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1、导数及其应用训练四一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1.在下列命题中，正确的是（）导数为零的点一定是极值点如果在附近的左侧，右侧，则是极大值如果在附近的左侧，右侧，则有极小值如果在附近的左侧，右侧，则是极大值2. 函数的单调递增区间是（）与3. (2011 全部) 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为（）cm100cm20cmcm4. 设在和处均有极值，则下列点中一定在轴上的是（）5.在下列命题中，正确的是（）若在内是严格增函数，则对任何都有若在内对任意都有，则在内是严格增函数若在内为单调函数，则也为单调函数若可导函数在内有，则在内有6. 已知函数的图
2、象与轴相切于点，则函数的极值为（）极大值为，极小值为0 极大值为0，极小值为极大值为0，极小值为 极大值为，极小值为07. 函数的定义域为且，那么函数（）存在极大值存在极小值是增函数是减函数8. 已知（为常数），在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（）以上都不对9. 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为10km/h时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元要使航行每千米的总费用和最小，则此轮船的速度为（）25km/h20km/h15km/h30km/h10. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）二、填空题（共5小题，每小题5
3、分，共25分）11. 在曲线的切线斜率中，最小值是 12. 已知，则13.函数在上取最大值时，的值为14.若函数的图象过点，当时，此函数有极值0，则，15.函数的减区间是三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）16.设，试确定常数，使得17.若一物体运动方程如下：求此物体在和时的瞬时速度18.试求过点且与曲线相切的直线方程19.找出函数的单调区间20.某厂生产一种产品，其总成本为，年产量为，产品单价为，三者之间存在关系：问：应确定年产量为多少时，才能达到最大利润？此时，产品单价为多少？21.已知为实数，（1）求导数；（2）若是函数的极值点，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上
4、都是递增的，求的取值范围参考答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、填空题11. 3; 12. 1 ; 13. ;14. ; 15. 三、解答题16. 解：，又，解得17. 解：当时，当时，所以，物体在和时的瞬时速度分别是6和018. 解：点不在曲线上，应先求切点设所求切线的切点为，是曲线上的一点，又过点的切线斜率为，而所求切线过点和两点，其斜率又应为，将它与联立得或即切点分别为或于是当切点为（时，切线斜率，相应切线方程为，即；当切点为时，切线斜率，相应切线方程为，即19. 解：函数的定义域为，当，在上单调递增当，在上单调递减20. 解：，销售收入，利润，由，得，时，；时，故年产量定为30时，可获利润最大，此时单价21. 解：（1）由原式得，（2）由，得，所以，由，得或又，在上的最大值为，最小值为（3）的图象为开口向上且过点的抛物线，由条件得，即，的取值范围为
