《内蒙古2018年中考数学重点题型专项训练 二次函数综合题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古2018年中考数学重点题型专项训练 二次函数综合题（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数综合题类型一与角度有关的问题1.抛物线yx22x3与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的解析式；(2)抛物线的对称轴上存在点P，使APBABC，利用图求点 P 的坐标；(3)点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图比较OCQ与OCA 的大小，并说明理由第 1 题图解：(1)当y0时，得0x22x3，解得x11，x23，B 点的坐标为(3，0)，2当 x0，得 y3，即 C 点坐标为(0，3)，设直线 BC 的解析式为 ykx3(k0)，将点 B(3，0)代入得03k3，解得 k1，直线 BC 的解析式为 yx3；(2)由(1)可知OBOC3，BOC 为等腰直角三
2、角形，ABC45，抛物线对称轴为 x1，设抛物线对称轴交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 E，当点 P 在 x 轴上方时，如解图，第 1 题解图APBABC45，且 PAPB，PBA1804567.5，2DPB12APB22.5，PBD67.54522.5，DPBDBP，DPDB，在 RtBDE中，BEDE2，由勾股定理可得，BD22，PE222，P(1，222)；当点 P 在 x 轴下方时，由对称性可知 P 点坐标为(1，222)，综上可知，抛物线的对称轴上存在点 P,使APB=ABC，P点坐标为(1，222)或(1，222)；（3）如解图，作点A关于y轴对称的点F，点 F 的坐标为(1
3、，0)，则OCAOCF，设直线 CF 的解析式为 ykxb，把点 C(0，3)，F(1，0)代入求得 k3，b3，则直线 CF 的解析式为 y3x3，y3x3联立yx22x3，x10解得 y13，x25y212，直线 CF 与抛物线的交点坐标为(0，3)、(5，12)，第1题解图设点 Q 的坐标为(a，a22a3)，当 0a5 时，OCFOCQ，则OCAOCQ；当 a5时，OCFOCQ，则OCAOCQ；当 a5时，OCFOCQ，则OCAOCQ.类型二线段及周长问题1. 如图，抛物线y14x2bxc的图象过点A(4，0)，B(4，4)，且抛物线与 y 轴交于点 C，连接 AB，BC，AC.(1)
4、求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的点，求PBC周长的最小值及此时点 P 的坐标；(3)若E是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过E作y轴的平行线，分别交抛物线及 x 轴于 F、D 两点.请问是否存在这样的点 E，使 DE2DF？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.第 1 题图解：(1)抛物线y14x2bxc的图象经过点A(4，0)，B(4，4)，116 + 4b+c= 014b =，2 1，解得 16 - 4b+c= -4c =24抛物线的解析式为 y14 x212 x2；（2）由抛物线y14x212x2 可得其对称轴为直线x1211，点 C 的坐标为(0，2
5、)，2 (4)如解图，作点 C 关于对称轴 x1的点 C，则 C的坐标为(2，2)，连接BC；即 BC (2 + 4)2+ (2 + 4)262，BC与对称轴的交点即为所求点 P，连第 1 题解图接 CP，此时PBC 的周长最小设直线 BC的解析式为 ykxm，点 B(4，4)，C(2，2)， 2k+m= 2，解得 k =1，-4k+m= -4m =0直线 BC的解析式为 yx，将 x1代入 yx，得 y1，点 P 坐标为(1，1)BC 42+ (2 + 4)2= 213 .PBC 的周长为 CPBCPBBCBC，PBC 周长的最小值为21362；(3)由点A(4，0)，B(4，4)可得直线A
6、B的解析式为y12x2，设点E(x，12x2)，其中4x4，则F(x，14 x212x2)，DE|12x2|212x，DF|14 x212x2|，当 212x12x2x4，即点F位于x轴上方，解得 x11，x24(舍去)，将 x1代入 y1x 2，得到y5，E(1，5)，222当 212x12x2x4，即点F位于x轴下方，解得 x13，x24(舍去)，将 x3代入 y12x2，得到 y72，E(3，72)综上所述：点 E 的坐标为：(1，52)，(3，72)2.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 yx4与 x 轴交于点 A，过点 A 的抛物线 yax2bx与直线 yx4交于另一点
7、B，且点 B 的横坐标为1.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上一个动点(点P不与点A、B重合)，过点P 作 PMOB 交第一象限内的抛物线于点 M ，过点 M 作MCx 轴于点 C，交 AB 于点 N，过点 P 作 PFMC 于点 F，设 PF 的长为 t，求 MN 与 t 之间的函数关系式(不要求写出自变量 t 的取值范围)；当 MN 取最大值时，连接 ON，直接写出sinBON 的值第 2 题图解：(1)yx4与x轴交于点A，A(4，0)，点 B 的横坐标为1，且直线 yx4经过点 B，B(1，3)，抛物线 yax2bx 经过 A(4，0)，B(1，3)，16a+ 4b= 0，
8、 3a + b =a = -1解得 .b =4抛物线的解析式为 yx24x；(2)如解图，作BDx轴于点D，延长MP交x轴于点E，第 2B(1，3)，A(4，0)，OD1，BD3，OA4，AD3，ADBD，BDA90，BADABD45，MCx 轴，ANCBAD45，PNFANC45，PFMC，FPNPNF45，NFPFt，PFMECM90，第 2 题解图PFEC，MPFMEC，MEOB，MECBOD，MPFBOD，tanBODtanMPF，ODBDMFPF3，MF3PF3t，MNMFFN，MN3tt4t；如解图，作 BGON 于 G 点，第 2 题解图当过点 M 的直线与直线 AB 平行且与抛
9、物线只有一个交点时， MN 取最大，设与 AB 平行的直线 yxb，当x24xxb；即 x25xb0，25254b0，解b4 .25直线 yx4，抛物线 yx24x 与 yx254的交点 M(52，154)，N 点的横坐标为52，N 点的纵坐标为52432，即 N(52，32 )，ON 的解析式为 y53 x，BGON，5设 BG 的解析式为 y3 xb，将 B(1，3)代入 y5xb，解得 b14，335 14BG 的解析式为 y3 x3，y =3xx =35517联立514 ，解得21 ，y = -x + y =331735 21即 G(17，17)由勾股定理，得 OB 12+ 32 10
10、 ，BG (1735-1)2+ (1721- 3)261734，634sinBONBG17 685 .OB10853 如图，抛物线yx2bxc过点A(3，0)，B(1，0)，交 y 轴于点 C，点 P 是该抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动(点 P 不与点 A 重合)，过点 P 作 PDy 轴交直线 AC 于点 D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；(3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MAMC|最大？若存在，请求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由解：(1)抛物线yx2bxc过点A(3，0)，B(1，0)，9 + 3b+c= 0b =4， ，解得 1+b+c= 0c =3抛物线解析式为 yx24x3；(2)令x0，则y3，点 C(0，3)，则直线 AC 的解析式为 yx3，设点 P(x，x24x3)，PDy 轴，点 D(x，x3)，39PD(x3)(x24x3)x23x(x2)24，a10
