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1、福建省高考数学试卷（文科)一、选择题:本大题共12小题，每题5分,共60分1.(分）（福建）若(1+i）(3i)=ab(a,bR,i是虚数单位）,则，b的值分别等于( ).3，2B3，.3,3D1，4.（5分）（福建）若集合Mx0，b0）过点（，1）,则a+b的最小值等于（ )A.2B.3C.4D.56.(5分）（福建）若in，则为第四象限角,则an的值等于( )AB.D.7.（5分）（福建）设=(，2)，=（1,1）,=+k,若,则实数k的值等于( )C.D8（分）（福建）如图，矩形BD中,点在x轴上，点的坐标为（,0），且点C与点D在函数f（x）=的图象上，若在矩形D内随机取一点,则此点取
2、自阴影部分的概率等于（ ）.B.D.(5分)(福建)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(）A.82B1.14+2D510.(分)(福建)变量x，y满足约束条件,若z=2xy的最大值为2，则实数m等于（ ）A2B1C1D211.(5分)(福建）已知椭圆E：=1（b）的右焦点为F,短轴的一种端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A,B两点，若|A|+F|=,点M到直线l的距离不不不小于,则椭圆E的离心率的取值范畴是( ）.(0，B(0,C.,1）D，1)2.(5分)（福建)“对任意，sinxcox”是“k0，q）的两个不同的零点，且a,b,2这三个数可合适排序后成等差数列，也可合适
3、排序后成等比数列，则p+q的值等于 . 三、解答题：本大题共6小题,共7分17.(12分)（福建)等差数列an中,2=4,4+7=5()求数列的通项公式；()设bn=2n,求1+2+b3+1的值.8(分)(福建)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标,根据有关报道提供的全网传播某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组记录，成果如表所示:组号分组频数，5)25，6）86,7)747,83(1）现从融合指数在4，5）和7,内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家进行调研，求至少有1家的融合指数在7,8内的概率;（2）根
4、据分组登记表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.(2分)（福建)已知点F为抛物线E：y2=px(p0）的焦点，点A(2,m)在抛物线上,且|AF|=3,(）求抛物线E的方程;()已知点G(，0）,延长F交抛物线E于点B，证明：以点为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切0（12分）（福建）如图，AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆所在的平面，且PO=1,(）若D为线段C的中点,求证;C平面PDO；(）求三棱锥PABC体积的最大值；()若B=，点在线段P上,求COE的最小值.1.（1分）（福建)已知函数f(）=10sincs+1cos2(）求函数f（x）的最
5、小正周期；（）将函数f（）的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a0）个单位长度后得到函数(x）的图象,且函数g（x）的 最大值为2（i）求函数(x）的解析式；(i）证明：存在无穷多种互不相似的正整数x0,使得g（)022(14分)（福建）已知函数（）=lnx（)求函数(x)的单调增区间;(）证明;当x1时,(x）x1；（)拟定实数的所有也许取值,使得存在x01，当x（1,x0)时，恒有（）k(x)福建省高考数学试卷(文科)参照答案与试题解析 一、选择题：本大题共1小题，每题分,共0分.(5分）（福建）若（+i)+（23i)=a+b（，R,是虚数单位)，则，b的值分别等于(）A.3，2B.3
6、，2C.3，D.，【分析】由复数的加法运算化简等式左边,然后由实部等于实部,虚部等于虚部求得a,b的值【解答】解:由(1+i）+（23i）=32ab，得a=3，b=2.故选:【点评】本题考察复数的加法运算及复数相等的条件,是基本题2.（分）(福建)若集合Mx|2x2，N=0，则=（ ）AB10，1,2.0,1【分析】直接运用交集及其运算得答案.【解答】解:由M=|x2，N0,，得Mx|220,，0,1故选：D【点评】本题考察了交集及其运算，是基本题.3.（分）(福建）下列函数为奇函数的是( )AyB.y=ey=sy=ex【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：A函数的定义域为0，+
7、)，定义域有关原点不对称,故A为非奇非偶函数.B.函数ye单调递增,为非奇非偶函数.Cy=osx为偶函数.D.f（x）=xx=（exx)=f（x)，则f(x)为奇函数，故选:D【点评】本题重要考察函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的核心. （5分）(福建)阅读如图所示的程序框图，运营相应的程序,若输入的值为1,则输出的值为（）A2BC8.128【分析】模拟执行程序框图,可得程序框图的功能是求y=的值,从而得解.【解答】解:模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求y的值，若=1不满足条件x2,y=8输出y的值为8故选：【点评】本题重要考察了程序框图和算法，对的得到程序框图的功能是解题
8、的核心，属于基本题5.（5分）（福建)若直线=1(a，b0)过点（1，1）,则+的最小值等于( ).2BC4D.5【分析】将（,1）代入直线得：=1，从而+=(+)（+b)，运用基本不等式求出即可【解答】解:直线=1（a0，b）过点(1，1）,+=1（a，b0),因此ab=(+)(a+）=2+2+2=4，当且仅当=即ab时取等号，a+b最小值是4,故选:【点评】本题考察了基本不等式的性质,求出+=，得到+b=（+)(a+b)是解题的核心 6(分）(福建）若sn=，则为第四象限角，则tan的值等于（ ）A.C.【分析】运用同角三角函数的基本关系式求出cs，然后求解即可【解答】解:sin=，则为第
9、四象限角，cos=,tan=.故选：D.【点评】本题考察三角函数的化简求值,同角三角函数的基本关系式的应用,考察计算能力 .(5分）（福建)设=(1,2)，=（1，1）,=+k,若,则实数k的值等于（ )A.BC.【分析】由题意可得的坐标,进而由垂直关系可得的方程，解方程可得【解答】解：=（1，2),（,1）,=+k=（1,2+k),0，1kk=0,解得=故选:A【点评】本题考察数量积和向量的垂直关系,属基本题.8.（5分)（福建)如图，矩形ABCD中,点A在x轴上，点B的坐标为(1,0），且点与点D在函数f(x）的图象上,若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）A.B
10、.CD【分析】由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得.【解答】解:由题意可得B（1，),把x=1代入=x+1可得y=，即C(1，2),把0代入y=x可得y1，即图中阴影三角形的第3个定点为(,1）,令2可解得=,即（,）,矩形的面积S=2=6，阴影三角形的面积S=1=,所求概率P=故选：B【点评】本题考察几何概型,波及面积公式和分段函数,属基本题 （分)（福建)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于（ )A82B.1+21425【分析】判断出该几何体是底面为直角梯形,高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可【解答】解
11、：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形,高为2的直四棱柱,底面的梯形上底1,下底2，高为，侧面为（4）28，底面为(21)1,故几何体的表面积为=1，故选：B.【点评】本题考察了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，核心是可以恢复判断几何体的形状.10.（5分)（福建)变量x，满足约束条件，若z=2y的最大值为2，则实数m等于(）A.2.1D.【分析】由约束条件作出可行域，化目的函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目的函数求得m的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(）,化目的函数zxy为=2xz，由图可知,当直线过A时，直线在y轴上的截距最小,z有最大值为,解得:m=1故选:C【点评】本题考察了简朴的线性规划，考察了数形结合的解题思想措施，是中档题.11(分)(福建）已知椭圆E:+=1(b0)的右焦点为,短轴的一种端点为，直线l:3xy0交椭圆于,B两点,若|+|BF|=4，点到直线的距离不不不小于,则椭圆E的离心率的取值范畴是( ）
