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1、28届决赛试题及答案第28届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案第28届全国中学生物理竞赛决赛试题一、(15分)在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A、B两点，导轨直径AB=2R,AB与竖直方向间的夹角为60,在导轨上套一质量为m的光滑小圆环，一劲度系数为k的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与A、B两点，如图28决一1所示。当圆环位于A点正下方C点时，弹性绳刚好为原长。现将圆环从C点无初速度释放，圆环在时刻t运动到C点，CO与半径OB的夹角为0,重力加速度为g.试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环的作用力的大小:(1)片90(2)片30k1 m11m k2图28决一2二、(15分)如图28决一2
2、所示，在水平地面上有一质量为M、长度为L的小车，车内两端靠近底部处分别固定两个弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为11和12,劲度系数分别为k1和k2；两弹簧的另一端分别放着一质量为m1、m2的小球，弹簧与小球都不相连。开始时，小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。现无初速释放小球1,当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。已知所有解除都是光滑的；从释放小球1到弹簧2达到最大压缩量时，小车移动力距离13.试求开始时弹簧1的长度1和后来弹簧2所达到的最大压缩量囚2.三
3、、(20分)某空间站A绕地球作圆周运动，轨道半径为a=6.73X06m.一人造地球卫星B在同一轨道平面内作圆周一行一卜调求加卜运动，轨道半径为b=3a/2,A和B均沿逆时针方向运行。)现从空间站上发射一飞船(对空间站无反冲)前去回收该8卫星，为了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行。往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面内，且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上，如图28决一3所示。已知地球半径为Re=6.3806m,地球表面重力加速度为g=9.80m/s2.试求：(1)飞船离开空间站A进入椭圆转移轨道所
4、必须的速度增量加A,若飞船在远地点恰好与卫星B相遇，为了实现无相对运动的捕获，飞船所需的速度增量加B.(2)按上述方式回收卫星，飞船从发射到返回空间站至少需要的时间，空间站A至少需要绕地球转过的角度。第28届物理决赛第2页共28页四、(15分)摩尔质量为w的某种理想气体，从左向右流过一内壁光滑的长直水平绝热导管，导管内横截面的面积为S,一摩尔绝对温度为T的该气体的内能为5RT/2,式中R为普适气体常量。(1)将一加热装置固定放置在管得中部，以恒定功率W给气体加热，如图28决一4(a)所示。假设该装置对气流的阻力可以忽略，当气流稳定后，管中气体虽然在加热装置附近的状态不均匀，但随着与加热装置距离
5、的增加而逐渐趋于均匀。在加热装置左边均匀稳流区域中，气体的压强为P。，温度为T。，向右流动的速度为V0.已知加热装置右边均匀稳流区域中气体的压强为Pi,试求该区域气体的温度Ti.(2)现将管中的加热装置换成一多空塞，如图28决一4(b)所示。在气流稳定后，多孔塞左边气体的温度和压强分别为To和Po,向右流动的速度为vo;多孔塞右边气体的压强为P2(P2Po).假设气体在经过多孔塞的过程中与多孔塞没有任何形式的能量交换，求多孔塞右边气体的流速V2.下加热装置多孔塞-一HIMB-A五、(15分)如图28决一5所示，一个三棱镜ABC的顶角口小于90.假设光线在纸面内以任意入射角入射到AB面上的D点,
6、经一次折射后，又入射到AC面上，且能在AC面上发生全反射。已知光线在AC面上发生全反射的临界角为。(。45),AC边足够长。试求下列两种情形下分别求三棱镜顶角口的取值范围：(1)如果光线仅从AB面上法线的下方入射;(2)如果光线仅从AB面上法线的上方入射。六、（20分）一电荷量为q的点电荷产生的电场在距离它为r处的电场强度的大小为e工且，式中ke为常量；一条长直导线中通有电流i时，它产生的磁场在与r导线相距为r（远小于长直导线的长度）处的磁感应强度的大小为Bkm,式中rkm也为常量。上述两常量比值的平方根库可用如图28决一6所示的实验装置，通过低频1.km（约几百赫兹）的电场和磁场来测定。图中
7、A、B表示水平放置的、电容为Cl的平行板电容器的极板，极板为正方形，边长为ai（极板间距远小于ai）。极板B固定，极板A悬挂在天平臂一端的挂钩上，M、N为两根水平放置的平行长图28决一6直金属细杆，长度均为比，两杆间的距离为h（ha2）。杆N固定，杆M悬挂于天平臂的另一挂钩上。C2为一个已知电容器的电容，K是电键。交流电源的电压u与时间t的关系为u=U0cos2兀ftK打开时,其中f表示交流电的频率。各部分通过导线如图链接。已知在电键天平已调节至平衡。接通电源后，天平将失去平衡。通过调节交流电源的频率，可使天平重新达到平衡（注意：天平具有惯性，实际上是交流电的平均效果使天平平衡），试求J互的表
8、达式。【图中的双线可视为刚性绝缘杆，单线视为导线,km曲线表示柔软无质量的导线。不考虑电场、磁场的边缘效应。不考虑导线磁场对M和N的影响。】七、（20分）两个劲度系数均为k的相同的轻质金属弹簧，上端固定在水平绝缘横杆上，竖直下垂，下端与一质量为m的匀质刚性金属杆连接，金属杆的长度为1,杆长与两弹簧的间距相等。将金属杆置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向内。杆、弹簧和交流电源u构成一闭合电路，金属杆和弹簧的电阻可忽略；且回路电流的磁场远弱于外磁场B,如图28决一7（a）所示。在图28决一7（b）中，一电感和一电容并连后接到同样地交流电源u上。若在图28决一7所示的两回路中，在任何
9、时刻，通过电源的电流都一样。试将图（b）中的电容C和电感L用图（a）中的装置的已知参量表示。八、（20分）朱棣文等三位科学家因成功实现中性原子的磁光俘获而获得了1997年诺贝尔物理学奖。对以下问题的研究有助于理解磁光俘获的机理（注意：本问题所涉及的原子的物理特性参数，实际上都是在对大量原子或同一原子的多次同类过程进行平均的意义上加以理解的）。（1）已知处于基态的某静止原子对频率为电的光子发生共振吸收，并跃迁到它的第一激发态，如图28决一8（a）所示。然而，由于热运动，原子都处于运动中。假设某原子一速度V0运动，现用一束激光迎头射向该原子，问恰能使该原子发生共振吸收的激光频率y为多少？经过共振吸
10、收，该原子的速率改变了多少？（hmMni5Q)-2/f(cos300+sin300)二(一JI-1)&二T).28N0弹性绳处于松池状态，r=o,小圆环受力如图2所示.根据牛顿运动定律有N-mgcos300=整个过程机械能守恒，有12mgn由几何关系得H=2sinl50sin45o由(S),(9)、(10)式得评分标准本题】5分，第一间8分，(1)(2)式各1分，(3)式2分，(4)(5)式各1分，(6)式2分;第二问7分，7)式1分，(8)式2分，(9)(10)式各1分，(M)式2分.二.(15分)如图.在水平地面上有一质量为时、长度为上的小车.车内两端靠近底部处分别固定两个轻弹黄，两弹锻位
11、于同一X线上，其原长分别为4和/尸劲度系数分别为自和右:两弹簧的另一端前分别放着质量为叫.f的小球，弹黄与小球都不相连.开始时,小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上.小理2与小车右端的距离等于弹赞2的原长.现无初速稗放小球I,当弹簧I的长度等于其股长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小现2碰撞后合为一体，碰抻时间极短,已知所有接触都是光滑的；从释放小球1至弹簧2达到最大压缩量时，小车移动了距离试求开始时弹簧1的长度/和后来弹筌2所达到的最大在缩量毒考解答：以地面为参考系，取水平向左为X轴正方向.由题意/就+或时+叫）4=91工L式中，/和为分别表示在小麒1、2刚好接触
