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1、时间:15分钟满分5分测试卷6俄规律篇)测试成绩1如果将八个数 14, 30, 33, 35, 39, 75, 143,组的情况是什么?169平均分成两组,使得这两组数的乘积相等,那么分2观察 1+3=4 ;4+5=9 ;9+7=16规律,;16+9=25 ; 25+11=36 这五道算式,找出然后填写20012 +()=20022121234123456128 1 23 一串分数:325,5,5,5,7万,7,于6,9.顽亓,其中的第2000个分数 ,是.4在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两 个相邻数之间写上这两个相邻数之
2、和.这样的过程共重复了六次问所有数之和是多少?275835请你从01、02、03、98、99中选取一些数,使得对于任何由09当中的某些数字组成的无穷长的 一串数当中,都有某两个相邻的数字,是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。(1)请你说明:11这个数必须选出来;请你说明:37和73这两个数当中至少要选出一个;(3)你能选出55个数满足要求吗?【附答案】1【解】分解质因数,找出质因数再分开,所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。2 【解】上面的规律是:右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11,所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个
3、,即4003。3【解】分母为3的有2个,分母为4个,分母为7的为6个,这样个数2+4+6+888=19802000,这样2000个分数的分母为89,所以分数为20/89。4【解】:第一次写后和增加5,第二次写后的和增加15,第三次写后和增加45,第四次写后和增加135,第五次写后和增加405,它们的差依次为5、15、45、135、405为等比数列,公比为3。它们的和为 5+15+45+135+405+1215 = 1820,所以第六次后,和为 1820+2+3 = 1825。5脚】(1), 11, 22, 33,-99,这就9个数都是必选的,因为如果组成这个无穷长数的就是19某个单一的数比如1
4、11-11,只出现11,因此11必选,同理要求前述9个数必选。,比如这个数3737-37-,同时出现且只出现37和37,这就要求37和73必须选出一个来。(3),同37的例子,01和10必选其一,02和20必选其一,09和90必选其一,选出9个12和21必选其一,13和31必选其一,19和91必选其一,选出8个。23和32必选其一,24和42必选其一,29和92必选其一,选出7个。89和98必选其一,选出1个。如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个。再加上1199这9 个数就是54个。小升初专项训练找规律篇典型例题解析1与周期相关的找规律问题【例1】、(
5、) n化小数后,小数点后若干位数字和为1992,求n为多少? n【解】7化小数后,循环数字和都为27,这样199227=7321,所以n=6。【例2】、()有一数列1、2、4、7、11、16、22、29那么这个数列中第2006个数除以5的余数 为多少? 【解】数列除以5的余数为1、2、4、2、1、1、2、4、2、1这样就使5个数一周期,所以20035=400 3,所以余4。【例3】、()某人连续打工24天,赚得190元(日工资10元,星期六做半天工,发半工资,星期 日休息,无工资).已知他打工是从1月下旬的某一天开始的,这个月的1号恰好是星期日.问:这人打工 结束的那一天是2月几日?【来源】
6、第五届“华杯赛”初赛第16题【解】因为3X7244X7,所以24天中星期六和星期日的个数,都只能是3或4.又,190是10的整数 倍。所以24天中的星期六的天数是偶数再由240-190=50(元),便可知道,这24天中恰有4个星期六、 3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的,因此,这人打工结束的那一天必定是星期六由此逆推回去, 便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日,所以1月22日也是星期日,从而1月下旬唯一 的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算,可知第24天是2月18日,这就是打工结束的日子.2图表中的找规律问题【例4】、()图中,任意_-个连续的小园圈三个数的连乘积郡
7、是891,那么B=.o o【来源】第十届 小数报数学竞赛初赛填空题第5题【解】根据任意三个连续的小圆圈三个数的连乘积都是891”,可知任意一个小圆圈中的数和与它相 隔2个小园圈的小园圈中的数是相同的.于是,B=891+(9X9)=11.【例5】#*3自然数如下表的规则排列:求:(1)上起第10行,左起第13列的数;1 2 5 10 17 26 4- 3 6 11 1S 279- 8- 7 12 19 38 I : I16-15-14-13 20 2.925-24-23-22-21 .0.窦-3 5 *4-捋瑚-3;(2)数127应排在上起第几行,左起第几列?【解】:本题考察学生“观察一归纳一猜
8、想”的能力.此表排列特点:第一列的每一个数都是完全平方数, 并且恰好等于所在行数的平方;第一行第n个数是 (n-1) 2+1,Mn行中,以第一个数至第“个数依 次递减1;从第 2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1.由此(1) (13-1) 2+1+9=154 ; (2) 127=112+6= (12-1) 2+1+5,即左起 12列,上起第6行位 置.3 较复杂的数列找规律【例6】、()设1, 3, 9, 27, 81, 243是6个给定的数。从这六个数中每次或者取1个,或者取 几个不同的数求和(每一个数只能取1次),可以得到一个新数,这样共得到63个新数。把它们从小到大 一次排列起来是
9、1, 3, 4, 9, 10, 12,,第60个数是 。【来源】1989年小学数学奥林匹克初赛第15题【解】最大的(即第63个数)是1+3+9+27+81+243=364第60个数(倒数第4个数)是364-1-3 = 3600【例7】、()在两位数10, 11,,98, 99中,将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加-个小数点,其余的数不变.问:经过这样改变之后,所有数的和是多少?味源】第五届“华杯赛”初赛第15题【解】原来的总和是10+11+98+99= (10+99)颂 =4905,被7除余2的两位数是7X2+2=16, 7X3+2=23,,7X13 十 2=93.共12个数.这些数按题
10、中要求添加小数点以后,都变为原数的10,因此这-手续使总和减少了(16+23+93)X(1-110)= (16+顼12 X #=588.6所以,经过改变之后,所有数的和是4905-588.6=4316.4.【例8】、()小明每分钟吹-次肥皂泡,每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后,经过1分钟有-半破了,经过2分钟还有二没有破,经过2分半钟全部肥皂泡都破了小明在第20次吹出100个新的肥皂泡 的时候,没有破的肥皂泡共有个.【来源】1990年小学数学奥林匹克决赛第8题【解】小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候,第17次之前(包括第17次)吹出的肥皂泡全破了.此时没有破的肥皂泡共有100+10
11、0X嘉+100X + =155(个).4 与斐波那契数列相关的找规律【引言】:有个人想知道,一年之一对兔子能繁殖多少对?于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已 知一对兔子每个月可以生一对小兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。假如一年没有发生 死亡现象,那么,一对兔子一年能繁殖成多少对?现在我们先来找出兔子的繁殖规律,在第一个月,有一对成年兔子,第二个月它们生下一对小兔,因 此有二对兔子,一对成年,一对未成年;到第三个月,第一对兔子生下一对小兔,第二对已成年,因此有 三对兔子,二对成年,一对未成年。月月如此。第1个月到第6个月兔子的对数是:1, 2, 3, 5, 8, 13。我们不
12、难发现,上面这组数有这样一个规律:即从第3个数起,每一个数都是前面两个数的和。若继 续按这规律写下去,一直写到第12个数,就得:1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233。显然,第12个数就是一年兔子的总对数。所以一年1对兔子能繁殖成233对。在解决这个有趣的代数问题过程中,斐波那契得到了一个数列。人们为纪念他这一发现,在这个数列 前面增加一项“1”后得到数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,55,89,叫做“斐波那契数列”, 这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”。【例9】()数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生
13、长的问题:如果一棵树苗在一年以后 长出一条新枝,然后休息一年。再在下一年又长出一条新枝,并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝。 那么,第1年它只有主干,第2年有两枝,问15年后这棵树有多少分枝(假设没有任何死亡)?【解】1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584绝对是一棵大树。【例10 ()有一堆火柴共10根,如果规定每次取13根,那么取完这堆火柴共有多少种不同取 法?【解】此题要注重思路,因为没办法宜接考虑,这样我们发现这题同样用找规律的方法,我们可以先看只 有1根的情况开始: 1根,有:1种;
14、2根,有1、1, 2,共两种;3根,可以有:1、1、1, 1、2, 2、1, 3,共 4种;4根,有:1、1、1、1, 1、1、2, 1、2、1, 2、1、1, 2、2, 1、3, 3、1,共7=4+2+1 种;5根,有:1、1、1、1、1, 1、1、1、2, 1、1、2、1, 1、2、1、1, 2、1、1、1, 1、2、2, 2、1、2, 2、2、1, 1、1、3, 1、3、1, 3、1、1, 2、3, 3、2,共 13=7+4+2种; 6根,得到24=13+7+4种;即:n根,所有的取法种数是它的前三种取法的和。由此得到,10根为274种。拓展爬楼梯问题。【例11】()对一个自然数作如下操
15、作:如果是偶数则除以2,如果是奇数则加,如此进行直到得 数为1操作停止。问经过9次操作变为1的数有多少个?【来源】仁华考题 【解】这一题首先我们可以明确的是要采用逆推的方法,其次我们还得利用找规律来归纳出计算方法。在 复杂的或者步子比较多的计数中,找规律是一种非常常用的方法。归纳总结上述规律,从第三项起,每一项都是前两项之和。第9次第8次2/2=1-|-4/2=2Ll+1=21个2个第7次第6次第5次/2=4 -p16/2=8-r 32/2=16L15+1=16L*1 二814/2=7l3+i =4 -6/2=3 -p 12/2=6 J-5+1=64/2=2 -rB/2=4L3+1=42/2=1 -1+1=2 -一2/2=13个二2十15