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一.函数单调性的定义：xyO二二.常用函数的单调性常用函数的单调性xyOxyO1、定义：如果y是u的函数，记为y=f(u),u 又是x的函数，记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空，则确定了一个y关于x的函y=fg(x),这时y叫x的复合函数，其中u叫中间变量，y=f(u)叫外层函数，u=g(x)叫内层函数。x u y定理1 已知函数y=fg(x).若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数增函数,其值域为(c，d)，又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数增函数，那么，原复合函数y=fg(x)在区间(a,b)上是增函数增函数. 2.性质 函数 单调状况 内层函数 u=g(x) 外层函数Y=f(u) 复合函数Y=fg(x)注:复合函数单调性:(内外层函数单调性)同增异同增异减减.求复合函数的单调区间(1)求定义域 (2)求内层函数的单调区间 (3)说出外层函数的单调性 (4)写出复合函数的单调区间(同增异减)四.函数单调区间的求解小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。五.练习：小结：（1）求复合函数的单调区间； 注意：求函数的单调性首先要求函数的定义域。（2）掌握复合函数单调性的判断方法。
