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1、正方体展开图正方体有个面，12条棱,当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形,很显然,正方体的展开图形不是唯一的,但也不是无限的,事实上，正方体的展开图形有且只有1种，11种展开图形又可以分为4种类型:1141型 中间一行4个作侧面,上下两个各作为上下底面,共有6种基本图。23型 中间一行个作侧面，共3种基本图形。222型 中间两个面，只有1种基本图形。433型 中间没有面，两行只能有一种正方形相连，只有1种基本图形。02 和差问题已知两数的和与差,求这两个数。【口诀】:和加上差,越加越大；除以,便是大的;和减去差,越减越小；除以,便是小的。例：已知两数和是10,差是,求这两个数。按口
2、诀,则大数=(02)2=6,小数=(02）2=。03鸡兔同笼问题【口诀】:假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足?除以脚的差,便是鸡兔数。例:鸡免同笼，有头36 ,有脚120,求鸡兔数。求兔时,假设全是鸡,则免子数=（12-6X2)/(4-2)=4求鸡时,假设全是兔,则鸡数 =(6-2）(-）=1204 浓度问题（)加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水,便是加水量。例：有公斤浓度为15的糖水，加水多少公斤后，浓度变为10%？加水先求糖，本来含糖为：20X1%=3(公斤)糖完求糖水,含公斤糖在10%浓度下应有多少糖水,3/10%=30（公斤）糖水减糖水,后的糖水量减去本来
3、的糖水量,30-20=10（公斤)（)加糖浓化【口诀】:加糖先求水,水完求糖水。糖水减糖水,求出便解题。例:有20公斤浓度为%的糖水,加糖多少公斤后，浓度变为0?加糖先求水，本来含水为:20X(-15)17（公斤）水完求糖水,含7公斤水在0%浓度下应有多少糖水，1/(1-20%）=2.25(公斤）糖水减糖水,后的糖水量减去本来的糖水量,2.25-201.(公斤）05路程问题(1）相遇问题【口诀】:相遇那一刻,路程全走过。除以速度和,就把时间得。例:甲乙两人从相距1千米的两地相向而行,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时,多少时间相遇?相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和正好
4、是两地的距离20千米。除以速度和,就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和4+200(千米小时),因此相遇的时间就为12/6=（小时）(）追及问题【口诀】：慢鸟要先飞,快的随后追。先走的路程，除以速度差,时间就求对。例：姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为千米/小时,先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度千米小时,几时追上?先走的路程,为3X2(千米)速度的差,为6-3=(千米/小时)。因此追上的时间为：6/=（小时)。0 和比问题已知整体求部分。【口诀】：家要众人合,分家有原则。分母比数和,分子自己的。和乘以比例,就是该得的。例：甲乙丙三数和为27,甲;乙:丙=:3：4,求甲乙丙三数。分母
5、比数和,即分母为:+=；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2，3/,4/。和乘以比例,因此甲数为7X29=6,乙数为:2X=9,丙数为：2X4/92。07 差比问题(差倍问题）【口诀】:我的比你多,倍数是因果。分子实际差,分母倍数差。商是一倍的,乘以各自的倍数,两数便可求得。例：甲数比乙数大12,甲:乙=7:4，求两数。先求一倍的量，1/(7-4)=4,因此甲数为:X7=28,乙数为：4X=6。08工程问题【口诀】：工程总量设为,1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。减去已经做的便是没有做的,没有做的除以工作效率就是成果。例：一项工程,甲单独做
6、天完毕,乙单独做天完毕。甲乙同步做2天后,由乙单独做,几天完毕？1-(1/+14)X（/6)1(天)0植树问题【口诀】:植树多少棵,要问路如何?直的加上1,圆的是成果。例1：在一条长为1米的马路上植树，间距为米，植树多少棵？路是直的。因此植树12/4+=31(棵)。例:在一条长为1米的圆形花坛边植树，间距为4米,植树多少棵？路是圆的,因此植树10/=30（棵)。1 盈亏问题【口诀】：全盈全亏,大的减去小的；一盈一亏,盈亏加在一起。除以分派的差，成果就是分派的东西或者是人。例1:小朋友分桃子,每人0个少个；每人个多7个。求有多少小朋友多少桃子?一盈一亏,则公式为：(97）/(10-8)=8（人)
7、,相应桃子为80-9=7(个）例2：士兵背子弹。每人45发则多680发;每人0发则多0发，多少士兵多少子弹？全盈问题。大的减去小的，则公式为:(0200)/（0-45)=（人)则子弹为9000=000（发)。例:学生发书。每人10本则差0本;每人8本则差本,多少学生多少书？全亏问题。大的减去小的。则公式为:（98)/（1-8)=41(人），相应书为1X10-0=32(本)11 牛吃草问题【口诀】:每牛每天的吃草量假设是份数，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以两者相应的天数的差值,成果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。公式就是头B天的吃草量减去B天乘以草的生
8、长速率。将未知吃草量的牛分为两个部分:一小部分先吃新草,个数就是草的比率;有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。例：整个牧场上草长得同样密,同样快。27头牛6天可以把草吃完;头牛天也可以把草吃完。问1头多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假设是1，则头牛6天的吃草量是27X=1,2头牛9天的吃草量是29=207;大的减去小的，20716=45;两者相应的天数的差值,是-6=3（天)成果就是草的生长速率。因此草的生长速率是45/=5(牛/天)；原有的草量依此反推。公式就是A头天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。因此原有的草量=7X6-615=2(牛/天)。将未知吃草量的牛分为两个部分:一小部分先
9、吃新草,个数就是草的比率；这就是说将规定的21头牛分为两部分,一部分5头牛吃新生的草;剩余的1-=6去吃原有的草,因此所求的天数为:原有的草量/分派剩余的牛=7/6=12(天)1 年龄问题【口诀】:岁差不会变，同步相加减。岁数一变化，倍数也变化。抓住这三点,一切都简朴。例1:小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后,爸爸的年龄的小军的3倍?岁差不会变,今年的岁数差点4-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数,转化为差比问题。6/(-1）,几年后爸爸的年龄是13X=39岁，小军的年龄是1X=3岁，因此应当是5年后。例2:姐姐今年3岁,弟弟今年岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时,两人各应当是多少岁?
10、岁差不会变,今年的岁数差13-几年后也不会变化。几年后岁数和是40,岁数差是,转化为和差问题。则几年后,姐姐的岁数：(40)/2=2,弟弟的岁数：（40-4)/21，因此答案是年后。3 余数问题【口诀】：余数有（-）个,最小的是,最大的是(-1)。周期性变化时,不要看商,只要看余。例:如果时钟目前表达的时间是1点整,那么分针旋转1圈后是几点钟？分针旋转一圈是1小时,旋转24圈就是时针转1圈,也就是时针回到原位。190/24的余数是22,因此相称于分针向前旋转22个圈,分针向前旋转2个圈相称于时针向前走2个小时，时针向前走22小时，也相称于向后422个小时,即相称于时针向后拔了2小时。即时针相称于是1-216(点)。
