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1、（全国卷）2020届高考数学百日冲刺金卷（一）理注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。5.考试范围：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合Ax|4x23x0，Bx|y，则AB(A)0， (B) (C)0， (D)，(2)设复数，则在复平面内，复数z所对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3
2、)已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有100人，900人，2000人，为了调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了60人进行调查，则被抽取的高级教师有(A)2人 (B)18人 (C)40人 (D)36人(4)已知双曲线C：的一个顶点为M，点N(6，0)，若|MN|3b，则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D.(5)执行如图所示的程序框图，若输人x的值为256，则输出x的值为(A)8 (B)3 (C)log23 (D)log2(log23)(6)九章算术(卷第五)商功中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，
3、问积几何”。译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：1丈10尺。)(A)45000立方尺 (B)52000立方尺 (C)63000立方尺 (D)72000立方尺(7)已知等差数列an的前n项和为Sn。若S954，a45，则数列)前2019项的和为(A) (B) (C) (D)(8)如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的棱长不可能为(A)2 (B)4 (C)4 (D)2(9)设(12x3x2)7a0a1xa2x2a14x14，则a4a6a8a10a12a14(A)129
4、927 (B)129962 (C)139926 (D)139962(10)设抛物线C：y22px(p0)的焦点F到其准线l的距离为2，点A，B在抛物线C上，且A，B，F三点共线，作BEl，垂足为E，若直线EF的斜率为4，则|AF|(A) (B) (C) (D)(11)已知函数f(x)，若|f(x)|mx恒成立，则实数m的取值范围为(A)22，2 (B)22，1 (C)22，e (D)22，e(12)已知数列ann的前n项和为Sn，且，S20181，则a1(A) (B) (C) (D)2第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第23题为选考
5、题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)已知菱形ABCD的边长为6，点E为线段BC的中点，点F为线段BC上靠近C的三等分点。若ABC120，则 。(14)已知实数x，y满足，则z2xy的最小值为 。(15)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，其中M(，3)是图象的一个最高点，N(，0)是图象与x轴的交点，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为 。(16)已知函数f(x)x36x212x6，若直线l与曲线yf(x)交于M，N，P三点，且|MN|NP|，
6、则直线l的方程为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在ABC中，BAC，AB2，BC，M是线段AC上的一点，且tanAMB2。(I)求AM的长度；(II)求BCM的面积。(18)(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥SBCD中，平面SBD平面BCD，A是线段SD上的点，SBD为等边三角形，BCD30，CD2DB4。(I)若SAAD，求证：SDCA；(II)若直线BA与平面SCD所成角的正弦值为，求AD的长。(19)(本小题满分12分)为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过10000分的消费者开展年终大回馈活动，参加活动
7、之后消费者的积分将被清空。回馈活动设计了两种方案：方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；方案二：消费者全部选择单选题进行回答；其中单选题答对得2分，多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错得0分；每名参赛的消费者至多答题3次，答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖品。为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的500名消费者中作出调研，所得结果如下所示：(I)是否有99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关；(II)小明回答单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75。(i)若小明选择方案一，记小明的得分为X，求X的分布列以及期望；
8、(ii)如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由。附：，nabcd。(20)(本小题满分12分)已知PF1F2中，F1(1，0)，F2(1，0)，|PF1|4，点Q在线段PF1上，且|PQ|QF2|。(I)求点Q的轨迹E的方程；(II)若点M，N在曲线E上，且M，N，F1三点共线，求F2MN面积的最大值。(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)x2xmlnx(mR)。(I)若m1，证明：f(x)0；(II)记函数g(x)f(x)7x，x1，x2是g(x)0的两个实数根，且x1t(4x1)恒成立，求实数t的取值范围。请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅
9、笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。(22)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，点M是曲线C上的任意一点，将点M绕原点O逆时针旋转90得到点N。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I)求点N的轨迹C的极坐标方程；(II)若曲线yx(y0)与曲线C，C分别交于点A，B，点D(6，0)，求ABD的面积。(23)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|3x5|。(I)求不等式f(x)8的解集；(II)若关于x的不等式f(x)m2x2|3x5|在R上恒成立，求实数m的取值范围。
