《高一数学等差数列作业题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学等差数列作业题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等差数列作业题1 .在等差数列an中，a6a3a8,则S9(A)0(B)1(C)1(D)以上都不对324, Sn6 144(n 6)。则 n2 .设Sn为等差数列an的前n项和。已知S636,Sn(A) 16(D) 19(B) 17(C) 183. (2003年全国，文1一一5)等差数列an中，已知a1=-,a2+a5=4,an=33,则门是(3A.48B.49C.50D.514.(2003年全国,8)已知方程(x122x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为1-的等差数列,4则|mn|等于(A.13B.一41C. 一23 D.85. 等差数列an的前n项和为Sn,若a7 a1310
2、,则9的值是(6.7.8.A 55B. 95C.100D.无法确定已知等差数列an满足a2a4则它的前10项的和Si0A. 138B.135C.95D. 23设等差数列an的前n项和为Sn,若S3 9, S636 ,则 a7 a8a9A 63B. 45C. 36D. 27已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且3Bn7 n 4545 ,则使得n 3an为整 bn数的正整数n的个数是(A29.如下图，它满足:2)第2个数是B.3C.4(1)第n行首尾两数均为n；D.5(2)表中的递推关系类似杨辉三角，则第5116162510 .在等差数列an中，公差为1,且a1+a3+a5+a9
3、9=60,贝Ua2+a4+a6+2100=11 .(2004年春季上海，7)在数列an中，ai=3,且对任意大于1的正整数n,点($an,Jan1)在直线x-y-73=0上，贝Uan=.12 .已知函数f(x)2x,等差数列ax的公差为2.若f(a2a4a6a8a10)4,则Iog2f(a1)f(a2)f(a3)Lf(a1。)13 .若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3,L),则此数列的通项公式为；数列n不中数值最小的项是第项。a9 60 ,则 a a2 a3114 .在等差数列an中，已知公差d,且aa3a52a99a100。A.2n一a15 .等差数列an、bn的前n项和分别为
4、冬、Bn,若，则Bn3n1bn21-16 .已知数列的前n项和为Sn,且anSnSn1(n2),a1一,求证：数列为等差数列。9Sn17 .设等差数列an的前n项和为&,已知a312,与0,30。(1)求公差d的取值范围;(2)指出S、S2、S12中哪一个值最大，并说明理由。18 .等差数列an的项数为2n,若aa3a2nl90,a2a4a2n72,且aa2n33,求该数列的公差d。19 .已知an为等差数列，前10项的和S10=100,前100项的和S100=10,求前110项的和S110.剖析：方程的思想，将题目条件运用前n项和公式，表示成关于首项a1和公差d的两个方程评述：解决等差(比)
5、数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于a1和d(q)的方程；巧妙运用等差(比)数列的性质(如下标和的性质、子数列的性质、和的性质).一般地，运用数列的性质，可化繁为简.思考讨论此题能按等差数列的关于和的性质来求吗？20 .已知数列an的前n项和Sn=12n-n2,求数列|an|的前n项和Tn.剖析：由Sn=12nn2知&是关于n的无常数项的二次函数(nCN*),可知an为等差数列，求出an,然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出Tn.评述：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化成an的求和问题.深化拓展若此题的Sn=n2-12n,那又该怎么求Tn
6、呢？答案：Tn =Sn n 6,Sn 2s6 n7.21 .(2004年全国，文17)等差数列an的前n项和为Sn,已知aio=30,a20=50.(1)求通项an；(2)若Sn=242,求n.22 .设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3=12,S20,S13Vo.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1,S2,S3,，S12中哪一个最大，并说明理由.123 .已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn1=0(n2),a二一.2(1)求证：2是等差数列；Sn(2)求an的表达式.24 .已知两个等差数列5,8,11,和3,7,11,都有100项，问它们有多少相同的项？并求所有相同
7、项的和.分析一：两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数.分析二：由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解25 .设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7,S15=75,Tn为数列Sn的前n项和，n求Tn.26 .由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品.第一天运送1000t,第二天运送1100t,以后每天都比前一天多运送100t,直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t,连续运送15天，总共运送21300t,求在第几天达到运送食品的最大量
8、.剖析：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题1、【答案】A解析:a32、【答案】B解析:S6等差数列作业题参考答案a8a5a6a6，a5(Sn0,S99a5。Sn6)6(a1an)36(324144)216,a1an36,n(aan)n23243、解析：由已知解出公差2d=3,再由通项公式得-+(n1)=33,解得n=50.33答案：C4、解析：设4个根分别为X1、X2、X3、X4,则Xl+X2=2,X3+X4=2,由等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq.设X1为第一项,X2必为第一.,，14项，可得数列为-47m=1615n=16.一“1.|mn|2.答案：C5
9、.B解析:S1919a1a1919a72a13191095。6、7.B解析:S3、S6S3、S9S6成等差数列,从而a7a8a9S9S62S6S3S32S63S3236345。2n1a1a2n18.D解析:an2anaa2n1A2n72n457n19数n的个数是bn5。2bn12b1b2n12n1b1b2n1B2n12n132、3、5、11时,12a-为整数，故使得为整数的正整1bn9、解析：设第n行的第2个数为an,不难得出规律，则.n2n2T)=.an+1=an+n,累力得an=a1+1+2+3+(n答案:n2n2210、解析：由等差数列的定义知答案：85a2+a4+a6+111+aioo
10、=ai+a3+a5+111+a99+50d=60+25=85.11、解析：将点代入直线方程得Van一中乐由定义知河是以为首项，以J3为公差的等差数列，故荷n=J3n,即an=3n2.答案：3n212.6解析：f(a2a4a6a8a1。)2a2a4a6a8a104a2a4a6a8a1010g2f(a1)f(a2)fa)Lf(a1。)a2a3ai026。13.an2n11,3解析：n2时，anSnSn10n102n11也满足此式，因而an2n11。nann(2n11)1141218114114nan数值最小的项是第14.1453项。解析：a1a2a3a9901002(a1a3a5a99)50d26
11、050145。15.abn2n13n12n1a1a2n解析：曳bn2an2bna1a2nblb2n122n1b1b2n1A2n2n12nB2n132n113n116、证明：anSnSn1Sn1SnSn1,知qSn1Sn1,-11,n2时数列一Sn为等一， ，111而当n 1时一 一一：Sa1%S12 017、解：(1)S13012a13al12 11 ,d213 12 , d22al 11d 0a1 6d 0、，一1111差数列。一一,(n1)一n(n2)。Sn29291也满足上式，故n1时，数列一为等差数列。2S而a3a12d12,得a1122d2al11d0247d024d3a16d03d
12、07故公差d的取值范围为（2）Snn(n 1)n(n 1) 2 d n(12 2d); d12(524不)d 1(52 224 d13一,218、解：数列所有奇数项之和为 S奇 a1 a3a2n 1 90 ,所有偶数项之和为 S偶a2 a4a2n 72,S偶第 nd 18,而 a1 a2n (1 2n)d 33,nd 18rh(1 2n)d解得33 d公差d 319、剖析：方程的思想，将题目条件运用前n项和公式，表示成关于首项 a1和公差d的两个方程2一一一1_24Qd0,当n（5）取小时Sn最大。而d2dn6时，Sn最大。S6最大。解：设an的首项为a1,公差为d,则10al100al121210 9d 100,100 99d 10,ai解得d11,501099.100Si10=110a1+-x110X109d=110.2评述：解决等差(比)数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于a1和d(q)的方程；巧妙运用等差(比)数列的性质(如下标和的性质、子数列的性质、和的性质).一般地，运用数列的性质，可化繁为简.20、剖析：由Sn=12nn2知S
