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1、.3量词与逻辑联结词【2014高考会这样考】1.考查逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义，判断命题的 真假或求参数的范围；2.考查全称量词和存在量词的意义，对含一个量词的命题进行否定.【复习备考要这样做】1.充分理解逻辑联结词的含义，注意和日常用语的区别；2.对量词的练习要在“含一个量词”框架内进行，不要随意加深；3.注意逻辑联结词与其他知识的交汇.1. 全称量词与存在量词(1) “所有”、“每一个”、“任意”、“任何”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词称为全称量词，含有全称量词 的命题，称为全称命题.(2) “有些”“至少有一个” “有一个”“存在一个”都有表示个别或一部分
2、的含义，这样的词称为存在量词，含有存在量词的命题称为存在性命题.2. 命题的否定全称命题的否定是 存在性命题，存在性命题的否定是 全称命题.3. 逻辑联结词：且、或、非命题pA q, pVq, q的真假判断：PqPA qP V qP真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真一自测1. 下列命题中，所有真命题的序号是 . 52且74 :34或43:. 2不是无理数.2. (2012 湖北改编)命题“存在 x ?rQ , x3 Q” 的否定是3. 若命题“存在x R，有x2- mx m0”是假命题，则实数 m的取值范围是 4. 有四个关于三角函数的命题：P1 :存在 x R, sin2|+ cos2
3、! = 2；p2:存在 x, y R, sin(x y) = sin x sin y;p3 :任意 x 0 ,n,C0S 2X = sin x;P4：sin x= cos y? x+ y=-其中的假命题是典型例题 题型一 含有一个量词的命题的否定1写出下列命题的否定，并判断其真假:2 1(1) p:任意 x R, x -X+ 4A0；(2) q :所有的正方形都是矩形；2(3) r :存在 xo R, x + 2x+ 21 ”是“ |a+ b|1 ” 的充要条件；命题q :函数y= .|x 1| 2的定义域是(一a, 1 U 3 ,+ )则下列命题是真命题的是 pV q；p A q :(p)
4、V (q);(p V q).变式.写出下列各组命题构成的“p或q”、“ p且q”、“ p”形式的新命题，并判断真假:(1)p: 1是素数；q: 1是方程x2 + 2x 3= 0的根；(2) p:平行四边形的对角线相等；q :平行四边形的对角线互相垂直；(3) p:方程x2 + x 1 = 0的两实根的符号相同；q：方程x2+ x 1 = 0的两实根的绝对值相 等.题型三逻辑联结词与命题真假的应用3.已知p :方程x2 + mx+ 1= 0有两个不相等的负实数根；q :不等式4x2+ 4(m 2)x+ 10的解集为R若“ p V q”为真命题，“ p A q”为假命题，求实数 m的取值范围.变式
5、.已知a0,设命题p：函数y= ax在R上单调递增；命题 q：不等式ax2 ax+ 10对 ? x R恒成立.若“ pA q”为假，“ p V q”为真，求a的取值范围.课后作业一、填空题1 .下列命题中的真命题是 .存在 x R, lg xo= 0;存在 x R, tan x= 1;任意x R, x30；任意x R, 2x0.2 . (2012湖北改编)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是3. (2012山东改编)设命题p：函数y= sin 2x的最小正周期为 寸；命题q：函数 尸cos x的图象关于直线x=寺寸称.则命题p或q为命题.(填“真”或“假”)4. 已知p: |x-a
6、|0，若一 p是一 q的充分不必要条件，则 a的取值范围为.b5. 若命题p：关于x的不等式ax+ b0的解集是x|x ；，命题q：关于x的不等式(x- aa)(x- b)0 的解集是x|ax0;命题q：1，若“ 一 q且p”为真，则x的取值范围是3 x7 .(2011安徽改编)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是8 已知命题p： “任意x R, ? m R,4x 21 + m= 0”，若命题p是假命题，则实数 m的取值范围是.9. 设p：方程x2 + 2mx+ 1 = 0有两个不相等的正根，q：方程x2 + 2(m 2)x 3m + 10= 0无实根则使“ pV q”为真，“ pA
7、q”为假的实数 m的取值范围是 .10. 下列结论：若命题 p：存在x R, tan x= 1;命题q：任意x R, x2 x+ 10.则命题“ p且q”是假命题；_a 已知直线 h： ax+ 3y 1 = 0, 12： x + by+ 1 = 0,贝U “丄I?的充要条件是-=3;b 命题“若x2 3x + 2= 0,贝U x= 1 ”的逆否命题：“若 xm 1,则x2 3x+ 2工0”.其中正确结论的序号为 .q：当 x 21 1，函数 f(x) = X+、解答题11. 已知c0，设命题p：函数y= cx为减函数.命题恒成立.如果“ p或q”为真命题，“ p且q”为假命题，求 c的取值范围.12. 若 p: sin x+ cos xm，q： x2 + mx + 10，如果？ x R，p 为假命题，且 q 为真命题,求实数m的取值范围.
