《人教版 高中数学【选修 21】习题：第二章2.32.3.2第2课时双曲线方程及性质的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】习题：第二章2.32.3.2第2课时双曲线方程及性质的应用（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料第二章 圆锥曲线与方程2.3 双曲线2.3.2 双曲线的简单几何性质第2课时 双曲线方程及性质的应用A级基础巩固一、选择题1已知双曲线1的一条渐近线为yx，则实数a的值为()A.B2C.D4解析：由题意，得，所以a4.答案：D2已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线x3y10垂直，则双曲线的离心率等于()A. B. C. D.答案：C3双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B. C1 D.答案：B4已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()A(，) B(，)C. D，解析：由题意知，F(4，0)
2、，双曲线的两条渐近线方程为yx，当过F点的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知应选C.答案：C5若双曲线的一个焦点为(0，13)，且离心率为，则其标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c13.又，所以a5，b12，故其标准方程为1.答案：D二、填空题6已知F是双曲线1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，若A(1，4)，则|PF|PA|的最小值是_解析：因为A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F(4，0)，于是由双曲线的定义得|PF|PF|2a4.而|PA|PF|AF|5.两式相加得|PF|PA|9，当且仅当A，P，F
3、三点共线时，等号成立由双曲线的图象可知当点A、P、F1共线时，满足|PF1|PA|最小，易求得最小值为|AF1|5，故所求最小值为9.答案：97设双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线离心率的最大值为_解析：依据双曲线的定义得|PF1|PF2|2a，又|PF1|4|PF2|，所以|PF1|PF2|2c，所以e，emax.答案：8若双曲线E：y21(a0)的离心率等于，直线ykx1与双曲线E的右支交于A，B两点则k的取值范围为_答案：(1，)三、解答题9过双曲线1的右焦点F2且倾斜角为30的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，F1为左
4、焦点(1)求|AB|；(2)求AOB的面积解：(1)由双曲线的方程得a，b，所以c3，F1(3，0)，F2(3，0)直线AB的方程为y(x3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得5x26x270所以x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2| .(2)直线AB方程变形为x3y30所以原点O到直线AB的距离为d所以SAOB|AB|d.10已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点为F(2，0)(1)求双曲线方程；(2)设Q是双曲线上一点，且过点F，Q的直线l与y轴交于点M，若|2|，求直线l的方程解：(1)由题意可设所求的双曲线方程为1(a0，b0)，则有e2，c2，所以a1，则b，所以
5、所求的双曲线方程为x21.(2)因为直线l与y轴相交于M且过焦点F(2，0)，所以l的斜率一定存在，设为k，则l：yk(x2)，令x0，得M(0，2k)，因为|2|且M，Q，F共线于l，所以2或2.当2时，xQ，yQk，所以Q的坐标为，因为Q在双曲线x21上，所以1，所以k，所以直线l的方程为y(x2)当2时，同理求得Q(4，2k)，代入双曲线方程得，161，所以k，所以直线l的方程为y(x2)，综上，所求的直线l的方程为y(x2)或y(x2)B级能力提升1P是双曲线1上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是，且F1PF290，若F1PF2的面积是9，则ab的值(a0，b0)等于()A4
6、B7 C6 D5答案：B2如果双曲线1右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是_解析：如图，因为OAAF，F(c，0)，所以xA，因为A在右支上且不在顶点处，所以a，所以e2.答案：(2，)3已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积解：(1)因为e.所以可设双曲线方程为x2y2(0)因为过点(4，)，所以16106，所以双曲线的方程为x2y26，即1.(2)由(1)可知，双曲线中ab，所以c2.所以F1(2，0)，F2(2，0)所以(23，m)，(23，m)所以(32)(32)m23m2.因为M在双曲线上，所以9m26，所以3m20.所以0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，F1MF2的高h|m|，所以SF1MF246.
