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1、新教材适用高中必修数学第三章3.2第2课时一、选择题1(北京学业水平测试)不等式(x1)(2x1)0的解集是()Ax|1x2Bx|x2Cx|x1Dx|x1答案D解析方程(x1)(2x1)0的两根为x11,x2,所以(x1)(2x1)0的解集为x|x1,选D2设集合Mx|0x2,Nx|x22x30,则MN等于()Ax|0x1Bx|0x2Cx|0x1Dx|0x2答案D解析Nx|x22x30x|1x3,Mx|0x2,MNx|0x2,故选D3若x|2x3为x2axb0的解集为()Ax|x3Bx|2x3Cx|xDx|x答案D解析由x2axb0的解集为x|2x0,即6x25x10,解集为x|x,故选D4不
2、等式0的解集为()Ax|1x2或2x3Bx|1x3Cx|2x3Dx|1x3答案A解析原不等式等价于解得1x3,且x2,故选A5若0t1,则不等式x2(t)x10的解集是()Ax|xtBx|x或xtCx|x或xtDx|tx答案D解析化为(xt)(x)0,0t1,1t,tx.6已知不等式x2ax40的解集为空集,则a的取值范围是()A4a4B4a4Ca4或a4Da4或a4答案A解析欲使不等式x2ax40的解集为空集,则a2160,4a4.二、填空题7关于x的不等式:x2(2m1)xm2m0的解集是_答案x|mxm1解析解法一:方程x2(2m1)xm2m0的解为x1m,x2m1,且知mm1.二次函数
3、yx2(2m1)xm2m的图象开口向上,且与x轴有两个交点不等式的解集为x|mxm1解法二:注意到m2mm(m1),及m(m1)2m1,可先因式分解,化为(xm)(xm1)0,mm1,mxm1.不等式的解集为x|mxm18若集合Ax|ax2ax10,则实数a的取值范围是_答案0a4解析若a0,则10不成立,此时解集为空若a0,则00;(2)0,x.故原不等式的解集为x|x(2)0ax(x1)0时,ax(x1)0x(x1)01x0,解集为x|1x0;当a0时,原不等式的解集为;当a0时,ax(x1)0x0或x0,或x0.解析原不等式可化为(xa)(xa2)0.则方程x2(aa2)xa30的两根为
4、x1a,x2a2,由a2aa(a1)可知,(1)当a1时,a2a.原不等式的解集为xa2或xa.(2)当0a1时,a2a或x0,x0.(4)当a1时,原不等式为(x1)20,x1.综上可知:当a1时,原不等式的解集为x|xa2;当0a1时,原不等式的解集为x|xa;当a0时,原不等式的解集为x|x0;当a1时,原不等式的解集为x|x1.一、选择题1若f(x)x2mx1的函数值有正值,则m的取值范围是()Am2或m2B2m2Cm2D1m3答案A解析f(x)x2mx1有正值,m240,m2或m2.2若a0,则关于x的不等式x24ax5a20的解是()Ax5a或xaBxa或x5aC5axaDax5a
5、答案B解析化为:(xa)(x5a)0,相应方程的两根x1a,x25aa0,x1x2.不等式解为x5a或xa.3函数y的定义域为()A4,1B4,0)C(0,1D4,0)(0,1答案D解析要使函数有意义,则需,解得4x1且x0,故定义域为4,0)(0,14如果不等式0对一切xR恒成立,从而原不等式等价于2x22mxm0对一切实数x恒成立(62m)28(3m)4(m1)(m3)0,解得1m3.二、填空题5已知函数y(m24m5)x24(1m)x3对任意实数x,函数值恒大于零,则实数m的取值范围是_答案1m19解析当m24m50时,m5或m1,若m5,则函数化为y24x3.对任意实数x不可能恒大于0
6、.若m1,则y30恒成立当m24m50时,据题意应有, ,1m19.综上可知,1m19.6不等式(a1)x1(x1)0的解集为x|x1或x2,则a_.答案解析由题意x2是方程(a1)x10的根,且a10,a.三、解答题7解关于x的不等式:0(x3)(x2)(x1)(x3)0.令(x3)(x2)(x1)(x3)0,则有x13,x22,x31,x43.如图由图可知,原不等式的解集为x|x3或2x38当a为何值时,不等式(a21)x2(a1)x10的解集是R?解析由a210,得a1.当a1时,原不等式化为10恒成立,当a1时,满足题意当a1时,原不等式化为2x1,当a1时,不满足题意,故a1.当a1时,由题意,得,解得a1.综上可知,实数a的取值范围是a1.