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1、宁夏银川市宁夏大学附中2020届高三数学上学期第五次月考试题 理 第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则中元素的个数为A9 B8 C5 D42、已知复数满足:（为虚数单位），则为（ ）A B C D13、下列叙述中正确的是()A若a，b，cR，且ac，则“ab2cb2”B命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”C“”是“ysin(2x)为偶函数”的充要条件Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则4、已知函数，则下列结论正确的是（）A是偶函数 B在上是增函数C是周
2、期函数 D的值域为5、能够把圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“等分函数”，下列函数不是圆的“等分函数”的是Af(x)3x B C D6、如果双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线xy0平行，则双曲线的离心率为A3B2CD7、已知函数f(x)2sin(x)cosx2cos2x1，其中xR，则下列结论中正确的是Af(x)是最小正周期为的奇函数; Bf(x)的一条对称轴是xCf(x)在上单调递增 D将函数y2sin 2x的图象左移个单位得到函数f(x)的图象8、已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为A4 B3 CD
3、29、在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是AA1OD1CBA1OBCCA1O平面B1CD1DA1O平面AB1D110、2020年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子：a1c1a2c2； a1
4、c1a2c2； c1a2a1c2. 0且a1)，其图象过定点P，角的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则_.14、等差数列中，是函数f（x）=x24x+3的两个零点，则的前9项和等于 .15、已知向量a(x，1)，b(y，x2+4)且ab，则实数y的取值范围是 .16、已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2内切圆的半径为 .三、 解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17、(本题满分12分)已知锐角中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.18.（本小题满分12分）已知正项等比数
5、列的前项和为，且, ，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图（1）证明：CD平面A1OC；（2）若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. （1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求 的面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，恒成立，求实数的最大值.22、（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程为
6、,直线的参数方程为 (1)求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)求曲线C上的点M到直线的最大距离。数学试卷理参考答案一、选择题（单项选择，每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDDDBCACBCD二、填空题（每题5分，共20分）1310 1418 15. 1617(本题满分12分)已知锐角中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）.解析：（1）由，利用正弦定理可得，可化为：，.（2）18.已知正项等比数列的前项和为，且, ，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【解析】：（1）因为，所以或（舍去）.又，故，所以
7、数列的通项公式为.（2）由（）知，得，.19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图 (1)证明：CD平面A1OC；(2)若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值解：(1)证明：在题图中，因为ABBC1，AD2，E是AD的中点，BAD，所以BEAC.即在题图中，BEOA1，BEOC，从而BE平面A1OC.又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，又由(1)知，BEOA1，BEOC，所以A1OC为二面角A1BEC的平面角，所以A1OC.设平面A1BC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面A1C
8、D的法向量n2(x2，y2，z2)，平面A1BC与平面A1CD的夹角为，20. 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. （1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值20（12分）解：（I）椭圆的方程为：4分（2）由题意知（为点到直线的距离），设的方程为，联立方程得，消去得，设，则，6分则，8分又，9分，10分令，由，得，易证在递增，面积的最大值12分21（12分）.已知函数.（1）讨论函数的定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，恒成立，求实数的最大值.解：（I）的定义域为，.当时，在上恒成立，函数f(x)在上单调递减.在(0，)上没有极值点.当时，由得，所以，在上递减，在上递增，即在处有极小值.综上，当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.() 函数在处取得极值，则，从而因此即，令，则，由得则在上递减，在上递增，故实数b的最大值是22.已知曲线的极坐标方程为.（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上的一个动点，求的最大值.22.【解析】：()由2，得,即，故曲线C的直角坐标方程()P(x，y)是曲线C上的一个动点，可设，则，其中.，当时，
