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1、合肥一中自主招生数学试卷（含 答案作者:日期:（满分：150分）、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的.） 1.如图一张圆桌旁有四个座位，2A.一 31B.一21C.一42D.9A,B,C,D四人随机坐在四个座位上，A则D与相邻的概率是（）2 .小明将一张正方形包装纸，剪成图 1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示.小明所用正方形包装纸的边长至少为（A. 40 B . 30+272C . 2072D . 10+10723 .在平面直角坐标系中， 第一个正方形 ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,
2、0）,点D的坐标 为（1,0）,延长CB交x轴与A1,作作第二个正方形 A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作第二 个正方形 A2B2C2C1?,按这样的规律进行下去，第 2010个正方形的面积为（）Q 八QQQ3 、20099 .2008 3 40189 2010A. 5（-）B. 5（二）C. 5（-）D. 5（-）24244.如图，在4ABC中，AB=10 , BC=6,经过点C且与边 AB相切的动圆与 CA,CB分别相交于点 P,Q, 则线段PQ长度为（）A.4.75C.5D.4 . 2B.4.8力X（第7题）8.如图，已知梯形 ABCDKB1V（第8题）AD/ BC ABBC
3、, AD= 2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90至DE,连结AE,若4ADE的面积是3,则BC的长为.9.如图，矩形ABC用，由8个面积均为1的小止方形组成的的周长为。BC匚（4L型模板如图放置，则矩形 ABCD第9题）二、填空题（本大题共有5小题，每题10分，共50分）5.某县为了了解“五 一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：加调查居民出辩星本情况统计图被调查的出相民出蒋主要目懵计图人魏，10M -詈800 -600 W 200 -11 出演没有出鼐基本情况若该县常住居民共 24万人，则情计该县常住居民中， 约为万人。6 .已知点
4、P（x,y）位于第二象限，并且 yWx+4,x,y7 .如图，已知菱形 OABC点C在直线y=x经过点经过点B,则此反比例函数表达式为,探询亲友43% ,闲度假的建宣发展信息；利用“五 一”期间出游采集发展信息的人数为整数，符合上述条件的点 P共有个。A,菱形OABC勺面积是22 ,若反比例函数的图象O三、解答题(本大题共有2小题，共68分)10.(30分)甲车从A地驶往C地，在C停留一段时间后，返回 A地，乙车从B地经C地A驶往，两 车同时出发，相向而行，同时到达 C地，设乙车行驶的时间为 x (h),两车之间的距离为 y (km), 图中的折线表示y与x之间的函数关系。(1) A、B两地之
5、间的距离为 (km)；甲车的速度km/h;乙车的速度 km/h;(2)点D的坐标为 ;请解释图中点 D的实际意义： (3)在图中补全函数图象；(4)求出所补的函数图象的关系式。11. （38分）如图，射线 A/行于射线 BN, AB BN且AB=3,C是射线BN上的一个动点，连接 AC,作CDL AC且CDAC,过C作CEL BN于点E,2设BC长为t。（1） AC长为, 4ACD勺面积是 （用含有t的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有t的代数式表示）； 是否存在点C ,使ACEI?腰三角形？若存在，请求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由。M ANB备用图10. 8拆 12. (1) 960km； 100,60;乙行驶11小时后被甲追上。t2 9t2 9(1) AC长为CD ；, 4ACD勺面积是 .24?11.(2)(3)1.A 2.C 3c 4.B 5.1.89 6.点 P 为(-1,1 ), (-1,2 ), (-1,3 ),(-1,4), (-2,1 ), (-2,2),共 6 个点 7. y 28.59.10x2?在，此时BC的长度为3和6 3行时, AC曰等腰三角形。2
