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1、实用标准文案行测常用数学公式一、工程问题工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量十工作时间；工作时间=工作量十工作效率；总工作量=各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常 设总工作量为1或最小公倍数二、几何边端问题（1）方阵问题：1. 实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2=（外圈人数宁4+1 ） 2=N 2最外层人数=（最外层每边人数1 ）X42. 空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2 X层数）2=（最外层每边人数-层数）X层数X4=中空方阵的人数。无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多 8人。3. N边行每边有a人，则一共有N（a-1）
2、人。4. 实心长方阵：总人数=M XN外圈人数=2M+2N-45. 方阵：总人数=N 2 N排N列外圈人数=4N-4例:有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10 3） X3 X4 = 84 （人）排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1 ）人，后面有（N-M ）人（3）爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1 ）楼，从第N层爬到第M层要爬|M N层。三、植树问题线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1（1）单边线形植树：棵数=总长 间隔+ 1;总长=（棵数-1 ）X间隔（2） 单边环形植树：棵数=总长 间隔；总长=棵数x间隔
3、（3） 单边楼间植树：棵数=总长 间隔一1;总长=（棵数+1 ）X间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2倍。（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了 （2N XM + 1）段四、行程问题路程二速度X时间；平均速度二总路程十总时间平均速度型：平均速度二2竺v1 v2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）x相遇时间追及问题：追击距离=（大速度一小速度）X追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）X背离时间（3）流水行船型：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。顺流行程=顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间=（船速一
4、水速）X逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上的时间=（桥长-车长）*列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）*列车速度 列车速度=（桥长+车长）*过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）X相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度一小速度）X相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数x（ 1 u梯），（顺行用加、逆行用减） u人顺行：速度之和X时间=扶梯总长逆行：速度之差X时间=扶梯总长（7）队伍行进型：对头 队尾：队伍长度=（U人+U队）X时间队尾 对头：队伍长度=（U人-U队）X时间（8）典型行程模型：离）等距离平均速度：U2u1u2u1 u2（U
5、l、U2分别代表往、返速度）等发车前后过车:核心公式:T2tit2u 车t2t1t1 t2u 人t2ti等间距同向反向t同UiU2t反UiU2不间歇多次相遇:单岸型：3S| S2s两岸型：s 3s, S22（s表示两岸距无动力顺水漂流：漂流所需时间2t逆t顺（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间） 五、溶液问题 溶液=溶质+溶剂浓度=溶质十溶液溶质=溶液X浓度溶液=溶质十浓度浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则+ ox.vM+N混合稀释型密液加入比例肯3的溶齐L在倒出相同的溶液，则浓度肯丄）-X東；农夏 +Q（1掖倒出比例为a曲潛複，再加入
6、相同的潛质,则浓度再1 +d孟X風点度等溶质增减溶质核心公式：2竺ri a（其中ri、r2、心分别代表连续变化的浓度）精彩文档六、利润问题（1）利润=销售价（卖出价）一成本;利润二销售价成本二销售价 i ； 成本成本成本销隹（2）销售价二成本X（ 1 +利润率）；成本二不隹率（3）利息=本金x利率x时期；本金=本利和*（ 1+利率x时期）。本利和=本金+利息=本金X（ 1+利率x时期）=本金（1利率）期限；月利率=年利率十12 ；月利率x12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10 . 2%。（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400 X(1+10 . 2
7、%X36)=2400 X1 . 3672 =3281. 28 (元) 七、年龄问题 关键是年龄差不变；几年后年龄=大小年龄差*倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差*倍数差八、容斥原理两集合标准型：满足条件 A的个数+满足条件B的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数三集合标准型：A+B+C- (AB+BC+AC ) +ABC=总个数-都不满足的个数，即满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-三者都不满足的情况数A B C|=A| |B | C| A B| B C| |A C | |A B C三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为 ABC，而至少满足三个
8、条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为 x,满足两个条件的元素数量为 y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式： W=x+y+zA+B+C=x+2y+3z三集和图标标数型：禾I用图形配合，标数解答 特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别 特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形标数时，注意由中间向外标记九、牛吃草问题核心公式：y=(N x)T原有草量=(牛数-每天长草量)X天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“ M头牛吃W亩草时”，N用M代入，此时N代表单位面W积上的牛数。十、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的 A倍，那么N个周期后就
9、是最开始的AN倍，一个周1期前应该是当时的丄。A十一、调和平均数调和平均数公式:一 2aa2a等价钱平均价格核心公式:P沁PlP2等溶质增减溶质核心公式:2中3ria（Pi、P2分别代表之前两种东西的价格 ）（其中ri、r2、心分别代表连续变化的浓度）十二、减半调和平均数核心公式：a空j 十三、余数同余问题核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值十四、星期日期问题闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就 是1，润日再加1; 一月就是2，多少再补算。平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平
10、年不能被4整除365天28天闰年可以被4整除366天29天星期推断：一年加1天；闰年再加1天大月与小月包括月份月共有天数大i、3、5、7、8、i0、3i天月i2小2、4、6、9、ii30天月注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”(1) 一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x i)(x-X2)bb2 4acb b2 4ac 八 2 ,其中：xi=； X2=( b2-4ac 0)2a2a根与系数的关系： xi+x 2=- b , xi x2=-aa/小、a b 222a b c 3(2) a b 2、ab () ab a b 2ab () abc3(3) a2 b2
11、 c2 3abc abc 3- abc推广：Xi X2 X3 . xn n气 XiX2.Xn(4 )一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。（5）两项分母列项公式:b =(丄一卅匕 m(m a) m m a a（6）三项分母裂项公式:bm(m a)(m 2a)=im(ma)i(m a)(m 2a)b2a十六、排列组合(i )排列公式：P： = n (n i) (n 2)(n m + i),(m Wn)。A；7 6 5（2）组合公式：cn = p：=（规定 C； = 1 ）。c5实用标准文案(3) 错位排列(装错信圭寸)冋题：Di = 0, D2= 1 , D3=
12、2, D4 = 9 , D5 = 44 , D6 = 265 ,(4) N人排成一圈有AN/N种；N枚珍珠串成一串有AN/2种。 十七、等差数列(1)Sn=n(a竝=nai+1 n(n-1)d ;(2)an= ai+(n 1) d;(3)项数 n =別ai22d+ 1 ；(4) 若 a,A,b 成等差数列，贝U: 2A = a+b ;(5 )若 m+n=k+i ，贝U： am+a n=a k+a i ;(6)前n个奇数：1 , 3 , 5 , 7, 9，(2n 1)之和为n2 (其中：n为项数，a1为首项， an为末项，d为公差，Sn为等差数列前n项的和)十八、等比数列(1) an = a1q
13、n 1;(2) sn =9 (q 1)(3)若 a,G,b 成等比数列，贝U: G21 qab;(4 )若 m+n=k+i ，贝U： am an =a k ai ;(5) am -a n=(m-n)d(6)並q (m-n)(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，Sn为等比数列前n项的和)十九、典型数列前N项4 2 1+3 + 5 +，十（加一1）三/4.32+4-I-6+ -F 址咒）=+ 1）47I +5已十八 + (亦一1)j =児丫2的？一 1)广十沪十3底数1234567891011平方数平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110210849、 、 立方底数1234567891011数、 、 立方18276412521634351272910013301次方12
