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1、第2讲排列与组合基础巩固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.(2016四川卷)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A.24 B.48 C.60 D.72解析由题意，可知个位可以从1，3，5中任选一个，有A种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A种方法，所以奇数的个数为AA3432172，故选D.答案D2.(2017东阳调研)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A.16种 B.36种C.42种 D.60种解析法一(直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个
2、，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法.由分类加法计数原理知共ACA60(种)方法.法二(间接法)先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共4364种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种，所以总投资方案共43464460(种).答案D3.10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()A.CA B.CA C.CA D.CA解析首先从后排的7人中抽2人，有C种方法；再把2个人在5个位置中选2个位置进行排列有A种.由分步乘法计数原理
3、知不同调整方法种数是CA.答案C4.(2017金华调研)甲、乙两人从4门课程中各选修两门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有_种()A.30 B.36 C.60 D.72解析甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：当甲、乙所选的课程中2门均不相同时，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有CC6种方法；当甲、乙所选的课程中有且只有1门相同时，分为2步：从4门中选1门作为相同的课程，有C4种选法，甲从剩余的3门中任选1门，乙从最后剩余的2门中任选1门有CC6种选法，由分步乘法计数原理此时共有CCC24种方法.综上，共有62430种方法.答案A5.某台小型晚会由6个节目
4、组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.36种 B.42种C.48种 D.54种解析分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有A种排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有C种排法，其他3个节目有A种排法，故有CA种排法.依分类加法计数原理，知共有ACA42种编排方案.答案B6.(2016东北三省四市联考)甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法()A.10 B.16C.20 D.24解
5、析一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座.要求每人左右均有空座，在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A20种坐法.答案C7.(2017浙江五校联考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A.72 B.120C.144 D.168解析法一先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.对于第一种情况，形式为“小品1歌舞1小品中2相声”，有ACA36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方
6、法，对于第二种情况，三个节目形成4个人，其形式为“小品1相声小品2”.有AA48种安排方法，故共有363648120种安排方法.法二先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有AA144(种)，再剔除小品类节目相邻的情况，共有AAA24(种)，于是符合题意的排法共有14424120(种).答案B8.(2017青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.18种 B.24种 C.36种 D.72种解析一个路口有3人的分配方法有CCA(种)；两个路口各有2人的分配方法有CCA(种).由分类加法计数原理，甲、乙在同一路
7、口的分配方案为CCACCA36(种).答案C二、填空题9.7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有_种排法(用数字作答).解析先排最中间位置有一种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有C种排法，再排剩下右边三个位置，共一种排法，所以排法种数为C20(种).答案2010.(2017余姚质检)3男3女共6名学生排成一列，同性者相邻的排法种数有_；任两个女生不相邻的排法有_(均用数字作答).解析分别把3男3女各看作一个复合元素，把这两个复合元素全排，3男3女内部也要全排，故有AAA72种；把3名女学生插入到3名男学生排列后所形成的4个空中的3个，故有AA144
8、种.答案7214411.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有_种(用数字作答).解析把g、o、o、d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共一种排法，所以总的排法种数为A12(种).其中正确的有一种，所以错误的共A112111(种).答案1112.(2017金丽衢十二校联考)从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有_种(用数字作答).解析甲型2台乙型1台或甲型1台乙型2台，故共有CCCC70种方法.答案7013.(2017淮北一模)寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实
9、名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有_种(用数字作答).解析设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位，则有：BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相等座位的坐法有9545种坐法.答案45能力提升题组(建议用时：20分钟)14.(2017武汉调研)三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()A.72 B
10、.144C.240 D.288解析第一步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A，这对夫妻有2种排法，故有CA6种排法；第二步，再选一对夫妻，这对夫妻有2种排法，从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B，有CAC8种排法；第三步，将复合元素A，B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列，有A6种排法，由分步乘法计数原理，知三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法有686288种，故选D.答案D15.设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|
11、3”的元素个数为()A.60 B.90C.120 D.130解析因为xi1，0，1，i1，2，3，4，5，且1|x1|x2|x3|x4|x5|3，所以xi中至少两个为0，至多四个为0.xi(i1，2，3，4，5)中4个0，1个为1或1，A有2C个元素；xi中3个0，2个为1或1，A有C2240个元素；xi中2个0，3个为1或1，A有C22280个元素；从而，集合A中共有2C4080130个元素.答案D16.(2017慈溪调考)在某班进行的演进比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为_(用数字作答).解析若第一个
12、出场是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有CCA36种；若第一个出场的是女生(不是女生甲)，则剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有CAA24种.故所有出场顺序的排法种数为362460.答案6017.(2017诸暨模拟)从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字，组成一个没有重复且能被3整除的四位数，则这样的四位数共有_个(用数字作答).解析根据题意，只需组成的四位数各位数字的和能被3整除，则选出的四个数字有5种情况，1，2，4，5；0，3，4，5；0，2，3，4；0，1，3，5；0，1，2，3；时，共可以组成A24个四位数；时，0不能在首位，此时可以组成3A332
13、118个四位数，同理，、时，都可以组成18个四位数，则这样的四位数共2441896个.答案9618.(1)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？(2)已知集合A5，B1，2，C1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，那么最多可确定多少个不同的点？解(1)法一每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数.分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C242(种)；若分配到3所学校有C35(种).共有7423584(种)方法. 法二10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C84种不同方法.所以名额分配的方法共有84种.(2)从集合B中取元素2时，确定CA个点.当从集合B中取元素1，且从C中取元素1，则确定的不同点有C1C.当从B中取元素1，且从C中取出元素3或4，则确定的不同点有CA个.由分类加法计数原理，共确定CACCA33(个)不同点.
