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1、2学时对完概念题的答案和从最后到第十二章动能定理的讲解第七章点的合成运动一、是非题动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。（x）无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理Vavevr都成立。（V）某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。（X）当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。（V）动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。（X）不论牵连运动为何种运动，关系式aaar+ae都成立。（x）只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。（X）在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1
2、）若Vr为常量，则必有a=o。（x）（2）若e为常量，则必有ae=0.（X）（3）若Vr/3e则必有aC0。（V）在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。（X）当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。（X）填空题牵连点是某瞬时动系上与动点重合的那一点。在Ve与Vr共线情况下，动点绝对速度的大小为VaVe+Vr,在一Vr|情况下，动点绝对速度的大小为VaVVeV；,在一般情况下，若已知Ve、Vr，应按VVe.Vr计算Va的大小。三、选择题：A）。动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（A、定参考系B、动参考系C、任意参考系在图示机构中，已知sab
3、sint,且t（其中a、b、3均为常数），杆长为L,若取小球A为动点，动系固结于物块B,定系固结于地面，则小球的牵连速度Ve的大小为（B）。A、LB、bcostC、bcostLcostDbcostL四、计算题杆OA长L,由推杆BC通过套筒B推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为V,其弯OCb200mm,13rad/s。求图示位置时杆Q2A的角742在图a和(b)b所示的两种机构中，已知QjQ?解：（a）取滑块A为动点，动系固连在杆OA上；则动点的绝对运动为绕Q点的圆周运动,相对运动为沿0A杆的直线运动，牵连运动为绕由匚7-7.Q点的定轴转动:。VaVeVr其中：VeQ1A1b1则
4、由几何关系：VaVe/COS3002AVa/Q2Ava,(2bcos3O0)v(2bcoS2300)12coS300d/s(逆时时)（b）取滑块A为动点，动系固连在杆QA上；则动点的绝对运动为绕Q点的圆周运动，相对运由W牵连运动为绕Q点的定轴转动其中：VaQA1b1则由几何关系Veo2AVe/QzAVe2bCOS30)Va,(2b)vaCOS300121.5rad/s(逆时针)Q3AAQ743图示四连杆平行形机构中，Q1AQ2B100mm，Q1A以等角速度2rad/S绕Q1轴转动。杆AB上有一套筒C此筒与滑杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当60时，杆CD的速度和加速度。解：取滑块
5、C为动点，动系固连在杆AB上；则动点的绝对运动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿AB杆的直线运动，牵连运动平动。由（7-7）式：VaVeVr其中：VevaOA0.2m/s则：VcdVavecos0.1m/s()OAaAO由（7-13）式：aa其中：aeaAOlA则：acDaaaesin径为R的半圆形凸轮C等速u水平向右运动,带动从动杆相对于凸轮和速度和加速度。nartarVaaataraear0.1220.4ms20.4sin6002、30.346ms2()AB沿铅直方向上升，如图所示。求30时杆ABVeaeVrara：tannar如图所示，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度度
6、绕O轴orac2Vr，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。a2O-*对1占：八、将（a）对2占：J八、将（a）aa2xnae2aa2aa2xcosaa2xa.2解:ve/cosnar4u23R_243u9Rv在环内作匀速运动。如圆环以等角速分别取1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。则动点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动,牵连运动为绕由（7-20）其中：a；O点的匀速定轴转动。式：2raanae2式向y轴投影得：aa1式向x、y轴投影得:nsina2ac2sinnae1aenar1nar2nar1arV2rv2rac1acaannaearac(a)ac1,cosr
7、2v2r2va；y.(r2v2r2v)24r2422rv/r2v隔22224cos(rvr2v)4rac22rVvlr2v()0g2COs2r22r22v2r2v)24r24图示直角曲杆OB（绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：OB0.1m,OB与BC垂直，曲杆的角速度0.5rad/s，角加速度为零。求当60时，小环M的速度和加速度。解：取小环M为动点，动系固连在直角杆OBCt。则动点的绝对运动为沿OA杆的直线运动，相对运动为沿直线运动，牵连运动为绕O点的定轴转动。由（7-7）式：Vav；vr其中：v；OMBC杆的OBcos其中：a；0,an2OM将（a）式向x轴投影得：a
8、aCOS则：VmVaV；tg0.1x30.1732m/s()Vrvecos0.120.2m/s（方向如图）由（7-20）式：taaaena；ara。(a)2OBcos比2；Vr2Vrnaecos0acaa22OB2Vr2aMaa2OB40.35ms2()第八章刚体的平面运动一、是非题刚体作平面运动刚体运动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。平面图形的速度瞬心只能在图形内。当平面图形上A、B两点的速度vA和vB同向平行，且AB的连线不垂直于vA和vB,则此时图形作瞬时平动，VaVb。（V）平面图形上A、B两点的速度VA和
9、VB反向平行的情形是不可能存的。（x）已知刚体作瞬时平动，有0，因此必然有0。（x）冈U体作瞬时平动时，刚体上各点的加速度都是相等的。（x）只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。耳aWBaWBa（x）刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。（x）二、填空题刚体的平面运动可以简化为一个平面图形在自身平面内的运动。平面图形的运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。其中，平动部分为牵连运动，它与基点的选取有关;而转动咅B分为相对运动，它与基点的选取_无关。如图所示，圆轮半径为R沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为Vo，选轮心为基点，则图示瞬时轮缘上M点牵连速度的
10、大小为Vo，相对速度的大小为Vo，方向在图上标出。边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动。B点的速度沿CB方向，则此时三角板的角速度大小为在图所示瞬时，已知A点的速度大小为VA,沿AC方向,点的速度大小为区图aot8otuataAOAyaaArv02V02rR20-2VRa02比2r2RvRVMORVOACabcACtg30L3BxaCCABCABCACcoS3002L3VAACABC3vALXvcCCabcabc2vaRr/.V2oaao如图所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动,外轮半径为内轮半径为r，轮心的速度和加速度为Vo、a。则外轮缘上A、BCD四点的加速度分别为aAv。22a。a。)2R2
11、_。，aB(R2aOG2，、22aOa。)R2aDJ(R2)2a。2R2)2某瞬时，平面图形（图）上任意两点A、B的速度分别为Va和Vb,则此时该两点连线中点D的速度为（B)oA.VdVaVbBVdVaVB-2C.VdVaVb2D.VdVbVa.2三、选择题图VdVaVdaVdVbVdbVdaVdbE作:D30三角形板d）假设的情况是三角形板DCE与等长的两杆AD和BC铰接如图所示，并在其自身平面内运动。图示瞬时杆AD以匀角速度3转动，则E点的速度和板的角速度为（A）oA.VEvc,cde0B.vEvc,cde0C.VEvc,cde0D.vEvc,cde0若VA和VB都不等于零，则以下各图中图
12、（834有一正方形平面图形在自身平面内运动,C.不确定。的，图（b）的运动是A的。a)四、计算题AB曲柄OC带动，曲柄以角速度基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。(b)0绕O轴匀速转动。如图所示。如OCBCACr，并取C点为动系xCy固联在C点，如图。则椭圆规尺AB的平面运动方程为：XcOCcosrcos0tycOCsinrsint解:030t如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄0A的转速n40r/min,OAr0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，BAO90。求此瞬时筛子BC的速度。(Va)AB(Vb)AB解：由图示机构知，OA定轴转动，AB平面运动
13、，BC平动。图示位置时，Vb与CBC夹角为30,与AB夹角为60。各点速度如图。OAn4030nm/s由速度投影定理:VaVbcos60VBCvB一0.8n2.51m/scos60曲柄O角速度3=2rad/s绕轴O转动，带动等边三角形ABC作平面运动。板上点B与杆OB铰接，点C与套筒铰接，而套筒可在绕轴O2转动的杆QD上滑动。OA=AB=BC=CA=O=1m当OA水平，AB/QD,OB与DEVrvQA杆的角速度。（答案：3DE=5rad/s）解：杆OA,OC和套筒Q作定轴转动；杆由速度投影定理：（va）ab（vb）ab(VA)AC(VC)ACABAC和DE乍平面运动。VDVC；2D为OC的中点
14、，则：取D点为动点，动系固联在套筒Q上。vevDsin2v4vAsinVaCOS则由速度合成定理:VavsinvctgVdVeVr844平面机构如图所示。已知：ABACO1Or10cm,OA.2r,D为OC的中点。在图示位置时,45，AC水平，AB铅垂，滑块B的速度v=2m/s,OCO三点处于同一铅垂线上。试求该瞬时由几何关系:于是套筒Q的角速度为:VeQD.2v(4.2r)v4r5rad/s转向如图。由于杆DE和套筒Q起转动，因此杆DE与套筒Q具有相同的角速度，则:de5rad/s顺时针转。图示平面机构中，曲柄OAR2r。在图示位置时,OA以匀角速度3绕0轴转动，半径为r的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。60。试求该瞬时轮缘上C点的速度和轮的角加速度。（答案：vc=4一6r/3,24/9,3ab=3/3)B杆OA作定轴转动；杆AB作平面运动，圆轮B作纯滚动。速度分析：取A点为基点，则由（8-3）式。VbVaVba其中：VaOA2r,VbaabAB23rab由几何关系：VbVAcOs304rVbaVAtg3002.2r3VBAAB将式向x轴投影得:0aBcos30naBA圆轮B作纯滚动，D点为速度瞬心。则：vCBCD4、63加速度分析：取A点为基点,aBaAaBa；A.cos30AB则由（taBA圆轮B作纯
