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1、15.2.2平面截多面体的截面上海市崇明中学杨春耀【教学目标】 通过从具体到抽象的过程，逐步形成并理解平面截多面体的截面概念 通过多面体截面作法的探究，体会作多面体截面的基本方法“连延交” 经历作多面体截面的过程，体会转化思想，培养空间想象力【教学重点】截面的概念及作法【教学难点】截面的作法【教学过程】一、复习引入： 通过实例说明作截面的现实需要性（课件显示） 公理与性质回顾：公理 1：如果直线 l 上有两个点在平面上，那么直线 l 在平面 上公理 2：如果不同的两个平面、 有一个公共点A，那么、 的交集是经过点A 的直线 l公理 3：不在同一直线上的三点确定一个平面若平面 与平面 相互平行，
2、平面与 、 的交线分别为直线a、 b，则 a b二、概念形成：例题：在正方体ABCD-A 1B1C1D1 中， 作出由点 A 、C 、 D 确定的平面与正方体表面的所有交线；11 若点 P 位于棱 DD 1 上，作出由点A1、 C1、 P 确定的平面与正方体表面的交线 体会：确定“平面 与正方体表面的交线”的关键是“找到正方体的表面与平面的两个公共点” 点 P 位于面 AA1D1D 上，作出由点A、C、 P 确定的平面 与正方体表面的交线； 作出由点 A、 C、A1 确定的平面 与正方体表面的交线D1C1D1C1A1BA1B11PDCDCABAB 体会：初步体会“延”的必要性， “寻找平面 与
3、正方体另一个表面的公共点”的关键是“找到正方体的棱与平面的公共点” “平面 与正方体两平行平面的交线”也可以由“平行线法”获得平面截多面体的截面概念：当一个平面截多面体时，多面体的表面与平面的交线围成的平面图形叫做平面截多面体的截面思考：截面多边形的边与顶点在多面体上的位置如何？截面多边形的各边都在多面体的表面上；(截面多边形的两邻边在多面体的两个相邻面上.)截面多边形的各顶点都在多面体的棱上三、概念巩固：例题：在正方体ABCD-A 1B1C1D 1 中，若点 E、 F、 G 分别为 AB、 BC、 C1D 1 的中点 作出由点E、 F、 G 确定的平面截正方体 ABCD-A 1B1C1D1
4、的截面； 作出由点E、 F、 D1 确定的平面截正方体 ABCD-A 1B1C1D1 的截面D1GC1D1C1A1B1A1B1DCDCFAFBAEBE通过、总结作截面的常用方法，并比较方法的优劣四、应用拓展：分别在下列三棱锥、长方体、三棱柱中作出由点E、 F、 G 确定的平面截该多面体所得的截面： 三棱锥 A-BCD 中，点 E、 F 在面 ACD 上，点 G 在棱 BC 上； 长方体 ABCD-A 1B1C1D1 中，点 E、F 在面 ABB1A1 上，点 G 在面 A1B1C1D 1 上 三棱柱 ABC-A 1B1C1 中，点 E、F、 G 分别在棱A1C1、B1C1、 BC 上C1AEFA1B 1EBDGFCCGAB五、课堂小结： 平面截多面体的截面 多面体截面作法
