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1、;习题1-1样本空间与随机事件1选择题（1）设为三个事件，则“中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ）（A） （B） （C） （D）（2）设三个元件的寿命分别为，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过”可表示为（ D ）A B C D 2用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件A：（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A表示“点数之和大于10”。解：；。（2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示“射击次数不超过5次”。 解：；。（3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是150.3。现抽查一轴干测量其长度，事
2、件A表示测量长度与规格的误差不超过0.1。 解：； 。3设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：（1） A，B，C都发生：解： ；（2） A，B，C都不发生：解：（3） A发生，B与C不发生：解：（或）；（4） A，B，C中至少有一个发生：解：（5） A，B，C中不多于两个发生：解：；4设某工人连续生产了4个零件，表示他生产的第个零件是正品（），试用表示下列各事件：（1）只有一个是次品； （2）至少有一个次品； （3）恰好有两个是次品； （4）至多有三个不是次品； 。习题1-2随机事件的概率及计算1填空题（1）已知，则0.6，0.4，0.6，0.2 ，0 ，0.4。（2）
3、设事件与互不相容，则=0.3，=0.6。（3）盒子中有10个球，其中3个红球，接连不放回抽取五次，第一次抽到红球的概率0.3，第三次抽到红球的概率0.3。（4）一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为=0.2526。（5）某寝室住有6名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为。2选择题（1）如果与互不相容，则（C ）(A) (B) (C ) (D) （2）设、是任意两事件，则（ B、C ）。(A) (B) (C) (D) （3）如果，则（ C ）(A) 与互不相容 (B) 与互不相容(C) (D) （4）设10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买
4、1张，则在前3个购买者中恰有一人中奖的概率为( D )(A) (B) 0.3 (C) 7/40 (D) 21/40(5) 两个事件与是对立事件的充要条件是（ C ） （A） （B） （C） （D）3一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率； （3）5只中至多有一只坏的概率。解：（1）=0.6624 （2）=0.0354 （3）=0.9634向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个军火库的概率各为0.1。只要炸中一个另外两个必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率。解：设分别表示击中第一、二、
5、三个军火库爆炸，D表示军火库爆炸，易知事件互不相容，且，则5两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1个小时和2个小时。求有一艘轮船停靠泊位时需要等待的概率。解：设分别为甲、乙船到达时刻，甲停靠时间为1小时，乙停靠时间为2小时，设“一艘轮船停靠泊位时需要等待”，则发生当且仅当 ，习题1-3条件概率1选择题：（1）设A，B为两个相互对立事件，且，则( C )。（A） （B） （C） （D）（2）已知，则( )。（A） （B） （C） （D）（3）设，则下列结论正确的是（ ）。（A）；（B）；（C）事件与事件相互独立；（D） 事件与事件B对立。（
6、4）设，则（ ）。（A）事件与互不相容；（B）事件与对立；（C）事件与不相互独立；（D）事件与相互独立。（5）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为（ ）（A） （B） （C） （D）（6）对于任意两个事件，以下结论正确的是（ ）。 （A）若则一定独立。 （B）若则有可能独立。（C）若则一定独立。 （D）若则一定不独立。2填空题:(1) 设事件A，B相互独立且互不相容，则 =_.(2) 已知若互不相容，则 . ；若相互独立，则 . .(3) 已知，=_._.(4) 某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为_0
7、.104_.(5) 对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为0.4，0.5，0.7。则三次射击中恰好有一次击中目标的概率_0.36_。3在10只晶体管中有7只正品，3只次品。现不放回的抽取两次，每次一只，求下列事件的概率。（1）两只都是正品；（2）至少有一只次品；（3）一只是正品，一只是次品；（4）第二只是次品；（5）第二次才是次品。解：设表示第i次取出次品，则（1） （2）（3）（4）（5）4已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱任取3件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率。解 设“从乙
8、箱中取出的是次品”，“从甲箱中取出的三件中恰有个次品”.3 由全概率公式 .5已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是0.02，一个次品被误认为是合格品的概率是0.05，求在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率.解 设“任取一产品，经检查是合格品”， “任取一产品确是合格品”，则 ，所求概率为.6玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求： （1）顾客买下该箱的概率； （2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的
9、概率.解 设“顾客买下该箱”，“箱中恰有件残次品”， （1） ； （2）.7为防止意外，在矿内同时安装了两种报警系统A与B，每种报警系统都使用时，对系统A其有效的概率是0.92，对系统B其有效的概率为0.93，在A失效的条件下，B有效的概率为0.85.求：（1）发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。解：设“报警系统A有效”，“报警系统B有效”则 （1） （2）因为：8一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，求该射手的命中率.解 设该射手的命中率为，由题意，所以 .习题2-1 随机变量及其分布函数1试说明下列函数能否为某
10、随机变量的分布函数. 解：是；不是，因为.2设随机变量的分布函数为且，试求：（1）常数的值；（2）。解：(1) 由于，即.又 .由上两式知.(2) .习题2-2 离散型随机变量1 填空题(1) 设随机变量的分布律为: ，试确定。(2) 一批产品共100个，其中有10个次品，从中放回取5次，每次取一个，以表示任意取出的产品中的次品数，则的分布为 。(3) 某射手对一目标进行射击，直至击中为止，如果每次射击命中率都是，以表示射击的次数，则的分布律为 。2. 将编号为的四个球随机地放入个不同的盒子中，每个盒子所放球的个数不限，以表示放球最多的盒子中球的个数，试求的分布列及其分布函数.解：；.3 设某
11、城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布,试问(1) 在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？(2) 在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？解：设一周内发生交通事故的次数为X，则。（1） 。（2） 。4某人购买某种彩票，若已知中奖的概率为，现购买张彩票，试求：（1） 此人中奖的概率；（2）至少有张彩票中奖的概率（用泊松分布近似计算）。解：设中奖的彩票数为，则.（1）.（2）由于，故.习题2-3连续型随机变量1. 设连续型随机变量的密度函数为试求：（1）常数的值；（2）随机变量的分布函数；（3）。解：（1）由于. 故. （2）当时，； 当时，； 当时，； 当时，.故，（3）
12、.2. 设连续型随机变量的分布函数为, 试求：（1）系数A；（2）的密度函数；（3）。解：（1）由知，。 （2） （3）。3. 设K在(0，5)内服从均匀分布, 求方程有实根的概率。解：所求的概率为：4. 某种型号的电子管寿命 (以小时计)具有以下概率密度 ，现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）, 任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？解： 。从而所求概率为。5. 设连续型随机变量，（1）求；（2）确定常数C使。解：（1）（2） 由于，从而，。故。所以，,故。6设连续型随机变量，证明：对一切实数，有。证明：由于，从而其分布函数为故，对一切实数， 。习题2-4
13、二维随机变量及其分布1一箱子装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件，10件，10件。现从中随机抽取一件，记 试求的联合分布列。解：2设随机变量，随机变量 试求的联合分布列。解：由知其密度函数为；。3. 完成下列表格YX0.10.10.20.40.20.20.20.60.30.30.414设二维随机变量的联合密度函数为：，求：（1）常数；（2）；（3）和的边缘密度函数。解：（1） 。求X的边缘密度函数：。 当时，； 当时，。求Y的边缘密度函数：。当时，； 当时，。5. 设服从上的均匀分布，求：（1）的联合概率密度函数；（2）；（3）和的边缘密度函数。解：（1）由（X，Y）服从G上的均匀分布知，（X，Y）的联合密度为：（2）。（3）先求X的边缘密度：。 当时，；当时，。 再求Y的边缘密度函数：当时，；当时，。习题2-5 条件分布
