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1、与摩擦生热相关的功能关系问题一传送带模型1. 传送带模型：是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。一般设问 的角度有两个：(1) 动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结 合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。(2) 能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放 上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。2传送带模型问题中的功能关系分析(1) 功能关系分析：W=AEk+AE +Q。k p(2) 对W和Q的理解：传送带做的功：W=Ffx传； 产生的
2、内能Q=Fx相对。3传送带模型问题的分析流程摩力方向速度向相 对 运 动 方 血It度变化况U钿与 u *反向否回連是【例1】如图所示，传送带始终保持v=3 m/s的速度顺时针运动，一个质量为m=1.0 kg,初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数“ = 0.15，传送带左右两端距离为x=4.5 m(g= 10 m/s2).(1) 求物体从左端到右端的时间；(2) 求物体从左端到右端的过程中产生的内能；(3) 设带轮由电动机带动，求为了使物体从传送带左端运动到右端而多消耗的电能.【例2】如图所示，传送带与地面的夹角0=37, A、B两端间距L=16 m,传送带以速度
3、v=10 m/s沿顺时针方向运动，现有一物体m=1 kg无初速度地放置于A端，它与传送带 间的动摩擦因数 = 0.5(sin 37=0.6，cos 37 = 0.8)，求:(1) 物体由A端运动到B端的时间；(2) 系统因摩擦产生的热量。【例3】一质量为M=2.0 kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞 来的子弹击中并从物块中穿过，子弹和小物块的作用时间极短，如图甲所示.地面观察者记 录了小物块被击中后的速度随时间变化的关系如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方 向).已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2.(1) 指出传送带速度v的大小及方向，说明理由.(2) 计算物
4、块与传送带间的动摩擦因数(3) 传送带对外做了多少功？子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能?随堂练习1如图所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接， 传送带的运行速度为v0,长为厶今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处 时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为(1) 试分析滑块在传送带上的运动情况；(2) 若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求 释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；(3) 若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生 的热量.2如图所示，与水平面夹角为0=
5、30。的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点 间的距离为L=4 m,传送带以恒定的速率v=2 m/s向上运动。现将一质量为1 kg的物体无3初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数尸2，取g=10 m/s2，求：(1) 物体从A运动到B共需多少时间？(2) 电动机因传送该物体多消耗的电能。课后作业1. （多选）将一质量为1 kg的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以4 m/s的速度 顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2,传送带左右距离无限长，当滑块放上去 2 s时，突然断电，传送带以1 m/s2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说
6、法正确的是（）I IA. 前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JB. 前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16 JC. 2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JD. 2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为02. （多选）机场使用的货物安检装置如图所示，绷紧的传送带始终保持v=1 m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L=2 m,现有一质量为m = 1 kg的背包（可视为质点）无 初速度的放在水平传送带的A端，可从B端沿斜面滑到地面.已知背包与传送带间的动摩擦因数“ = 0.5, g=10 m/s2,下列说法正确的是（A. 背包从A运动到B所
7、用的时间为2.1 sB. 背包从A运动到B所用的时间为2.3 sC. 背包与传送带之间的相对位移为0.3 mD. 背包与传送带之间的相对位移为0.1 m3. （多选）如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动。现将质量 为m的某物块无初速度地放在传送带的左端，经过时间t物块保持与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为，对于这一过程，下列说法正确的是（）A.摩擦力对物块做的功为fmv2C.系统摩擦生热为|mv2B.传送带克服摩擦力做的功为|mv2D.电动机多做的功为mv24倾角为30的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示一个质量
8、为2 kg的物体（可视为质点），从h=3.2 m高处由静止沿斜面下滑， 物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失物体 与传送带间的动摩擦因数为0.5,物体向左最多能滑到传送带左右两端A、B连线的中点处,重力加速度g取10 m/s2,求：（1）传送带左、右两端A、B间的距离L；（2）上述过程中物体与传送带组成的系统因摩擦产生的热量;（3）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h.5如图甲所示，一倾角为37的传送带以恒定速度运行现将一质量m=1 kg的小物体抛 上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向, g=10 m/s
9、2, sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8.求：/X2ZT/(1) 08 s内物体位移的大小；(2) 物体与传送带间的动摩擦因数；(3) 08 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.6如图所示，一质量为m = 1 kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左 端与水平传送带相接，传送带以v=2 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动(传送带不打滑)。现 将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep=4.5 J,若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为= 0.2，传送带足够长，取g=10 m/s2。
10、求：(1) 滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间;(2) 滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。7如图所示，有一个可视为质点的质量m=1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=1.8 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑 圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带。已知传送 带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v=3 m/s,小物 块与传送带间的动摩擦因数“ = 0.5，圆弧轨道的半径为R=2 m，C点和圆弧的圆心O点连 线与竖直方向的夹角3=53，不计空气阻力，重力加
11、速度g=10 m/s2，sin 53 = 0.8，cos 53 = 0.6。求：(1) 小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(2) 小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量。：与摩擦生热相关的功能关系问题传送带模型参考答案【例1】【答案】(1)2.5 s (2)4.5 J (3)9 J【解析】滑动摩擦力产生的加速度为a=g=0.15xl0 m/s2=1.5 m/s2所以速度达到3 m/s的时间为t1=a二石s=2 s2 s内物体发生的位移为X=2at2 = 3 mmgcos Q,故当物体与传送带同速后，物体将继续 加速,即mgsin Q“mgcos Q=ma2,1LX1 =
12、 Vt2 + 2a2t22解得 t2= 1 s故物体由A端运动到B端的时间t=t + t2=2 s。(2)物体与传送带间的相对位移x相=(vt X)+(L Xvt2) = 6 m故 Q=mgcos Qx 相=24 J。【例3】【答案】 (1)2.0 m/s 方向向右 (2)0.2 (3)24 J 36 J【解析】 (1)从 vt 图象中可以看出,物块被击穿后,先向左做减速运动,速度为零后,又 向右做加速运动，当速度等于2.0 m/s,则随传送带一起做匀速运动，所以，传送带的速度 大小为v=2.0 m/s,方向向右.(2)由 vt 图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度a=t=2
13、 皿2=2.0 m/s2,由牛顿第二定律得滑动摩擦力F=Mg，贝V物块与传送带间的Ma a 2.0动摩擦因数=Mg=g=02(3) 由v-t图象可知，传送带与物块间存在摩擦力的时间只有3 s,传送带在这段时间内移动 的位移为 x,则 x=vt=2.0x3 m=6.0 m,所以，传送带所做的功W=Fx = 0.2x2.0xl0x6.0 J=24 J.设物块被击中后的初速度为v1，向左运动的时间为t1，向右运动直至和传送带达到共同速度 的时间为t2，则有：物块向左运动时产生的内能Q =Mg(vt1 +丸)=32 J物块向右运动时产生的内能Q2=“Mg(vt222)=4 J.所以整个过程产生的内能Q=Q+Q2=36 J.随堂练习1.【答案】(1)见解析(2)2mvo+mgL【解析】(1)若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块在传送带上由于受到向 右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块受 到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动(2)设滑块冲上传送带时的速度为v,在弹簧弹开过程中，由机械能守恒：E=+mv2p2设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为
