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1、 经典分段函数专题高考真题类型一：与期有关类型二：与单调性有关类型三：奇偶性有关类型四：与零点和交点问题有关类型五;与求导和函数性质有关类型六：数形结合高考真题201011、已知函数,则满足不等式的x的围是_。【解析】考查分段函数的单调性。201111、 （分类程求解）已知实数，函数，若，则a的值为_解析：， 201210（程组求解）设是定义在上且期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 【解析】因为，所以，求得.由，得，解得.联立，解得所以.201311（分区间二次不等式求解）已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式 的解集用区间表示为 【答案】(5，0) (5，)【解析】做出 ()的图像，如
2、下图所示。由于是定义在上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x0的图像。不等式，表示函数y的图像在yx的上，观察图像易得：解集为(5，0) (5，)。201413. （期函数+数形结合求围）已知是定义在R上且期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值围是 .【答案】【解析】作出函数的图象，可见，当时，程在上有10个零点，即函数和图象与直线在上有10个交点，由于函数的期为3，因此直线与函数的应该是4个交点，则有201513.（绝对值分类讨论+数形结合求根个数）已知函数，则程实根的个数为 利用数形结合法将程根的个数转化为对应函数零点个数，而函数零点个数的判断通常
3、转化为两函数图像交点的个数这时函数图像是解题关键，不仅要研究其走势（单调性，极值点、渐近线等），而且要明确其变化速度快慢.201611.（程求解）设是定义在上且期为2的函数，在区间上 其中，若，则的值是 【答案】 ；【解析】 由题意得，由可得，则，则2017年14设是定义在上且期为1的函数，在区间上，其中集合，则程的解的个数是 【答案】8【解析】由于，则需考虑的情况，在此围，且时，设，且互质，若，则由，可设，且互质，因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，因此不可能与每个期对应的部分相等，只需考虑与每个期的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个期的
4、部分，且处，则在附近仅有一个交点，因此程的解的个数为8【考点】函数与程【名师点睛】对于程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、期性等类型一：与期有关1. （拟期分段函数）设函数则程的根的个数有 个。62.已知函数f(x)g(x)kx1，若程f(x)g(x)0有两个不同的实根，则实数k的取值围是_.画出函数f(x)的大致图象如下：则考虑临界情况，可知当函数g(x)kx1的图象过A(1，e)，B(2，e)时直线斜率k1e1，k2，
5、并且当k1时，直线yx1与曲线yex相切于点(0,1)，则得到当函数f(x)与g(x)图象有两个交点时，实数k的取值围是(，1)(1，e1. 类型二：与单调性有关1.若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值围是 2.已知函数f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值围是_解析由题意，得解得00.02，又由x1，得x，得x，所以x4.故至少要过4小时后才能开车.4.5.类型三：奇偶性有关1.已知奇函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且满足，则不等式的解集是 .类型四：与零点和交点问题有关1.已知函数，若函数的图象与直线有三个不同的公共点，则实数的取值集合为 变为零点问题处理最合理2.
6、 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值围是_3. 已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值围是 数形结合，先求出的两个可能取值，再看其与两个函数图像的交点个数。4. 已知函数f（x）=则程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值围是，）解：程f（x）=ax恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，y=，设切点为（x0，y0），k=，切线程为yy0=（xx0），而切线过原点，y0=1，x0=e，k=，直线l1的斜率为，又直线l2与y=x+1平行，直线l2的斜率为，实数a的取值围是，）故答案为：，）6.已知函数f(x)若abc且fff，则(ab1
7、)c的取值围是_.作出函数f(x)的图象，如图所示.abc时，f(a)f(b)f(c)，log4alog4b，即log4alog4b0，则log4ab0，a1b4c6，且ab1，1624c2c2时，g(x)x1，f(x)(x2)2；当0x2时，g(x)3x，f(x)2x；当x2时，程f(x)g(x)0可化为x25x50，其根为x或x(舍去)；当0x2时，程f(x)g(x)0可化为2x3x，无解；当xa)，x1(xa)，x2(xa).再借助数轴，可得1af(a)，则实数a的取值围是_.法一由题意作出yf(x)的图象如图.显然当a1或1af(a).法二对a分类讨论：当a0时，log2a，a1.当a
8、log2(a)，0a1，1a0，且a1)在R上单调递减，且关于x的程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值围是_.答案解析由yloga(x1)1在0，)上递减，得0a2，即a时，由x2(4a3)x3a2x(其中x0)，得x2(4a2)x3a20(其中x0，若存在实数b，使得关于x的程f(x)b有三个不同的根，则m的取值围是_.答案(3，)解析如图，当xm时，f(x)|x|；当xm时，f(x)x22mx4m，在(m，)为增函数，若存在实数b，使程f(x)b有三个不同的根，则m22mm4m0，m23m0，解得m3.4已知定义域为R的函数f(x)若关于x的程f2(x)bf(x)c0有3个
9、不同的实根x1，x2，x3，则xxx_.答案5 怪异题解析作出f(x)的图象，如图所示.由图象知，只有当f(x)1时有3个不同的实根；关于x的程f2(x)bf(x)c0有3个不同的实根x1，x2，x3，必有f(x)1，从而x11，x22，x30，故可得xxx5.5.已知定义在R上的函数f(x)满足：图象关于(1,0)点对称；f(1x)f(1x)；当x1,1时，f(x)则函数yf(x)()|x| 在区间3,3上的零点的个数为_.解析因为f(1x)f(1x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称，又函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，如图所示，画出f(x)以及g(x)()|x|在3,3上的图象，由图可知，两函数图象的交点个数为5，所以函数yf(x)()|x|在区间3,3上的零点的个数为5.6.（考验作图）已知函数f(x)若函数yf(x)a|x|恰有4个零点，则实数a的取值围为_.答案(1,2)解析分别作出函数yf(x)与ya|x|的图象，由图知，当a0.当x0，a2时，函数yf(x)与ya|x|有一个交点；当x0,0a2时，函数yf(x)与ya|x|有两个交点；当x0时，若yax与yx25x4(4x1)相切，则由0得a1或a9(舍).因此当x1时，函数yf(x)与ya|x|有两
