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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料第一章1.11.1.2第1课时A级基础巩固一、选择题1下列几何体中是棱柱的个数为 (C)A1B2C3D4解析为棱柱，故选C2下面没有体对角线的一种几何体是 (A)A三棱柱 B四棱柱 C五棱柱 D六棱柱解析由几何体对角线的概念可知，选A3棱柱的侧面都是 (B)A三角形 B四边形C五边形 D矩形解析根据棱柱的概念知，选项B正确. 4设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体. 以上命题中真命题的个数是 (B)A0 B1 C2 D3解析甲命题符合平行六面体的定义；乙命题是错误的，因为底
2、面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直；丙命题也是错的，因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故选B二、填空题5一个棱柱至少有_5_个面，有_6_个顶点，有_9_条棱. 解析最简单的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱. 6设有四个命题：(1)底面是矩形的平行六面体是长方体；(2)棱长相等的直四棱柱是正方体；(3)有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；(4)对角线相等的平行六面体是直平行六面体. 以上命题中，真命题的是_(4)_. (填序号)解析(1)不正确，除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体；(2)不正确，当底面是菱形时就不是正方体；(3)不正确，两条侧棱
3、垂直于底面一边不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面体；(4)正确，因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以证明此时的平行六面体是直平行六面体. 三、解答题7如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由. 解析(1)这个长方体是四棱柱，因为上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD是四边形，所以是四棱柱. (2)平面BCNM把这个长方体分成的两部分还是棱柱.
4、 左边部分几何体的两个面ABMA1和DCND1平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA1是四边形，所以是四棱柱，即左边的部分几何体为四棱柱ABMA1DCND1；同理右边部分的几何体为棱柱BMB1CNC1. 8如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N. 求： (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)求PC和NC的长. 解析(1)正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为. (2)如图
5、，沿棱BB1剪开，使面BB1C1C与面AA1C1C在同一平面上，点P到点P1的位置，连接MP1交CC1于点N，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线，设PCx，则P1Cx. 在RtMAP1中，由勾股定理，得(3x)22229，解得x2，PCP1C2，NC. B级素养提升一、选择题1斜四棱柱的侧面最多可有几个面是矩形 (C)A0个 B1个 C2个 D3个解析如图所示，在斜四棱柱AC中，若AA不垂直于AB，则DD也不垂直于DC，故四边形ABBA和四边形DCCD就不是矩形. 2纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北. 现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面
6、朝上展平，得到下面的平面图形，则标“”的面的方位是 (B)A南 B北 C西 D下解析将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上，可知“”的方位为北，故选B二、填空题3若长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm. 把这样的两个长方体全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为_5 cm_. 解析有以下三种重叠方式：在(1)情形下，对角线长l1；在(2)情形下，对角线长l2；在(3)情形下，对角线长l3，最长为l25 cm. 4一棱柱有10个顶点，侧棱长相等，且所有侧棱长的和为100，则其侧棱长为_20_.
7、 解析由题意知该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长相等，故其侧棱长为20. C级能力拔高1长方体的三条棱长之比为123，全面积为88 cm2，求它的对角线长. 解析设长方体的三条棱长分别为x cm、2x cm、3x cm，由题意，得2(x2xx3x2x3x)88，解得x2. 即长方体的三条棱长分别为2 cm,4 cm,6 cm. 故它的对角线长为2cm. 2底面是菱形的直平行六面体的高为12 cm，两条体对角线的长分别是15 cm和20 cm，求底面边长. 解析如图所示，由已知得直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，高AA112 cm，对角线A1C20 cm，对角线BD115 cm，在ACA1中，AC16 cm，在BDD1中，BD9 cm，又ABCD为菱形，ACBD，且AC、BD互相平分，AO8 cm，BO3 cm，AB cm. 故底面边长为 cm. 3如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为多少？解析此题相当于把两个正三棱柱都沿AA1剪开拼接后得到的线段AA1的长，即最短路线长为10. 最新精品资料
