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1、2 学时对完概念题的答案和从最后到第十二章动能定理的讲解第七章点的合成运动一、是非题7.1. 1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。（X 7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理V = V +V都成立。a e r7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零7.1.4 当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式a二a +a都成立。a r e7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在
2、相对切向加速度。7.1.8 在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1）若 v 为常量，则必有 a =0。rr（2）若w为常量，则必有a =0.eeX)X)X)X)X)X)（3）若V 则必有a = 0。（Vr e C7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。二、填空题7.2.1牵连点是某瞬时动系上与动点重合的那一点。7.2.2在v与v共线情况下，动点绝对速度的大小为v二ve ae小为v =v 2 + v 2，在一般情况下，若已知v、V,应按aere r三、选择题：7.3. 1动点的牵连速度是指某瞬
3、时牵连点的速度，它相对的坐标系是（A）。A、定参考系B、动参考系C、任意参考系(X)X)7.3.2在图示机构中，已知s二a + bsinw t，且*=t （其中a、b、3均为常数），杆长为L,若取小球A为动点，动系 固结于物块B定系固结于地面，则小球的牵连速度v的大小e为（B）。A、 Lw B、 bw cos wtc、bw cos wt + Lw cos wt d、bw cos wt + Lw四、计算题7.4. 1杆0A长L,由推杆BC通过套筒B推动而在图面内绕点0转动，如图所示。假定推杆的速度为 v，其弯头高为b。试求杆端A的速度的大小（表示为由推杆至点0的距离x的函数）。A7.4.2在图a
4、 和b所示的两种机构中BCD的速度和加速度。=30e b3Oo运机筒C,此筒与滑木b2 A，已知0 02 = b = 200mm,w i = 3rad / s。求图示位置时杆30ob1 2的。直求线当运动：302 A相铰接为绕勾点w解：（a）取滑块A为动点，动系固连在杆 A 上;。动运，动相，对相运对动 连运动为绕15半圆形凸轮c等0 ua、A水平向右牵连运动 度fe加速度。解：取滑块C为动点，动系固连在杆AB 上；则动点的绝对运 动为铅垂方向的A直线运方向相对运动为沿求Bp杆3的直线运动，圆环满液体液体按箭头方对速在环内作匀速运动。2如圆环，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。-丁投
5、运动为绕a点的匀速定轴转动mm在其上的小环n沿固mm滑动。已知ioq rus得角加速度为零ioheis时B环速度和加速点的绝对运Iv2 r + 23,牵连运动为绕0点的定轴转动。劈r+2 3 3刚初）図的爲23 46动J!v角an径为 时 如图 以等角速度绕0勺a 2 xcnp0 e 2对4点-Otn sinpx an aa.二 a= ； a 2 + ai 2刚体作平面运动v iir + 23 v (个) B = 0.1m ,线运动，相对运动为沿2蓟的直餐n a 2 = -3 2 - OB + 23 va :r8.1. 1刚B运动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。
6、（X8.1.2刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。（V8.1.3平面图形的速度瞬心只能在图形内。 （X）8.1. 4当平面图形上A、B两点的速度V和V同向平行，且AB的连线不垂直于V和V，则此时图形 A BA B作瞬时平动，V = V。AB（V）8.1.5平面图形上A、B两点的速度V和卩反向平行的情形是不可能存的。（XAB8.1.6已知刚体作瞬时平动，有3二0，因此必然有a= 0。（X8.1.7刚体作瞬时平动时，刚体上各点的加速度都是相等的。（X）8.1.8只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。8.1.9刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等二
7、、填空题8.2.1刚体的平面运动可以简化为一个平面图形在自身平面内的运动。平面图形的运动可以分解为随基点的 乎动 和绕基点的 转动_。其中， 乎动部分为牵连运动，它与基点的选取有关：而转动部分为相对运动，它与基点的选取 _关。a ( X) + an + atBA BA BA(X)8.2.2如图所示，圆轮半径为R,沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为vo，选轮心为基点，则图 示瞬时轮缘上M点牵连速度的大小为,相对速度的大小为，方向在图上标出。8.2.3边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动。在图所示瞬时，已知A点的速度大小为vA， ，-点的速度大小为沿AC方向,B点的速度沿CB方向，则此时三角板
8、的角速度大小为C _* vB iMBACXTX CABC0a tBOtCOaOBVCa t8.2. 4如图所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动，外轮半径为R,内轮半径为r,轮心的速度和加速度为 v、a。则外轮缘上A、B、C、D四点的加速度分别为 ,=a 二二( rA II v 2a 2(R o + a )2 + R2 Oa三、选择题8.3. 1某瞬时，平面图形（图）上任意两点A、B的速度分别为 v和v,则此时该两点连线中点D的速度为（B）。p = v + g P =（? + 门2卩=（v g 2 g =（gB DAB，DB A 8.3.2三角形板DCE与等长的两杆AD和BC铰接如图所示，并在 其自身平
9、面内运动。图示瞬时杆AD以匀角速度s转动，则E点 的速度和板的角速度为（A）。v= v ,=0v= v,丰 0ECCDEECCDEv丰v ,=0v丰v,丰0ECCDEECCDE8.3.3若v和v都不等于零，则以下各图中图（d）假设的情况AB是正确的。12R：(Ro )2 + a2 (1)22 O r8.3. 4 有图形在(a)(b). A d四、计算、可v动，则面；C不确定。va）运动是B的，图b）的运动!是A的。vvAv45BAB 曲（柄）OC带动a =由柄以角速度 o绕0轴轴匀速转动。如图A8.4.1取C点为基点I，求椭圆规尺AB的平面运动方程。 i y AvB*A如图所示,存筛动机构中，
10、筛子A = r = 0.3m。当筛子BC运动到与点0在同一水平线上时，ZBAO = 90o。求此带动。尺转速的平面运动方程为:解：由图示机构知，0A定轴转动，AB平面运动，BC平动。图示位置 岳带动速度如vB与CBO夹角为30,与AB夹角为60。各点ABC作平面运动。板上点B与杆0B1，而套筒可在绕轴0转动的杆0丫上滑动。OA=AB=BC=CA=OC=lm,当0A水平,2 2 2。（答案：3 =S）22AB珞0D, 0与在同一直线上时，求杆02D的角速度 匕, , , , , , 8.4. 4平面机构如图所示。已知：AB = AC = O O = r = 10cm , OA = Y2r , D
11、为0C的中点。在1 2 1图示位置时，9=0= 45o， AC 水平,AB铅垂，滑块B的速度v=2m/s, 0、C、0三点处于同一铅1垂线上D试求该瞬时DE啲角速度。（答案：3 =5rad/s）DE和套筒O解：杆0A,0和套筒02作定轴转动；杆AB, AC和DE作平面运动。由速度投影定理点,（vA： ab = （vB ） ab = a Sin 9= v = va =优 Sin 9 由几何关系（VA ） AC = （VC ） AC = VA C0S9 = VC=v OD =（4 X、dr）V 4rv= Sfad/s 转向如图。e 02VD =2 = 7 = = 5rad/s 顺时针转。瑕动，因此
12、取DE点套筒点2具有相同的在速度02上。则由速度合成定理：v = v sin 0 = 2v. 4 e D-8.4.5图示平面机构中，曲柄0A以匀角速度s绕0轴转动，半径为r的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。OA = R = 2r。在图示位置时，申=60o。试求该瞬时轮缘上C点的速度和轮的角加速度。（答 案：v = 4应r /3 a = 42/9* Bv=C，s =s/3)ABvG)aAd JA解：杆0A作定轴转动；杆AB作平面运动，圆轮B作纯滚动。;c1速度分析：取A点为基点，则由（8-3）式。vB二vA +BABA由几何关系：v = v /cos30o = 4r: 3 = -3r 3 B A v作纯滚滚动:CD点为速度瞬心心。3 方向如图5。=坦3B r 3（a）式向x轴投影得： 轮B作纯滚动，贝的 8.4.6在图示四连杆机构中已 度 s=2rad/s，角加速度 a =3raD /（1）AB 杆的角速度和角加速度；（2） a =s2）O1B2加速度分析：取A点为基点，则由（8-5）式。n a = an /cos30o = AB -O2 : cos3Oo = 4r32,4BAB BA 转向如图。ABegOC
