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1、华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第五册）学 院 _专 业 _班 级 _学 号 _姓 名 _任课教师_第十三次作业一 填空题：1 已知二维随机变量的联合概率分布为 0 1 0 1 2 0.1 0.15 0.25 0.2 0.15 0.15则。2. 设随机变量相互独立，则：= _4_，= _20_。二 选择题：设，下列说确的是（ B ）。A. B. C. D. 三 计算题：1. 设二维随机变量的联合概率密度函数为 求。解： 2. 二维随机变量服从以点(0, 1)，(1, 0)，(1, 1)为顶点的三角形区域上的均匀分布，试求和。解:,3. 有10个人同乘一辆长途汽车，沿途有20个车站，每到一个
2、车站时，如果没有人下车，则不停车。设每位乘客在各站下车是等可能的，且各乘客是否下车是相互独立的，求停车次数的数学期望。解：设 则10个人在第i站都不下车，从而于是,长途汽车停车次数，故第十四次作业一填空题：1已知，则当时，；当时，。2. 设二维随机变量，则 . 二. 选择题：1. 已知随机变量与独立同分布，记，则与必 （ D ）A. 独立 B. 不独立 C. 相关 D.不相关2. 设随机变量与的方差存在且不等于0，则是与（ C ） A. 独立的充要条件 B. 独立的充分条件，但不是必要条件 C. 不相关的充要条件 D. 不相关的充分条件，但不是必要条件三. 计算题：1. 已知二维随机变量的联合
3、概率分布为 0 1 2 3 0 0 0 0 (1)求；(2) 与是否独立？说明理由。解:(1)边际分布130123于是, ,再由联合分布得,从而, 故(2)由于, 而, 故不独立.2. 设二维随机变量的联合概率密度函数为 求与的相关系数。解: 先分别求出, , , , , ,故 .3. 设二维随机变量的相关系数为，而，其中为常量，并且已知，试证。证明：4. 设两个随机变量，求。解第十四次作业一. 选择题：1. 设随机变量密度函数为，则的密度函数为（ A ）。A、 B、 C、 D、2. 设随机变量和相互独立，其分布函数分别为与，则 的分布函数等于 （ B ）A B. C D. 二. 计算题1.
4、已知随机变量，求的概率密度。解: 故 2. 设是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量，求。解: 由已知条件可得：，所以3. 已知随机变量的概率分布分别为 而且。(1)求的联合概率分布；(2)问是否独立？(3)求的概率分布。解: 由于,可以得到,从而, , ,汇总到联合分布列,即 01100010(2)由于,故不独立.(3),4设随机变量相互独立，其密度函数分别为 求的概率密度函数。解: 由相互独立得联合密度函数为密度函数中非零部分对应的落在区域D中,利用卷积公式,当时,当时,当时,故 5. 电子仪器由4个相互独立的部件组成，连接方式如图所示。设各个部件的使用寿命服从指数分布，求仪器使用寿命的概率密度。 解: 设各并联组的使用寿命为，则 由独立同分布知也独立同分布。现 所以 从而 。
