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1、word专题 三角函数题型分类总结三角函数公式一览表- 2 -一 求值问题- 6 -练习- 6 -二 最值问题- 8 -练习- 8 -三 单调性问题- 9 -练习- 9 - 10 -练习- 11 -五 对称性问题- 11 -练习- 12 - 13 -练习- 13 -七识图问题- 14 -练习- 14 -一 求值问题类型1 知一求二 即正余弦、正切中的一个，求另外两个方法：根据三角函数的定义，注意角所在的围象限，确定符号；例 ，是第二象限角，求解：，因为是第二象限角，所以取，于是类型2 给值求值例1 ，求1；2的值.解：1； (2) 此题也可以利用“知一求二的方法，求出常见的几个结构：（1） 角
2、的关系：等；（2） 式的关系：练习1、= =2、1是第四象限角，如此2假如，如此.3ABC中，如此.(4) 是第三象限角，如此=3、(1)如此=.(2)设，假如，如此=.3如此=4、如下各式中，值为的是( )ABCD5. (1)= (2)=。6.(1) 假如sincos，如此sin 2= 2，如此的值为 (3) 假如 ,如此=7. 假如角的终边经过点，如此= = 8，且，如此tan，如此= 10.，如此的值为 A B C D11sin=，0，如此cos的值为 ABCD二 最值问题相关公式两角和差公式；二倍角公式；化一公式例 求函数的最大值与最小值例 求函数的最大值与最小值例求函数的值域。解：设
3、，如此原函数可化为，因为，所以当时，当时，所以，函数的值域为。练习1.函数最小值是。，如此的最大值为3.函数的最小值为最大值为。4函数在区间上的最小值是，如此的最小值等于 ，如此函数的最小值为 6动直线与函数和的图像分别交于两点，如此的最大值为 A1 B C D2在区间上的最大值是 ( ) B. C. D.1+三 单调性问题相关公式：（1） 正余弦函数的单调性；2化一公式例 函数求函数的单调增区间解：当，即时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是练习为增函数的区间是 .A. B. C. D. 的一个单调增区间是 ABCD的单调递增区间是 A B C D4 设函数，如此 A在区间上是增函数B在区
4、间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数相关公式：二倍角公式；化一公式；两角和差公式公式：1 正余弦型函数的最小正周期，2正切型函数的最小正周期，例1 函数，求函数的最小正周期解：函数的最小正周期是；例2 函数的周期是。解：画出图像，观察可知周期为结论：一般情况，函数的周期将减半。方法总结：求函数的周期，必须将函数化为的形式才可以练习1如下函数中，周期为的是 A B C D2.的最小正周期为，其中，如此=的最小正周期是.4.1函数的最小正周期是.2函数的最小正周期为.5.1函数的最小正周期是(2)函数的最小正周期为(3). 函数的最小正周期是 (4)函数的最小正周期是.是 ( ) A最
5、小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 的最小正周期是.五 对称性问题以正弦型函数为例，说明对称问题的解法：1求对称中心，令，解得，写为的形式，即对称中心；2求对称轴，令，解得，如此直线即为对称轴；3假如函数是奇函数，如此必有，即，故；假如函数是偶函数，如此必有，即，故；例 的对称中心是，对称轴方程是.练习1.函数图像的对称轴方程可能是 ABCD2如下函数中，图象关于直线对称的是 A B C D3函数的图象 关于点对称关于直线对称 关于点对称关于直线对称4. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 (A) (B) (C) (
6、D) 5函数ysincos，如此如下判断正确的答案是 ()A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是函数中，A叫振幅，周期，叫初相，它的图象可以经过函数 的图象经过平移，伸缩变形得到，具体方法是： (1)纵向伸缩：是由A的变化引起的A1,伸长；A1,缩短 (2)横向伸缩：是由的变化引起的1，周期变小，故横坐标缩短；1,周期变大，故横坐标伸长 (3)横向平移：是由的变化引起的j0,左移；j0，右移 法如此：左+右-说明：上述3种变换的顺序可以是任意的，
7、特别注意，在进展横向平移时考虑x前的系数，比如向右平移个单位，应得到的图象例 描述如何由的图像得到的图像。解：例 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.解析： 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,应当选B.例 2009理函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度解析：由题知，所以，应当选择A例 假如将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，如此的最小值为A B. C.
8、 D. 解析：注意这种说法，“与函数的图像重合，也就是“得到函数的图像重合，如此 ，即， 又.应当选D练习y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，如此g(x)的解析式为的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到的图象所表示的函数是3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是的图象，只需将函数的图象向平移个单位的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，如此的一个值是 A B C D的图象向左平移 mm 0个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，如此 m 的最
9、小正值是 A. B. C. D. 7.假如函数的图象向右平移个单位后，它的一条对称轴是，如此的一个可能的值是 A B C D七识图问题例 函数的图像如下列图，如此。解： 由图象知A=2，最小正周期T，故3，又x时，fx0，即20，所以，因为，所以，于是，如此20总结：对于根据图像，求的表达式的题型，三个参数确实定方法：（1） 根据最大小值求A；（2） 根据周期求；（3） 根据图中的一个点的坐标求，根据的围确定值（4） 一般先求周期、振幅，最后求。例 2010文为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个
10、单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解：由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式是y=sin(2x+)，代入-，0可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需将y=sinxxR的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。例 函数yxcosx的局部图象是 例 2009理是实数，如此函数的图象不可能是 ( )【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了应当选D练习1函数在区间的简图是 2、在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是A0 B1 C2 D43.函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么= A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/34如下函数中，图象的一局部如右图所示的是 A BC Dx-1y201-25函数f(x)=2sin(x+)的图象如下列图，如此=6函数fx=Asinx+A0，0，xR在一个周期的图象如下列图，求直线y=与函数fx图象的所有交点的坐标。图A=2，T=4，=，y=2si
