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1、初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)&time 66n2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等
2、幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2&time (n-2)=2n-1，总增幅为：3+（2n-1）&time (n-1)2（n+1）&time (n-1)n所以，第n位数是：2+ n此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比
3、增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是 。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把
4、有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号： 1，2，3， 4， 5，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n-1，第100项是100（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）（三）看例题：A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18答案与3有关且.即：nB：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案与2的乘方有关即：2（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（
5、三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n-1，所以题中数列的第n项为：（n-1）+2n（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、
6、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24， 2，5，10，17，26， 0，6，16，30，48（1）第一组有什么规律？（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？（3
7、）取每组的第7个数，求这三个数的和？2、观察下面两行数2，4，8，16，32，64， （1）5，7，11，19，35，67（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？4、 32-12=8&time 1 52-32=8&time 2 72-52=8&time 3 用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差李博士17年来专注中考
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10、除以21，7，8，57，(457)后项为前两项之积 13.平方关系1，4，9，16，25，(36)，4966，83，102，123，(146) 8，9，10，11，12的平方后 24.立方关系1，8，27，(81)，1253，10，29，(83)，127立方后 20，1，2，9，(730)后项为前项的立方 15.分数数列。关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案1/24/39/416/525/6(36/7)分子为等比，分母为等差2/31/22/51/3(1/4)将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可知下一个为2/86.质数数列2，3，5，(7)，114，6，
11、10，14，22，(26)质数数列除以220，22，25，30，37，(48) 后项与前项相减得质数数列。7.双重数列。又分为三种：(1)每两项为一组，如1，3，3，9，5，15，7，(21)第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为32，5，7，10，9，12，10，(13)每两项之差为31/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，( )两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2(2)两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由两个数列，22，25，31，40，( )和39，38，3
12、7，36组成，相互隔开，均为等差。34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减(3)数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。2.01，4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。8.组合数列。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。1，1，3，7，17，41( )A.89B.99 C
13、.109D.119选B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2 第一项65，35，17，3，( )A.1B.2C.0D.4选A。平方关系与和差关系组合，分别为8的平方 1，6的平方-1，4的平方 1，2的平方-1，下一个应为0的平方 1=14，6，10，18，34，( )A.50B.64C.66D.68选C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得2，4，8，16( )，可推知下一个为32，32 34=666，15，35，77，( )A.106B.117C.136D.163选D。等差与等比组合。前项*2 3，5，7依次得后项，得出下一个应为77*2 9=1632，8，24，64，( )A.
14、160B.512C.124D.164选A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一个则为5*2的5次方=1600，6，24，60，120，( )A.186B.210C.220D.226选B。和差与立方关系组合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。1，4，8，14，24，42，( )A.76B .66C.64D.68选A。两个等差与一个等比数列组合依次相减，得3，4，6，10，18，()再相减，得1，2，4，8，()，此为等比数列，下一个为16，倒推可知选A。9.其他数列。2，6，12，20，( )A.40B.32C.30D.28选C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为5*6=301，1，2，6，24，( )A.48B.96C.120D.144选C。后项=前项*递增数列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一个为120=24*51，4，8，13，16，20，( )A.20B.25C.27D.28选B。每三项为一重复，依次相减得3，4，5。下个重复也为3，4，5，推知得25。27，16，5，( )，1/7A.16B.1C.0D.2选B
