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1、 20xx年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）第I卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合P=|x| |x-1|1，xR|,Q=|x|xN|,则PQ等于A.P B.Q C.|1,2| D.|0,1,2|(2)不等式0的解集有A.xx-或x B.|x|-x|C.|x|x D.|x|x-(3)已知等差数列an|中，a7+a9=16 , a4=1,则a12的值是A.15 B.30 C.31 D.64(4)函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数A.-，B. ， C. 0， D. -
2、，(5)下列结论正确的是A.当x0且x0时，lgx+ 2 B.当x时，+2C.当x2时，x+的最小值为2 D.当0x2时，x-无最大值(6)f(x)=的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 A.a1,b0 B.a1,b0 C.0a1,b0 D.0a1,b0(7)已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题： 若m,n,则mn;若m,n,则nm; 若m,m,则; 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3(8)已知pa0,qab0,则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(9)已知定点A、B，且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB
3、|=3,则|PA|的最小值是 A. B. C. D.5(10)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A.300种 B.240种 C.144种 D.96种（11）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 A.arccos B. C.arccos D.(12) f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0，则方程 f(x)0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 A
4、.5 B.4 C.3 D.2第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.（13）（2-）6展开式中的常数项是 （用数字作答）.（14）在ABC中A=90,=(k,1), =(2,3),则k的值是 .（15）非负实数x、y满足则x+3y的最大值为 .（16）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于 对称，则函数g(x)= (注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形).三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）
5、(本小题满分12分)已知-x0,sinx+cosx= ()求sinx-cosx的值;()求的值.（18）（本小题满分12分）甲、乙两人罚球线投球命中的概率为与.（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率;（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.（19）（本小题满分12分）已知|an|是公比为q的等比数列，且a1、a3、a2成等差数列.（）求q的值;（）设|bn|的以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn.当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理则.（20）（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M
6、(-1,f(-1)处的切线方程为6x-y+7=0.（）求函数y=f(x)的解+析式;（）求函数y=f(x)的单调区间.（21）（本小题满分12分）如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB, F为CE上的点，且BF平面ACE .（）求证AE平面BCE;（）求二面角B-AC-E的大小;（）求点D到平面ACE的距离.（22）（本小题满分12分）已知方向向量v=(1,)的直线l过点(0,-2)和椭圆C:(ab0)的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（）求椭圆C的方程;（）是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N满足(O为原点).若存
7、在，求直线m的方程;若不存在，请说明理由.数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分. (1)D (2)A (3)A (4)C (5)B (6)D (7)C (8)B (9)C (10)B (11)D (12)B二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分. （13）240 （14）- （15）9 （16）如：x轴，-3-log2x y轴，3+log2(-x)原点，-3-log2(-x) 直线y=x, 2x-3三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）本小题主要考查三角函数的基本公式
8、、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.满分12分. 解法一：（）由sinx+cosx=,平方得sin2x+2sinxcos2x=, 整理得 2sinxcosx=.故 sinx-cosx=-. （） 解法二：（）联立方程由得sinx=-cosx,将其代入，整理得25cos2x-5cosx-12=0,cosx=-或cosx=.-x0,故sinx-cosx-.（）（18）本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力.满分12分. 解：（）依题意，记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B，则 P(A)=,P=(B)= ,P()=
9、,P()=. “甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为A+B,P(A+B)=P(A)+(B)=+.答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为. （）事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 ，甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率 P=1-1-.答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为.（19）本小题主要考查等差数列、等比数列及不等式的基本知识，考查利用分类讨论思想分析问题和解决问题的能力.满分12分.（）由题设2a3=a1+ a2,即2a1q2=a1+ q, a10,2q2-q-1=0. q=1或-.（）若q=1，则Sn=2n+1=.当
10、n2时，Sn-bn=Sn-1=0,故Snbn.若q=-,则Sn=2n+(-)=.当2时，Sn-bn=Sn-1=-,故对于nN,当2n9时，Snbn;当n=10时，Snbn;当n11时，Snbn.(20)本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分. 解：（）由f(x)的图象经过点P(0,2),知d=2，所以f(x)=x3+bx2+cx+2,f(x)=3x2+2bx+c.由在M(-1,f(-1)处在切线方程6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,f(-1)=6.即解得b=c=-3故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-
11、3x+2.（）f(x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-30,即x2-2x-10.解得 x1=1-, x2=1+.当x1-,或x1+时, f(x) 0;当1-x1+时，f(x) 0.故f(x)x3-3x2-3x+2在（-，1-）内是增函数，在（1-，1+）内是减函数，在（1+，+）内是增函数.（21）本小题主要考查直线、直线与平面、二面角及点到平面的距离等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力与运算能力，满分12分.解法一：（）BF平面ACE，BFAE.二面角D-AB-E为直二面角，且CBAB,CB平面ABE.CBAE.AE平面BCE.（）连结BD交AC于G，连结FG，正方形ABCD边长为
12、2，BGAC,BG=.BF平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FGAC.BGF是二面角B-AC-E的平面角.由（）AE平面BCE，AEEB，又AE=EB,在等腰直角三角形AEB中，BE=.又直角BCE中，EC=,BF直角BFC中，sinBGF=二面角B-AC-E等于arcsin.()过点E作BDAB交AB于点O，OE1.二面角D-AB-E为直二面角，EO平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h,VD-ACDVE-ACD,SACEh=SACEEO.AE平面BCE，AEEC.h=点D到平面ACE的距离为.解法二：()同解法一.()以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图。AE面BCE，BE面BCE，AEBE,在RtAEB中，AB2，O为AB的中点，OE1.A（0，-1，0），E（1，0，0），C（0，1，2）.（1，1，0），（0，2，）.设平面AEC的一个法向量为（x,y,z）,则即解得令x=1,得=(1,-1,1)是平面AE
