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1、货币时间价值公式理解记忆与练习三四五很多朋友说财务管理的公式太多记不住，公式一定要先理解后再记忆。 其实财务管理中的很多公式要用到数学的逻辑思维方法，比如：倒序法、错 位法(等比)、还原法、割补法、平衡等式(内插法、高低点、无差别点、静 态回收期、变量和的最值、保本点)等。下面拿等差数列求和公式和等比数 列求和公式举例说明：等差数列求和公式推导(倒序法)： S =a +a +d+ a +2d+.+a +(n-3)*d+a +(n-2)*d+a +(n-1)*dn 1 1 1 1 1 1 S =a +(n-1)*d+a +(n-2)*d+a +(n-3)*d+.+a +2d+a +d+a n 1
2、 1 1 1 1 1+得到 2 倍的 S 等于 n 个2*a+(nT)*d 之和：S = n*a + n*(n-l)*d/2n1n 1等比数列求和公式推导(错位法)： S = a +a *qi+a *q?+a *qn-3+a *qn-2+a *qn-in 111111 q*S = a *qi+a *q2+a *q3+a *qn-2 +a *qn-i+a *qnn iiiiii当 q=1 时，S = n*ani当 qHl 时，-得到(1-q)倍的 S 等于 a *(1-qn): S 二a *(l-qj/(l-q)nin i在不考虑风险和通货膨胀的条件下，货币在一段时期内因投资报酬率的关系而导致不
3、同时点的货币价值量不同。F future value终值;Ppresent value】现值；1 interest rate利率;Nnumber of periods期数；AAnnuity年金；(画时间轴很、非常、特别重要)(一) 复利终值系数在每期利率I不变的条件下将资金P投资N期后复利(每期产生的利息作为下期初始本金继续计息，俗称利滚利)计算得到的终值FPF0123 n-2n-1nexcel表格图示:AB1金额来源公式2100, ooo. do=88385. 43+(1+2. 5%)31Q0, 000. 00二FT 辽.魂 5, -88385. 43.34在年利率2.5%保持不变情况下将8
4、8,385.43元投资5年后得到本息和100,000.00元复利终值的计算公式:F=P*(1+i)n复利终值系数为(1+iM，用符号(F/P,i,n)表示/前为未知量, /后为已知量(二) 复利现值系数在每期利率I不变的条件下根据N期复利后获得的报酬金额F推算当前应支付的本金Pexcel表格图示：AB1金颔来源公式2SS.3S5. 43 ;=100000(1+2.遡厂53.SS,S,05. 43 ；和运魂 5, ,-ioooao, /；4复利现值的计算公式:P二F/(l+i)n复利现值系数为l/(l+i)n =(l+i)-，用符号(P/F,i,n)表示复利终值系数与复利现值系数互为倒数，两者乘
5、积为1会计实务-弃置费用例题：长江公司属于核电站发电企业，2017年1月1日正式建造完成并交付使用一座核电站核设施，全部成本为100000万元，预计使用寿命为40 年。根据国家法律、行政法规和国际公约等规定，企业应承担环境保护和生态恢复等 义务。2017年1月1日预计40年后该核电站核设施弃置时，将发生弃置费用10000万 元（金额较大）。在考虑货币的时间价值和相关期间通货膨胀等因素确定的折现率为5%。已知（P/F, 5%, 40）=0.1420。该公司2018年应确认的财务费用为（）万元。A71 B50 C74.55 D55 :2017年1月1日弃置费用的现值（固定资产和预计负债）：1000
6、0*0.1420=1420万元 :2017年12月31日确认财务费用和预计负债：1420*5%=71万元 :2018年12月31日确认财务费用和预计负债：（1420+71）*5%=74.55万元（三）普通年金在一段时期内每期期末收到或者支付相同金额的收支活动,例如持续经营的等额投资回报或者等额本息的还贷行为1. 普通年金图示如下：AAAAAA&123 n-2n-1n2. 将普通年金的（1+i）倍还原到年初，因为每一个年初本金A在年利率i的条件下投资一年后得到本息和A（1+i）,还原后得到同期的预付年金，图示如下：（原理：在计算某一时点的现值或者终值时,可以将该时点折算到时间轴的其他某一时点进行
7、多步计算）3. 将图“普通年金的(1+i)倍”减去图“普通年金的1倍”得到普通年金的i倍，得到像一节有正负两级的电池，图示如下：A-A0123n-2n-1根据图计算普通年金的终值公式：F*i= A*(l+i)n+(A) F= A*(l+i)nT)/i普通年金终值系数为(l+i)n-l)/i ,用符号(F/A,i,n)表示excel表格图示：2014-2018年每年年末存入1万元的终值AEu7G.H丄1金钢公式主游252, 563. 2910000* (1 + 2.漲、4十十乙3+1 0000 (1+2. 5%2+1 0000(1+2.1+10000352? 563. 29=FVt2. 5%,
8、5, -10000, Ji根据图计算普通年金的现值公式：P*i= A +(-A)/ (1+i)n I a P= A*(1-(1+i)-n)/i 普通年金现值系数为(1-(1+i)/i ,用符号(P/A,i,n)表示excel表格图示：2019-2023年每年年末支付1万元的现值ABCDEFGH7J-金毓盘式来游246? 53. 28=10000/ (1+2. 5S厂 1 +10000/ (1-1-2. 5%厂2+10000/仇+2,胖)3+10000/(1+2.隅r+10000/(1+2, 5以5sj屯乩458. 20 (2. 9%,5,-10000,)生1(四) 预付年金在一段时期内每期初收
9、到或者支付相同金额的收支活动，像提取退休金或者交社保根据普通年金的图得知：n期的预付年金是n期普通年金的(1+i)倍1.根据上述结论计算预付年金的终值公式：F=(l+i) *A*(l+i)n-1)*/i i:二.A*(l+i)n+i-(l+i) /i二A*(l+i)n+iT)i) /i i 二:、A*(1+i)n+1T)/iT)(将1+i中的i移出来得到T)将预付年金的时间轴数字都加1,左边补时间点0,右边补本金A 得到n+1期的普通年金(原理：计算终值时，n期预付年金起点0 到n与n+1期普通年金起点1到n+1的期间长度一样都是n,终 值都为A*(1+i)n,其他时点同理)AAAAAAQ)丨
10、 丨 丨 丨 丨 丨 丨 丨0123 n-2n-1nn+1期数加1期，本金减1倍2.根据上述结论计算预付年金的现值公式：P=(1+i)* A*(1-(1+i)-n)/i _ . A*(1+i)- (l+i)-(n-D)/i=A*(1- (l+i)-(n-1)/i+1)(将 1+i 中的 i 移出来得到+1)将预付年金时间轴0点的本金A取走，得到n-1期的普通年金(原 理：计算现值时，n期预付年金终点n没有本金，剔除0点的本 金A后实际只有n-1个本金A参与计算现值)期数减1期,本金加1倍(五) 递延年金资金经过m期复利投资后在n期内每期期末收到或者支付相同金额的收支活动,例如石油勘探、科研项目
11、等长期项目会存在一段无报酬期间的等额投资回报或者融资租赁的支付租金行为012 mm+1m+2 m+n 1.递延年金的终值公式：F=A*(F/A,i,n)前面m期对计算终值没有影响2.递延年金的现值公式：P=A*(P/A,i,n)* (P/F,i,m)先计算到m期的现值，再计算到起点0的现值例题：某年金在前2年无现金流入，从第三年开始连续5年每年年初现金500万元，则该年金按10%的年利率折现的现值为()万元 。A. 500*(P/A,10%,5)* (P/F,10%,1)B. 500*(P/A,10%,5)* (P/F,10%,2)C. 500*(P/F,10%,5)* (P/A,10%,1)
12、D. 500*(P/F,10%,5)* (P/A,10%,2)5C05035C001234S6注：第三年的年初是第二年的年末(六) 永续年金实际收付期间无穷大的一种特殊普通年金形式,如慈善基金投入支付。由于没有终点,所以永续年金无法计算终值1.永续年金的现值公式：根据普通年金公式:P*i二A +CA)/(l + i)n当n无穷大时，(l + i)n无穷大,1/(l + i)n就无穷小, 导致(-A)/(1+i)n趋于 0,则 P= a/i股利增长模型:假设:普通股资金成本为k,购买股票前的基期股利为D0,第一期股利为D1( D*(1+g)每年股利增长率为g,股票发行价格为P,筹资费率为f,根据
13、股票未来每年的股利流入的总现值等于当前的支付对价发行价格X(1 筹资费率)推算:p*(1-f)= D1 +D1*(1+g)+D1*(1+g)n-2+D1*(1+g)n-1-L * -L _L y.1+K (1+k)2(1+k)n-1(1+k)n=D0*(1+g+(1+g)2 +.+(1+g)nT+(1+g)n )1+k (1+k)2(1+k)n-l (1+k)n=D0*(+,1+.+1+1)1+k-& (i+k-s)2(i+k-s)n-i (i+k-g)n1+g1+g1+g1+g当n趋于无穷大且kg时,折现率i值为01+g股票现值二竺二D*(1+g)T k-g kg kg 1+gkg二_Di贝
14、H k=D1+gP*(1f)P*(1f)当f为0时，股票价值P二D0迪2二竺 kg kg当k=g时，每年的现值相同当kg时，现值随着投资年限增长而呈几何倍数爆发式增长，增长率完全抵消了折现率的影响。这种现象在现实中受到经济周期影响和各种资源限制，只能在过程期间偶然出现但不可能持续发生，这跟阿凡提的象棋棋盘放米粒的原理相同。(七) 偿债基金日常生活中往往根据目标终值F测算年金A,或者根据现值住房贷款金额P计算每月等额本息还贷额A。根据当前定期年利率6%为了 10年后存款达到100万元的小目标，每年应该存入多少年金A?A= F/(1+i)n-1)/i= F*(1/(1+i)n-1)/i)偿还住房贷款中的等额本息是各期间的相同资金折现到当前现值与贷款额相等
