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1、摘要1. 问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安 管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在 市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职 能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需 求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部 门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问 题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交 巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交
2、巡警服务 平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3 分钟内 有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。对于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资源，对进 出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个 路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际 情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。（2）针对全市（主城六区A, B，C, D, E, F）的具体情况，按照设置交 巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务
3、平台设置方案（参见 附件）的合理性。如果有明显不合理,请给出解决方案。如果该市地点P （第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后 接到报警,犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯,请给出调度全市交巡 警服务平台警力资源的最佳围堵方案。附件1： A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。附件 2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。2. 模型假设与符号说明2.1 模型假设1) 题中数据均客观真实。2) 警察到达出事地点边缘即为到达出事地点。3) 出警时，道路畅通无阻，不考虑交通事故及堵塞，警车行驶正常。4) 在整个过程中，走的路程是最短路程。5) 在整个过程中，转
4、弯处不需要花费时间。6) 不考虑民众对巡警处理事件结果的抱怨。2.2 符号说明v ：警车恒定的车速t ：出警所用最大时间t ：接到报警后，到达出事地点所用的最大时间 mr ：从交巡警平台到达出事地块所行驶的最大路径 a ：两两之间距离的邻接矩阵3. 问题分析本题实际上是一个优化模型，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理设 置交巡警服务平台，分配各平台的管辖范围。本题第一问对数据进行处理后，确定二十个平 台的坐标，考虑其覆盖范围。4. 问题(1)模型的建立与求解Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中 顶点间最短路径的算法。通过一个图的权值矩阵求出它的每
5、两点间的最 短路径矩阵。从图的带权邻接矩阵A=a(i,j) nx n开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=A， 按一个公式，构造出矩阵D(1)；又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；最后又 用同样的公式由D(n-l)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j 号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵 path来记录两点间的最短路径。采用的是(松弛技术)，对在i和j之间的所有其他点进行一次松 弛。所以时间复 杂度为0(3);其状态转 移方程如下：mapi,j:=minmapi,k+mapk,j,mapi,jmapi,j表示i到j的最
6、短距离K是穷举i,j的断点mapn,n初值应该为0,或者按照题目意思来做。当然，如果这条路没有通的话，还必须特殊处理，比如没有 mapi,k这条路算法过程1,从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，或者无穷大，如 果两点之间没有边相连。2，对于每一对顶点u和v,看看是否存在一个 顶点w使得从u到w 再到v比己知的路径更短。如果是更新它。x=xlsread( F:H ,A3:A95 );y=xlsread( F:Z ,A3:A95 );c=size(x);for i=1:(c(2)-1)for j=1:(c(2)-1)d(i,j)=sqrt(x(i)-y(j)八2+(x(i+1)-y
7、(j+1)八2);endendload(F:a.mat);a=d.*a;for i=1:(c(2)-1)for j=1:(c(2)-1)if (a(i,j)=0&i=j)a(i,j)=inf;endendendd,r=floyd(a)b=max(d);h=zeros(1,92);n=1;for j=21:92m=(j);for i=1:20if (m=d(i,j) m=d(i,j);k=i;endendh(j)=k;end(4) x=xlsread( F:H,A3:A94 );y=xlsread( F:Z ,A3:A94 );c=size(x);for i=1:c(2)for j=1:c(2)
8、d(i,j)=sqrt(x(i)-x(j)八2+(y(i)-y(j)八2);endendload ( F:a.mat ) ;a=d.*a;for i=1:(c(2)for j=1:(c(2)if (a(i,j)=0&i=j)a(i,j)=inf;endendendd,r=floyd(a);b=max(d); h=zeros(1,92);for j=21:92m=b(j);for i=1:20if (m=d(i,j)m=d(i,j);k=i;endendh(j)=k;endhh =Columns 1 through 240000000000000000000014112020Columns 25
9、 through 4812 11 11 20 20 20 15 7 7 7 9 20 2016 16 17 16 17 17 2 9 9 7 7Columns 49 through 72 55555555555575 4 4 3 3 3 3 3 3 3 17Columns 73 through 921717 111120 2020 201818 16数据整理如下节点标所属服节点标所属服号务台号号务台号11241322251233261144271155281566291577307883199932710103381111349121235913133616141437161515381616
10、1639217174021818411719194217202043221134422213459231346819 1918 181818 18节点标所属服节点标所属服号务台号号务台号4777024877114957225057315157415257515357615437719553781565791957480185858118595821860483186178420624852063486206448720653882066389206719020681912069192202)bColumns 1 through 12222.3615 160.2847 92.8681 192.9
11、344 210.9621 225.0175228.9320190.0116195.1581120.834458.8093 118.5011204.6392 141.2972 73.8806173.9469191.9747206.0300211.2097172.2893177.4358103.1121 39.8219 103.0954183.5227 127.6723 60.2557160.3219178.3497192.4051190.0932151.1728156.319281.9956 60.9384 81.9788219.9738 150.0851 82.6685182.7348200.
12、7626214.8179226.5443162.2691155.353481.0298 48.6098 73.9587176.2819 129.6963 62.2797162.3459177.4952191.5506182.8524113.0687106.152931.8293 94.2112 24.7583176.5878 130.0021 62.5855162.6518177.8011191.8565183.1583113.3745106.458832.1352 94.5170 25.0641149.1494 109.0122 41.5956141.6619150.3627164.4181
13、155.719985.702280.15465.8310 73.5271 12.9020140.9251 94.3394 26.9228126.9891142.1384156.1938147.4956102.2803104.931830.6082 58.8543 30.9947130.1071 82.7420 15.3254115.3917131.3205145.3759136.677697.7572107.244134.9230 47.2569 41.994175.8659 127.7566 69.566795.106977.079291.134682.4364141.9486151.435579.1145 101.4982 86.185537.9135 83
