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1、函数的极值与导数1、有关概念(1)、极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点(2)、极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点(3)、极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：（）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较
2、是大或小；并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。（）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如上图所示，是极大值点，是极小值点，而 （）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点2. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值3. 求可导函数
3、f(x)的极值的步骤:(1)、确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)、求方程f(x)=0的驻点（一阶导数为0的x的值）(3)、检查 f(x)=0的驻点左右的符号；如果左正右负，那么f(x)在这个驻点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个驻点处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个驻点处无极值例1、求的极值例2、求y=(x21)3+1的极值例3 、设，在和处有极值，且=1,求，的值，并求出相应的值。练习：1、f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为_.2、求函数f(x)=x2e-x的极值.3、已知f(x)=ax3+bx2+cx(a0)在x=1时取得极值,
4、且f(1)=-1,(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x=1是函数的极小值还是极大值,并说明理由.4、设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点,(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值,并说明理由.5、设函数f(x)=x3+bx2+cx(xR)，已知g(x)=f(x)-f(x)是奇函数.（1）求b,c的值.（2）求g（x）的单调区间与极值.函数的最值与导数1. 函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值（1）开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极
5、值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个2.利用导数求函数的最值步骤:求在内的极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值例1、求函数在0,3上的最大值与最小值。变式、求下列函数的最值：（1）、已知，则函数的最大值为_，最小值为_。（2）、已知，则函数的最大值为_，最小值为_。（3）、已知，则函数的最大值为_，最小值为_。（4）、则函数的最大值为_，最小值为_。例2、已知函数在2，2上有最小值37，（1）、求实数的值；（2）、求在2，2上的最大
6、值。练习：1、函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值为_,最小值为_.2、求函数f(x)=x3-3x2+6x-2,x-1,1的最大值和最小值.3、已知函数f(x)=,x1,+）.(1)、当a=时,求函数f(x)的最小值；(2)、若对于任意x1,+）,f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围.4、设f(x)=x3-x2-2x+5.(1)、求函数f(x)的单调递增、递减区间；(2)、当x-1,2时,f(x)m恒成立,求实数m的取值范围.2、设函数f(x)的导数为f(x),若f(x)=ax3-ax2+f(1)-1x,aR.(1)求f(1);(2)函数f(x)在R上不存在极值,求a的取值范围.3、设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围
