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1、二轮专题复习：弹簧类综合问题训练一、考点分析轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力、胡 克定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。从近几年高考题，可以看出弹 簧类综合问题是高考的热点和重点。二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零 或由零突变为某一值。及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。2、弹簧与平衡问题这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用F=kx同时结合物体的平衡条件知识求解。3、弹簧与非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速
2、度、速度、功能和合外力 等其它物理量发生变化的情况。需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有怎样 的关系。4、弹簧与能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类问 题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。三、处理弹簧问题的一般思路与方法1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的 大小与方向时刻要与当时的形变相对应在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原来的长位置，现在的长位置，找出 形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分 析计算物体运动
3、状态的可能变化 2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。典型示例迁移1、弹簧弹力瞬时问题例1、如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三 者静置于地面，A、B、C的质量之比是1 : 2 : 3.设所有接触面都光滑， 当沿水平方向迅速抽出木块 C的瞬时，木块 A和B的加速度分别是aA=, aB =解析；由题意可设A、B、C的质量分别为 m、2m、3m以木块A为研究对象，抽出木块 C前，木块A受
4、到重力和弹力一对平衡力，抽出木块 C的瞬时，木块 A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块 A的瞬时 加速度为0以木块AB为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力FcB=3mg以木块B为研究对象，木块 B受到重力、弹力和 Fcb三力平衡，抽出木块 C的瞬时，木块B受到重力和弹力的大小和方向均没变，Fcb瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为竖直向下的3mg。瞬时加速度为1.5g变式训练1、如图（A）所示，一质量为 m的物体系于长度分别为11、12的两根细线上，l i 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为B,I 2水平拉直，物体处于平衡状态 现将I 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度 （
5、1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设li线上拉力为Ti, I2线上拉力为T2，重力为mg物体在三力作用下保持平衡：Ticos 0 =mg,Tisin 0 =T2,T 2=mgtan 0剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度 因为mgtan0 =ma,所以加速度 a=gtan 0 ,方向在T2反方向 你认为这个结果正确吗 ？请对该解法作出评价并说明理由变式训练I、解：（I ）结果不正确因为I 2被剪断的瞬间，I I上张力的大小发生了突变，此 瞬间 T2=mg cos 0 ,a=g sin 0（2 ）结果正确，因为I 2被剪断的瞬间、弹簧Ii的长度不能发生突变、Ti的大小和方
6、向都不变2、弹簧与平衡问题例题2、如图所示，劲度系数为 ki的轻质弹簧两端分别与质量为 mi、m2的物块I、2拴接, 劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块 2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平 衡状态。现施力将物块I缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱 离桌面。在此过程中，物块 2的重力势能增加了 ，物块I的重力势能增加了 。解析：本题中有两个关键性词语应予重视：“轻质”弹簧一一即不计弹簧质量；“缓慢地”竖直上提一一即系统动能无变化，且上提过程中系统受 合力始终为零。根据题意画图如右所示。上提前弹簧ki被压缩 xi，弹簧k2被压缩 x2，于是有:migki(mim2)gk2上提
7、后，弹簧k2刚脱离地面，已恢复原长，不产生弹力，则此时 m2仅受到上面弹簧的拉力和重力，于是上面的弹簧ki是拉伸的,其形变量为：m2g由上面的计算可得：物块 2的重力势能增加了Ep2为:上提fuEp2m2g X2口2(叶m2)g2k2物块1的重力势能增加了Epi gg( xiX2x1) m1 (m1m2)( +k11 2Lg变式训练2、如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为A. OB.大小为，方向竖直向下3C.大小为2 .33g，方向垂直于木板向下D.大小为亠g，方向水平向左33、弹簧的非平衡问
8、题例3、一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg,盘内放一质量为 m2=10.5kg的物体P,弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求 F的最大值和最小 值各是多少？ ( g=10m/s2)解析： 因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。 此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧不能处于原长。设在00.2s这段时间内P向上运动的距离为 x,对物体P受力分析，根据牛顿第二
9、定律可得：F+FN-m2g=m2a,对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得:(0 mh)gk(mi m2)g (g mh)a,令Fn=0 ,并由上述二式求得 Xm2gmak，而x-at2所以求得a=6m/s2，当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(mi+m2)a=72N，当P与盘分离时拉力 F最大，Fmax=m2(a+g)=168N。变式训练3、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体， 有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由 静止开始以加速度 a(av g =匀加速向下移动。 求经过多长时间木板开始与 物体分离。变式训
10、练4、如图所示，在倾角为B的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为 mA mB弹簧的劲度系数为 k,C为 开始用一恒力F沿斜面方向拉物块 A使之向上运动，求 物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时 物块A的位移d,重力加速度为g。4、弹簧与能量问题例4、A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数 k=100 N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力 F,使A由静 止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s 2)(1) 使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值
11、(2) 若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.解：当F=0(即不加竖直向上 F力时)，设A B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx= ( mA+mB g, x= ( mA+mB g/k 对A施加F力，分析A B受力如图对 A F+N-mAg=mAa对 B kx -N-mBg=mBa 可知，当NM 0时，AB有共同加速度a=a/ , 由式知欲使 A匀加速运动，随 N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值 Fm,即 Fm=m(g+a) =4.41 N又当N=0时，A B开始分离，由式知此时，弹簧压缩量kx =m
12、B( a+g), x =mB( a+g)/kAB共同速度v2=2a ( x-x )由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J设F力功WF对这一过程应用动能定理或功能原理WF+EP( mA+m) g (x-x ) =? ( mA+mB v2 联立，且注意到EP=0.248J,可知WF=9.64X 10-2J变式训练5、如图，质量为 m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为 k, A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过 轻滑轮，一端连物体 A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态， A上方的一段绳沿竖直方向。 现在挂钩上升一质量为 m的
13、物体C并从静止状态 释放，已知它恰好能使 B离开地面但不继续上升。若将 C换成另一个质量为 (m1+m)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。变式训练6、如图所示，挡板 P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略,它们分别带为+Qa和+Qb的电荷量，质量分别为m a和m bo两物块由绝缘的轻弹簧相连， 个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切B不会碰到滑轮。摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，（
14、1）若在小钩上挂质量为 M的物块C并由静止释 放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开 P,求物块C下降的最大距离h（2）若C的质量为2M，则当A刚离开挡板P时, B的速度多大？专题实战热身:1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，中弹簧的左端拴一小物块，物 仃一.卜、块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一卜伽叽卩 FWWWV-小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以11、12、13、14依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A . |2 11B
15、. |4 13C . |1 13D . 12= 142、如图所示，a、b、C为三个物块，M, N为两个轻质弹簧，R为跨过 光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态（）A .有可能N处于拉伸状态而 M处于压缩状态B. 有可能N处于压缩状态而 M处于拉伸状态C. 有可能N处于不伸不缩状态而 M处于拉伸状态D.有可能N处于拉伸状态而 M处于不伸不缩状态3、如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端0点与管口 A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落， 将弹簧压缩至最低点 B，压缩 量为Xo,不计空气阻力，则（）A .小球运动的最大速度大于2 , gXoB. 小球运动中最大动能等于2mgxoC. 弹簧的劲度系数为 mg/xoD. 弹簧的最大弹性势能为 3mgxoB质
