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1、传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！相似图形及特殊四边形知识点一、三角形相似1. 比例线段的有关概念： b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。 把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=ABBC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。 2. 比例性质： 3. 平行线分线段成比例定理： 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1l2l3。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形
2、的第三边。 4. 相似三角形的判定： 两角对应相等，两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 三边对应成比例，两三角形相似 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方【典型例
3、题】 例1.小华的身高是1.6m，在某一时刻，她的影子长2m，此刻测得某建筑物的影长是18米，则此建筑物的高是_米。 例2. 如图，已知DEBC，EFAB，则下列比例式错误的是：_ 例3. 如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60， 例4. 如图：四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形， （1）求证：AEFCEA （2）求证：AFB+ACB=45 例5. 已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F 求证：OE=OF 例6. 已知：如图，ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F
4、例7. 如图，D为ABC中BC边上的一点，CAD=B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长。 例8. 如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BEAC于F，过F作FGAB交AE于G， 求证：AG2=AFFC 例9. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，若BCD的平分线CHAB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求HBC的面积。 课堂练习一、填空题： 1. 已知，则_ 2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是_cm 3. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=_；ADE与ABC的面积之比为：_。 4.
5、已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为_cm。 5. 在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=_ 6. 已知三个数1，2，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是_ 7. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，EFBC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=_ 8. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，BDCD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：_二、选择题： 1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是_ A. 9：16B. ：2 C. 3：4D. 3：7
6、 2. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是_米2 A. B. C. D. 3. 已知，如图，DEBC，EFAB，则下列结论： 其中正确的比例式的个数是_ A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 4. 如图，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与ABC相似，则AE的长是_ A. 16B. 14C. 16或14D. 16或9 5. 如图，在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，AEAD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是_ A. AEDACBB. AE
7、BACD C. BAEACED. AECDAC三、解答题： 1. 如图，ADEGBC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。 2. 如图，ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，B=75，CDB=60， 求证：ABCCBD。 3. 如图，BE为ABC的外接圆O的直径，CD为ABC的高， 求证：ACBC=BECD 4. 如图，RtABC中，ACB=90，AD平分CAB交BC于点D，过点C作CEAD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EGBC交AB于点G，AEAD=16，AB， （1）求证：CE=EF （2）求EG的长知识点二、特殊四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形定义有两
8、组对边分别平行的四边形是平行四边形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。两腰相等的梯形是等腰梯形。性质1对边平行且相等。2对角相等，邻角互补。3对角线互相平分1四个角都是直角。2对角线相等。1四条边都相等。2两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。具有平行四边形、矩形、菱形的所有特征。1两腰相等两底平行2同一底上的两角相等3两条对角线相等判定1定义：2判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相
9、平分的四边形是平行1定义：2判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。四边形1定义：2判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的四边形是菱形。(1)先证明是矩形再证明一组邻边相等。（2）先证明是菱形再证一个角是直角。1定义：先判断是梯形在证明两腰相等。2同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。3对角线相等的梯形是等腰梯形。例题解析一、命题判定型注意题中的关键字，一般只会出选择题，此类题型简单，但是出错率高，往往有很多陷阱，为此需将四个选项全部看出后在选择正确答案，防止掉入出题人设的陷阱1、下列说法中，不正确的是（ ） （A）有三
10、个角是直角的四边形是矩形; （B）对角线相等的四边形是矩形 （C）对角线互相垂直的矩形是正方形; （D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形2、菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ） A 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补3、下列命题是真命题的是（ ） A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C.两条对角线相等的平行四边形是矩形 D.两边相等的平行四边形是菱形二、应用性质求值型充分利用特殊四边形对角、对边、对角线之间的关系；常见的辅助线类型：中线（包括延长线中线）、中位线、垂线、对角线以及其他根据题目情况设定特殊等分线；充分
11、利用线段中垂线、角平分线的性质找到全等、相似图形，再根据全等、相似图形的性质进行求解例1、（求边长）已知菱形的边长是4，若较短的一条对角线等于边长，则另一条对角线的长是 ；变式1：菱形的面积为24cm2，边长为5cm，则该菱形的对角线长分别为 。变式:2：正方形的对角线长为10 cm，则正方形的边长是_.变式3：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AOB60，AB6cm,则AC= ；变式4：如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ）A5cmB8cmC9cmD10cm例2、（求角度）如图7，在四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，则A
12、ED=_变式1：如图，是菱形的一条对角线，若，求的度数. 例3、（求面积）若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 变式1：菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）A.168 cm2B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm2变式2：菱形的周长为16，两邻角度数的比为12，此菱形的面积为（ ）A.4B.8C.10D.12变式3：菱形的两条对角线的和等于他们的比为求这个菱形的面积.变式4：菱形的周长为，一条对角线的长为，求另一条对角线和菱形的面积. 变式5：如图，已知菱形中，是的中点，且求：（1） 对角线的长；（2） 菱形的面积. 三、矩形中的翻折问题例1、如图，四边形为矩形纸片把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为若，则等于（）AB CD
