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1、2020学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学试题(理科)注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上3使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1已知集合，则实数a的取值范围为ABCD2若，则下列不等式一定成立的是ABCD3已知为等差数列，若为方程的两根，则的值为ABC15D304已知直线的倾斜角为，则ABCD5设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上则的值为AB
2、CD16从坐标原点O向圆作两条切线，切点分别为A，B，则线段AB的长为AB3CD7某几何体的三视图如右图所示(其中正视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为A BCD8我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为：“一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则该人第三天走的路程为A96里B48里C24里D12里9函数的图象大致为10已知三棱锥的侧棱底面ABC，则该三棱锥的外接球的体积为ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为，若点A是抛物线的准线与双曲线C的一
3、个交点，且，则双曲线C的离心率为ABCD12设曲线上任意一点处的切线为l，若在曲线上总存在一点，使得曲线在该点处的切线平行于l，则实数a的取值范围为ABCD二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分13已知向量夹角为60，则实数的值为14已知实数满足的最小值为15如图，正方体中，点M，N分别为棱的中点，过M，N，B三点的截面与平面的交线为l，则直线l与AD所成角的余弦值为16.已知函数是三个不相等的实数，且满足，则的取值范围为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60
4、分17(12分)己知数列的前n项和为Sn，且满足(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和18(12分)已知函数(1)求的单调递增区间。山东中学联盟(2)在锐角中，内角A，B，C的对边分别为若的角平分线交BC于D，且的面积19(12分)如图所示，菱形ABCD中，平面ABCD，AF/DE(1)求证：平面平面BDE；(2)若DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60，求平面BEF与底面ABCD所成角的余弦值20(12分)已知点在椭圆，过P的动直线l与圆相交于A、B两点，的最小值为.(1)求椭圆的方程；(2)设M、N是椭圆上的两个动点，且横坐标均不为1，若直线MN的斜率为，试判断直线PM与PN的倾斜角是否互补?并说明理由21(12分)已知函数在定义域内有两个不同的极值点(1)求a的取值范围；(2)设两个极值点分别为，证明：(二)选考题：共10分请在第22、23题中任选一题作答22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C交于M、N两点(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若成等比数列，求a的值23选修45：不等式选讲(10分)已知函数(1)若，求实数a的取值范围。(2)求证：
