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1、2021年高考数学三轮冲刺小题练习11三角函数一、选择题将函数y=sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减将函数f(x)=sin 2xcos 2x1的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是()A.函数y=g(x)的最小正周期为B.函数y=g(x)是奇函数C.函数y=g(x)的图象与直线x=0，x=，y=0围成的图形的面积为D.函数y=g(x)的单调递增区间为(kZ)已知曲线C:y=sin(2x-),则下列结论正确的是()A
2、.把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称B.把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称C.把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称D.把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称已知函数f(x)=Asin(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点为，第一个最低点为，则f(x)的解析式为()A.f(x)=3sinB.f(x)=3sinC.f(x)=3sinD.f(x)=3sin函数f(x)=cos x(x且x0)的图象可能为() 函数f(x)=Asin(x)(A0，0)的最小正周期为，其图象关于直线x=对称，则|的最小值为()A. B. C. D.已知函数f(x)=sin(x)的部
3、分图象如图所示，又x1，x2，且f(x1)=f(x2)，则f(x1x2)=( )A. B. C. D.1已知函数f(x)=sin(x)(0,00),若f(0)=-f(),在(0,)上有且仅有三个零点,则可能为()A. B.2 C. D.已知函数f(x)=Asin(x)B的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点对称，则m的值可能为(D)A. B. C. D.已知函数f(x)=sin(2x)，其中为实数，若f(x)对xR恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)已知函数f(x)=2c
4、os(x)1，其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为，若f(x)1对任意x恒成立，则的取值范围是()A. B. C. D.给出函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1，点A，B是其一条对称轴上距离为的两点，函数f(x)的图象关于点C对称，则ABC的面积的最小值为（ ）A. B. C. D.二、填空题在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为(1， )，则tan=_. 设函数f(x)=3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为 .已知函数f(x)=2sin(x)
5、的部分图象如图所示，则= .若函数f(x)=sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于点对称，则函数f(x)在上的最小值是_.若函数f(x)=Acos2(x)1最大值为3，f(x)图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间距离为2，则f(1)f(2)f(2 018)= .已知函数f(x)=2sin，g(x)=mcos2m3(m0)，若对x1，x2，使得g(x1)=f(x2)成立，则实数m的取值范围是 .答案解析答案为：A；解析：将y=sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sin=sin2x，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).所以y=sin2x的递增区间为(
6、kZ)，当k=1时，y=sin2x在上单调递增，故选A.答案为：D；解析：f(x)=sin 2xcos 2x1=sin1，将其图象向左平移个单位长度得到y=sin1=sin 2x1的图象，再向下平移1个单位长度得到g(x)=sin 2x的图象，易知A，B正确；对于C，所求图形面积S=0sin 2xdxsin 2xdx=cos 2xcos 2x=，C正确；令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故g(x)的单调递增区间为(kZ)，D错误.答案为：D；解析：对于选项D,把C向右平移个单位长度,得到y=sin2(x-)-=sin(2x-)=-cos 2x,该函数为偶函数,其图象关于y轴对称.答案
7、为：D；解析：由题意得A=3，设f(x)的最小正周期为T，则=，所以T=，=2.又函数f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点为，所以sin=1，又|，所以=，所以f(x)=3sin.答案为：D；解析：函数f(x)=cos x(x且x0)为奇函数，排除选项A，B；当x=时，f(x)=cos =0，排除选项C，故选D.答案为：B；解析：由题意，得=2，所以f(x)=Asin(2x).因为函数f(x)的图象关于直线x=对称，所以2=k(kZ)，即=k(kZ)，当k=0时，|取得最小值，故选B.答案为：B；解析：由题图可知，=，则T=，=2，又=，所以f(x)的图象过点，即sin=1，得=2k，kZ，
8、即=2k，kZ，又|，可得=，所以f(x)=sin.由f(x1)=f(x2)，x1，x2，可得x1x2=，所以f(x1x2)=f=sin=sin=.答案为：D；解析：由=，解得2，故的最小值为2，此时sin=0，即sin=0，又0，所以=.答案为：B；解析：因为f(x)=2sin，方程2sin=1在(0，)上有且只有四个实数根，即sin=在(0，)上有且只有四个实数根.设t=x，因为0x，所以t，所以，解得，故选B.答案为：C；解析：由f(0)=-f()得sin(-)=-sin(-),所以-=+2k或+2k,kZ,所以=+4k或2+4k,kZ,又f(x)在(0,)上有且仅有三个零点.所以T1.
9、5T,由f(x)=0得x-=n,nZ,x=+,nZ,当n=0时x=,当n=1时x=,当n=2时x=,当n=3时x=,所以得,由=+4k,当k=1时=.故选C.答案为：D；解析：依题意得解得=，故=2，则f(x)=sin(2x).又f=sin=，故=2k(kZ)，即=2k(kZ).因为|，故=，所以f(x)=sin.将函数f(x)的图象向左平移m个单位长度后得到g(x)=sin的图象，又函数g(x)的图象关于点对称，即h(x)=sin的图象关于点对称，故sin=0，即2m=k(kZ)，故m=(kZ).令k=2，则m=.答案为：C；解析：因为f(x)对xR恒成立，即=1，所以=k(kZ).因为ff
10、()，所以sin()sin(2)，即sin 0，所以=2k(kZ)，所以f(x)=sin，所以由三角函数的单调性知2x(kZ)，得x(kZ)，故选C.答案为：B；解析：由题意可得函数f(x)=2cos(x)1的最大值为3.f(x)的图象与直线y=3相邻两个交点的距离为，f(x)的周期T=，=，解得=3，f(x)=2cos(3x)1.f(x)1对任意x恒成立，2cos(3x)11，即cos(3x)0，对任意x恒成立，2k且2k，kZ，解得2k且2k，kZ，即2k2k，kZ.结合|可得当k=0时，的取值范围为.B；解析：本题抓住一个主要结论函数f(x)的最小正周期为，则点到直线距离的最小值为，从而
11、得到面积的最小值为，故选.答案为：2；解析:依题意得tan =，tan=2.答案为：2；解析：f(x)=3sin的周期T=2=4，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为=2.答案为：.解析：由=，得T=，又知T=，=2，f(x)=2sin(2x).又知f=2，2sin=2，即sin=1.=2k(kZ)，=2k(kZ)，又0，=.答案为：；解析：f(x)=sin(2x)cos(2x)=2sin，则由题意，知f=2sin=0，又因为0，所以，所以=2，所以=，所以f(x)=2sin 2x，又因为函数f(x)在上是减函数，所以函数f(x)在上的最小值为f
12、=2sin =.答案为：4035；解析：函数f(x)=Acos2(x)1=A1=cos(2x2)1的最大值为3，1=3，A=2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，=.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，可得cos211=2，cos2=0，又0，2=，=.故函数f(x)的解析式为f(x)=cos2=sinx2，f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)=22 018=5040sinsin4 036=14 036=4 035.答案为：.解析：当x时，2x，sin，当x时，函数f(x)=2sin的值域为1,2.当x时，2x，cos，当x时，函数g(x)=mcos2m3(m0)的值域为.对x1，x2，使得g(x1)=f(x2)成立，解得1m，即m.
