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1、动态法测量杨氏弹性模量 郑新飞 杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长L时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；L/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。一、 实验目的1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。3、了解压电陶瓷换能器的功能，
2、熟悉信号源和示波器的使用。4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。二、 实验仪器1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。3、传感器II（拾振）：机械振动又转变成电信号。4、示波器：观察传感器II转化的电信号大小。 三、 实验原理理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为 （1）式中为棒长，d为棒的直径，m为棒的质量。如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E。四、 实验内容1、测定试样的长度、直径d和质量m。每个物理量各测六次，列表记录。2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模
3、量分别为和，先由公式（1）估算出共振频率，以便寻找共振点。3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面和处，悬挂时尽量避开这两个位置。4、把型信号发生器的输出与型测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的（或）的输入相接。5、把示波器触发信号选择开关置于“内置”，增益置于最小档，极性置于“AC”，X-Y旋钮弹起。6、打开示波器，把型信号发生器的频率调至估算得出的频率附近，调节示波器触发电平旋钮，直至示波屏上出现稳定的正弦波形。7、因试样共振状态的建立需要有一个过程，且共振峰十分尖锐，在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢地进行，直至示波器示波屏上出现
4、最大的信号。8、记下室温下的共振频率，求出材料的杨氏模量E。9、本实验用铜棒和钢棒各做一次。注意事项： （1）千万不能用力拉悬丝，否则会损坏膜片或换能器。挂试样或移动悬丝位置时，应轻放轻动，以免对悬丝施加冲击力。（2）换能器由厚度为为0.10.3mm的电压晶片用胶粘在0.1mm左右的黄铜片上构成，故极其脆弱。测定时一定要轻拿轻放，不能用力，也不能敲打。（3）试样棒不能随处乱放，要保持清洁；拿放时应特别小心，避免弄断悬丝或摔坏试样棒。（4）安装试样棒时，应先移动支架到既定位置后再悬挂试样棒。（5）实验时，悬丝必须捆紧，不能松动，且在通过试样轴线的同一截面上，一定要等试样稳定之后才可正式测量。五、
5、 数据处理1、 的测量（1）不锈钢：序号123456平均15.0014.9815.0015.0215.0214.9815.005.9955.9925.9915.9955.9915.9925.99233.2233.2033.2033.2233.1833.2033.20由 ，则 解之得（2）铜：序号123456平均15.0015.0214.9814.9815.0215.0015.005.9185.9255.9265.9215.9195.92634.4234.2634.2534.2334.2334.2534.245.922由 ，则 解之得2、 共振频率（1）不锈钢序号123456平均1185.911
6、85.61185.11184.51185.31185.91185.9那么百分误差（2） 铜序号123456平均884.24883.64883.14882.64883.34883.74883.46那么百分误差3、误差分析：（1） m、l、d、f的测量因为仪器的的不精准存在误差。（2） 读数时有一定误差。（3） 温度的不同也存在一定误差。六，思考题1、 试讨论：试样的长度、直径、质量、共振频率分别采用什么规格的仪器测量？为什么？答：分别使用直尺、千分尺或游标卡尺、电子天平、示波器测量长度、直径、质量、共振频率。2、 材料的杨氏模量体现了材料的什么性质？答：杨氏模量体现了材料抵抗弹性形变多少的能力。3、 试样的固有频率和共振频率有何不同？有何关系？可否不测量质量而引入材料的密度？这是杨氏模量计算公式应如何变动？答：系统有多个自由度或无限个自由度时，依次使其发生共振的频率是各阶固有频率，不同频率针对不同的共振，振型也不一样。固有频率是某种物质特有的固定振动频率。物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率振动，在物理学上叫受迫振动。但因为会消耗能量，所以受迫振动的振幅会变小。当外力的频率与物质的固有频率相同时，振幅会达到最大。也就是发生了共振。能；此时杨氏模量计算公式为：4、在实验过程中如何判别共振信号是否发生？答：如果示波器的示波屏上出现最大的信号，则此时共振信号发生。
