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1、新教材适用高中必修数学学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列说法正确的个数是()(1)温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；(2)零向量没有方向；(3)非零向量的单位向量是唯一的A0B1C2D3【解析】(1)中温度和功不是向量；(2)零向量的方向不确定，而不是没有方向，所以(1)(2)错误【答案】B2下列结论正确的是()A向量必须用有向线段来表示B表示一个向量的有向线段是唯一的C有向线段和是同一向量D有向线段和的大小相等【解析】向量除了可以用有向线段表示以外，还可用坐标或字母表示，所以选项A错误；向量为自由向量，只要大小相等，方向相同就为同一个向量，而与它的具体位
2、置无关，所以表示一个向量的有向线段不是唯一的，选项B错误；有向线段和的方向相反，大小相等，不为同一向量，所以选项C错误、D正确【答案】D3给出下列四个命题：若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|；若a0，则a.其中的正确命题有()A1个B2个C3个D4个【解析】对于，前一个零是实数，后一个应是向量0.对于，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定对于，两个向量平行，它们的方向相同或相反，模未必相等只有正确故选A【答案】A4数轴上点A、B分别对应1、2，则向量的长度是()A1B2C1D3【解析】易知|2(1)3，故选D【答案】D5(2016长春十
3、一中期末)若|且，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形【解析】由知四边形为平行四边形；由|知四边形ABCD为菱形故选C【答案】C二、填空题6已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_.【解析】因为A，B，C三点不共线，所以与不共线，又因为m且m，所以m0.【答案】7给出以下五个条件：ab；|a|b|；a与b的方向相反；|a|0或|b|0；a与b都是单位向量其中能使ab成立的是_【解析】共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小很明显仅有.【答案】三、解答题8.O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是
4、正方形，在如图214所示的向量中：图214(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？【解】(1)，.(2)与共线的向量有：，.(3)与模相等的向量有：，.(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同9如图215所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又且，求证：. 【导学号：00680035】图215【证明】因为，所以|且ABDC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以|且DACB又因为与的方向相同，所以.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以.因为|，|所以|.又与的方向相同，所以.能力提升1已知向量a，b是两个非零
5、向量，分别是与a，b同方向的单位向量，则以下各式正确的是()AB或CD与的长度相等【解析】因为a与b方向关系不确定且a0，b0，又与a同方向，与b同方向，所以与方向关系不确定，所以A，B，C均不对又与均为单位向量，所以|1.【答案】D2已知飞机从A地按北偏东30方向飞行2 000 km到达B地，再从B地按南偏东30方向飞行2 000 km到达C地，再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地画图表示向量，并指出向量的模和方向【解】以A为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系据题设，B点在第一象限，C点在x轴正半轴上，D点在第四象限，向量，如图所示，由已知可得，ABC为正三角形，所以AC2 000 km.又ACD45，CD1 000 km.所以ADC为等腰直角三角形，所以AD1 000 km，CAD45.故向量的模为1 000 km，方向为东南方向
