再由240-190=50（元），便可知道，这24天中恰有4个星期六、 3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六由此逆推回去， 便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一 的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子.2图表中的找规律问题【例4】、（）图中，任意_-个连续的小园圈三个数的连乘积郡
7、是891,那么B=.o o【来源】第十届 小数报数学竞赛初赛填空题第5题【解】根据任意三个连续的小圆圈三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相 隔2个小园圈的小园圈中的数是相同的.于是，B=891+（9X9）=11.【例5】#*3自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；1 2 5 10 17 26 4- 3 6 11 1S 279- 8- 7 12 19 38 I : I16-15-14-13 20 2.925-24-23-22-21 .0.窦-3 5 *4-捋瑚-3；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？【解】：本题考察学生“观察一归纳一猜
8、想”的能力.此表排列特点：第一列的每一个数都是完全平方数， 并且恰好等于所在行数的平方；第一行第n个数是 （n-1） 2+1,Mn行中，以第一个数至第“个数依 次递减1;从第 2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1.由此（1） （13-1） 2+1+9=154 ; （2） 127=112+6= （12-1） 2+1+5,即左起 12列，上起第6行位 置.3 较复杂的数列找规律【例6】、（）设1, 3, 9, 27, 81, 243是6个给定的数。从这六个数中每次或者取1个，或者取 几个不同的数求和（每一个数只能取1次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。把它们从小到大 一次排列起来是
9、1, 3, 4, 9, 10, 12,，第60个数是 。【来源】1989年小学数学奥林匹克初赛第15题【解】最大的（即第63个数）是1+3+9+27+81+243=364第60个数（倒数第4个数）是364-1-3 = 3600【例7】、（）在两位数10, 11,，98, 99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加-个小数点，其余的数不变.问：经过这样改变之后，所有数的和是多少?味源】第五届“华杯赛”初赛第15题【解】原来的总和是10+11+98+99= （10+99）颂 =4905,被7除余2的两位数是7X2+2=16, 7X3+2=23,，7X13 十 2=93.共12个数.这些数按题
10、中要求添加小数点以后，都变为原数的10，因此这-手续使总和减少了（16+23+93）X（1-110）= （16+顼12 X #=588.6所以，经过改变之后，所有数的和是4905-588.6=4316.4.【例8】、（）小明每分钟吹-次肥皂泡，每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后，经过1分钟有-半破了，经过2分钟还有二没有破，经过2分半钟全部肥皂泡都破了小明在第20次吹出100个新的肥皂泡 的时候，没有破的肥皂泡共有个.【来源】1990年小学数学奥林匹克决赛第8题【解】小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，第17次之前（包括第17次）吹出的肥皂泡全破了.此时没有破的肥皂泡共有100+10
11、0X嘉+100X + =155（个）.4 与斐波那契数列相关的找规律【引言】：有个人想知道，一年之一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已 知一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。假如一年没有发生 死亡现象，那么，一对兔子一年能繁殖成多少对？现在我们先来找出兔子的繁殖规律，在第一个月，有一对成年兔子，第二个月它们生下一对小兔，因 此有二对兔子，一对成年，一对未成年；到第三个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，因此有 三对兔子，二对成年，一对未成年。月月如此。第1个月到第6个月兔子的对数是：1, 2, 3, 5, 8, 13。我们不
12、难发现，上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。若继 续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233。显然，第12个数就是一年兔子的总对数。所以一年1对兔子能繁殖成233对。在解决这个有趣的代数问题过程中，斐波那契得到了一个数列。人们为纪念他这一发现，在这个数列 前面增加一项“1”后得到数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,55,89,叫做“斐波那契数列”, 这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”。【例9】（）数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生
13、长的问题：如果一棵树苗在一年以后 长出一条新枝，然后休息一年。再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝。 那么，第1年它只有主干，第2年有两枝，问15年后这棵树有多少分枝（假设没有任何死亡）？【解】1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584绝对是一棵大树。【例10 ()有一堆火柴共10根，如果规定每次取13根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取 法？【解】此题要注重思路，因为没办法宜接考虑，这样我们发现这题同样用找规律的方法，我们可以先看只 有1根的情况开始： 1根，有：1种；
14、2根，有1、1, 2,共两种；3根，可以有：1、1、1, 1、2, 2、1, 3,共 4种；4根，有：1、1、1、1, 1、1、2, 1、2、1, 2、1、1, 2、2, 1、3, 3、1,共7=4+2+1 种；5根，有：1、1、1、1、1, 1、1、1、2, 1、1、2、1, 1、2、1、1, 2、1、1、1, 1、2、2, 2、1、2, 2、2、1, 1、1、3, 1、3、1, 3、1、1, 2、3, 3、2,共 13=7+4+2种； 6根，得到24=13+7+4种；即:n根,所有的取法种数是它的前三种取法的和。由此得到，10根为274种。拓展爬楼梯问题。【例11】()对一个自然数作如下操
15、作：如果是偶数则除以2,如果是奇数则加，如此进行直到得 数为1操作停止。问经过9次操作变为1的数有多少个？【来源】仁华考题 【解】这一题首先我们可以明确的是要采用逆推的方法，其次我们还得利用找规律来归纳出计算方法。在 复杂的或者步子比较多的计数中，找规律是一种非常常用的方法。归纳总结上述规律，从第三项起，每一项都是前两项之和。第9次第8次2/2=1-|-4/2=2Ll+1=21个2个第7次第6次第5次/2=4 -p16/2=8-r 32/2=16L15+1=16L*1 二814/2=7l3+i =4 -6/2=3 -p 12/2=6 J-5+1=64/2=2 -rB/2=4L3+1=42/2=1 -1+1=2 -一2/2=13个二2十15
