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1、第二章1答：在统计学中用来描述集中趋势的指标体系是平均数，包括算术均数，几何均数， 中位数。均数反映了一组观察值的平均水平，适用于单峰对称或近似单峰对称分布资料的平 均水平的描述。几何均数：有些医学资料，如抗体的滴度，细菌计数等，其频数分布呈明显偏态， 各观察值之间呈倍数变化（等比关系），此时不宜用算术均数描述其集中位置，而应该使 用几何均数（geometric mean）。几何均数一般用G表示，适用于各变量值之间成倍数关 系，分布呈偏态，但经过对数变换后成单峰对称分布的资料。中位数和百分位数：中位数（median）就是将一组观察值按升序或降序排列，位次居中的数，常用M表 示。理论上数据集中有
2、一半数比中位数小，另一半比中位数大。中位数既适用于资料呈 偏态分布或不规则分布时集中位置的描述，也适用于开口资料的描述。所谓“开口”资料， 是指数据的一端或者两端有不确定值。百分位数（percentile）是-个百分位数PX将全部观察XX值分为两个部分，理论上有X%的观察值比Px小，有（100-X）%观察值比px大。故百 XX分位数是一个界值，也是分布数列的一百等份分割值。显然，中位数即是P50分位数。 即中位数是一特定的百分位数。常用于制定偏态分布资料的正常值范围。2答：常用来描述数据离散程度的指标有：极差、四分位数间距、标准差、方差、 及变异系数，尤以方差和标准差最为常用。极差（range
3、，记为R），又称全距，是指一组数据中最大值与最小值之差。极差大， 说明资料的离散程度大。用极差反映离散程度的大小，简单明了，故得到广泛采用，如 用以说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等。其缺点是：1不灵敏；2不稳定。四分位数间距（inter-quartile range）就是上四分位数与下四分位数之差，即：Q= q-ql，其间包含了全部观察值的一半。所以四分位数间距又可看成中间一半观察值的 极差。其意义与极差相似，数值大，说明变异度大；反之，说明变异度小。常用于描述 偏态分布资料的离散程度。极差和四分位数间距均没有利用所研究资料的全部信息，因此仍然不足以完整地反 映资料的离散程度。方差（
4、variance）和标准差（standard deviation）由于利用了所有的信息，而得到了 广泛应用，常用于描述正态分布资料的离散程度。变异系数（coefficient of variance， CV）亦称离散系数（coefficient of dispersion）， 为标准差与均数之比，常用百分数表示。变异系数没有度量衡单位，常用于比较度量单 位不同或均数相差悬殊的两组或多组资料的离散程度。3答：常用的相对数指标有：比，构成比和率。比（ratio），又称相对比，是A、B两个有关指标之比，说明A为B的若干倍或百 分之几，它是对比的最简单形式。其计算公式为比二A/B率（rate）又称频率
5、指标，用以说明某现象发生的频率或强度。常以百分率（）、千分 率（。）、万分率（1/万）、十万分率（1/10万）等表示。计算公式为：率=实际发生某现象的观察单位数x比例基数&）率可能发生某现象的观察单位总数比例基数构成比（proportion）又称构成指标，它说明一种事物内部各组成部分所占的比重或 分布，常以百分数表示，其计算公式为：构成比=某一组成部分的观察单位数x100%同一事物内各组成部分的观察单位总数4答：当比较两类事物的总率时，如果此两同类事物的内部构成，特别是某项能影 响指标水平的重要特征在构成上不同，往往会高估或低估总率。在这种情况下，直 接进行两个总率的比较，会产生错误的结论。此
6、时，必须首先设法消除这种内部构 成上的差别，才能进行比较。统计学上将这种方法称为率的标准化（standardization method of rate），即采用统一的标准对内部构成不同的各组频率进行调整和对比的方 法，调整后的率为标准化率，简称为标化率。5（1）编制频数分布表并绘制频数分布图，简述这组数据的分布特征；组段频数频率（）；累计频 数（）组W10832.52.5109.5111108.3310.83112.51142218.3329.17115.51173831.6760.83118.51202016.6777.5121.5123181592.5124.512675.8398.33
7、126.512913221.67100129.5合计120100vfieuaeF（2）计算中位数、均数、几何均数，用何者表示这组数据的集中位置好?X a(3X109.5 +10X112.5 + 22X115.5 + 38X118.5 + 20X121.5 +18x 124.5 + 7x 126.5 + 2xl39.5)/120=119.4135X a lg-1 (lg3x 109.5 + lg10x 112.5 + lg22x 115.5 + lg38x 118.5 + lg20x 121.5 + lg18x 124.5 + lg7x 126.5 + lg2x 139.5)/120 g =11
8、9.25125M 二 116.63d 用均数较好.(3)计算极差、标准差，用何者表示这组数据的离散趋势好? 答:极差：22.62四分位数间距：5.915标准差：4.380736用标准差表示较好.6答：本例频数分布为偏态分布，长尾拖向x轴正方向，故为正偏态。适宜用中位数 表示其平均水平，中位数为4,四分位数间距为4。7.40名麻疹易感儿童接种麻疹疫苗后一个月，血凝抑制抗体滴度如下表。试计算平 均滴度。抗体滴度 人数1:41:8151:1661:3221:6471:128101:2561:51245几何均数:exp(ln(4)+5xln(8)+16xln(16)+2xln(32)+7xln(64)
9、+10xln(128)+4xln(256)+5xln(512)/40)= 128 8答：此医生的分析是不正确的，原因在于:首先明确率的定义:实际发生某现象的观察单位数.可能发生某现象的观察单位总数X比列基数(K)发病率的分子为“某时期内发病人数”，而被观察对象某时期内可能发病多次，所以发病 人数是人次数；分母为“同时期平均人口数”，而按率的定义应为“同时期暴露总人数该单位抽样检查2839名职工，其中高血压患者中，男性是178例，女性是49例， 共227例，可以计算高血压患者占接受检查所有职工的构成比为7.995773% 至于40岁以上的患者占接受检查总人数的90.3%，也是构成比；60岁以上者
10、占接受检 查总人数的10.2%也是构成比，不能与发病率混为一谈。关于高血压与性别有关的结论 也不妥。因为在接受检查人群中的男女内部构成比是不同的，要进行比较首先要设法消 除内部构成比的差异，即就是率的标准化，然后比较。第三章1正态分布与标准正态分布的区别：正态分布是一簇单峰分布的曲线，卩和o可以有任意取值；标准正态分布是一条单峰 曲线，卩和o有固定的值，卩=0，0=1。2 u = (x-y)/o= (y-o-y)/o= -1查标准正态分布表，得(-1)=0.1587，所以小于片o者所占的比例为15.87%。3医学参考值范围的含义：是根据正常人的数据估计绝大多数正常人某项指标所在的范 围。选定同
11、质的正常人作为研究对象。所谓正常人是指不具有影响所测指标的因素或疾 病的那类同质人群。确定原则：选定同质的正常人群作为研究对象 控制检测误差 判断是否分组 单、双侧问题 选择百分界值 确定可疑范围方法：正态分布法：适用于服从正态分布或近似正态分布的资料 百分位数法：适用于不服从正态分布的资料 对数正态分布法：适用于对数正态分布的资料4如果资料服从正态分布，那么双侧95%正常值范围为吐1.96。；如果资料不服从正态 分布，那么双侧95%正常值范围就不能用正态分布来做。5 1 人以下的概率：P(xWl)=P(O)+P(l)=Ci0oO.2oO.8io+Ci0iO.2iO.89=O.3758人以上的
12、概率：1010P(XN8)=P(8)+P(9)+P(1O)=CO8O.28O.82+Cio9O.29O.8i+CioioO.2ioO.8o=7.79x1O56二项分布的应用条件： 观察单位只能有互相对立的两种结果之一。 已知发生某一结果的概率n不变，其对立结果的概率则为1-n n次试验在相同的条件下进行，且各观察单位的结果互相独立，即每个观察单位的 观察结果不会影响到其他观察单位的结果。7二项分布和正态分布之间的关系：随着n的增大，二项分布逐渐逼近正态分布。当nn 较大时，二项分布B(n,n)近似正态分布。举例：病人的治愈与不治愈，理化检验结果的阴性与阳性，个体的发病与不发病等属于二项分布资料
13、；某地区12岁男孩的身高，某学校同年级女生的体重等属于正态分布。第四章标准差标准误不同：意义上：描述一组变量值的离散程 度描述样本均数的离散称度应用上：1、标准差越小，说明变量 值围绕均值分布越紧密，均 数的代表性越好。1、标准误越小，说明样本 均数和总体均数的差异越 小,用样本均数估计总体均 数的可靠性越大。2、X 土 u s估计变量值的分 a2、用x 土 t s_估计总体均数 a x布范围。的可信区间。与n的关系：n越大，标准差越稳定n越大，标准误越小相同：1、都是描述变异度的统计指标2、_=) b_与b成正比，与；n成反比;xxx3、n 一定时，同一组资料，标准差越大，标准误也越大。2
14、a水准是在假设检验之前确定的，说明按不超过多大的误差为条件作结论，是犯I型 错误的最大风险，是事前概率；P值是指由H0所规定的总体作随机抽样，获得等于大 于现有样本获得的检验统计量值得概率。标明以多大的误差拒绝H。，是事后概率。3配对设计的差值的总体均数的可信区间表达公式：d土t s-,n-1 d心lh+(n lk (i两均数差值的总体均数的可信区间表达公式：-x2 -ta打1n + n上22 n+n1 2 1 2 丿 可以用可信区间回答假设检验的问题。可信区间估计与假设检验时统计学中两种重 要的、独特的思维方式，它们在原理上相通，均基于抽样误差理论，只是考虑问题的角 度不同。例如：样本均数与
15、总体均数的比较，用可信区间的估计方法，观察由样本信息 估计的总体均数的可信区间是否包含已知的总体均数，即可推断该样本是否来自已知均 数的总体；用假设检验的方法，先假设样本均数代表的总体均数等于某已知的总体均数， 再判断样本提供的信息是否支持这种假设。4 拒绝实际上成立的H0，这类“弃真”的错误称为I型错误或第一类错误；不拒绝实 际上是不成立的H0，这类“存伪”的错误称为II型错误或第二类错误。第一类错误的概率 用a表示，第二类错误的概率用卩表示。a越大，卩越小；反之，a越小，卩越大。拒绝H0，只可能犯第一类错误，不可能犯第二类错误；不拒绝H0，只可能犯第二 类错误，不可能犯第一类错误。由于假设检验中可能犯第一类错误或第二类错误，所以结论不能绝对化。5 t检验的应用条件：独立性、正态性、方差齐性。u检验的应用条件
