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1、工程测量人员使用手册全站仪测量及导线计算常用公式全集二一二年三月十五日一、方位角的计算公式二、平曲线转角点偏角计算公式三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式四、平曲线上任意点的坐标计算公式五、竖曲线上点的高程计算公式六、超高计算公式七、地基承载力计算公式八、标准差计算公式九、坐标中线测量与计算十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x1： QD 的 X 坐标 y1：QD 的 Y 坐标 x2： ZD 的 X 坐标 y2：ZD 的 Y 坐标 S： QD ZD 的距离 ： QDZD 的方位角2. 计算公式：S x2 x1 2y2 y1 21)当y2-y10 ，x2-x
2、10 时：y2 y1arctgx2 x12)当y2-y10 时：360 arctg y2 y1x2 x13)当x2-x10 时：180 arctgy2 y1x2平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：1：QDJD 的方位角2：JD ZD 的方位角：JD 处的偏角2. 计算公式：2- 1（负值为左偏、正值为右偏）三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U：JD的X 坐标V：JD的Y 坐标A ：方位角（ ZHJD） 23T：曲线的切线长， T R Ls tg D Ls Ls 2 24R 2 2 240R2D：JD 偏角，左偏为 - 、右偏为 +2. 计算公式：直缓（直圆
3、）点的国家坐标：缓直（圆直）点的国家坐标：X=U+Tcos(A+180) Y =V+Tsin(A+180 ) X=U+Tcos(A+D) Y=V+Tsin(A+D)四、平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P：所求点的桩号B：所求边桩中桩距离，左 - 、右+M ：左偏 -1 ，右偏 +1C：JD 桩号D：JD 偏角Ls：缓和曲线长A ：方位角（ ZHJD）U：JD的X 坐标V：JD的Y 坐标T：曲线的切线长，R Ls24Rtg D2 L2sLs240R2I=C- T：直缓桩号J=I+L：缓圆桩号H J DR Ls ：圆缓桩号180 sK=H+L ：缓直桩号2. 计算公式：1）当
4、PI 时中桩坐标：Xm=U+(C - P)cos(A+180 )Ym=V+(C - P)sin(A+180 )边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+90)Yb=Ym+Bsin(A+90 )2) 当 IPJ 时30 P I 2G P I P90RI290R2中桩坐标： Xm=U+Tcos(A+180)+GcosOYm=V+Tsin(A+180 )+GsinOW 90 P I 2RLs边桩坐标： Xb=Xm+Bcos(A+MW+90 )Y b=Y m+Bsin(A+MW+90 )3）当 JPH时90 Ls 90 P J M90 Ls P J ARRG 2Rsin 90 P J中桩坐标：Xm U Tc
5、os A 180 L3Ls3290R2cosM 30 Ls GcosO RYm V T sin A 180 L s3Ls390R2 sin30 LsGsinORW 90 P J边桩坐标： Xb=Xm+Bcos(O+MW+90 )Y b=Y m+Bsin(O+MW+90 )4）当 HPK时中桩坐标：Xm=U+(T+P- K)cos(A+MD)Ym=V+(T+ P- K)sin(A+MD)边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+MD+90)Yb=Ym+Bsin(A+MD+90)注：计算公式中距离、长度、桩号单位： “米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带的数字换算为弧度
6、。五、竖曲线上点的高程计算公式1. 字母所代表的意义：R：曲线半径 i1：ZYJD 方向的坡度 i2： JDYZ 方向的坡度 T：曲线的切线长 E：外失距 x：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离y：竖曲线上点的高程修正值2. 计算公式：Ri1T22R2R六、超高计算公式1. 字母所代表的意义：i0：路拱坡度ib：超高坡度Ls：缓和曲线长b1：所求点路中线距离x0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C-Cx：所求点直缓或缓直的距离hb：超高值480480i0 1.5设计标高 i0 1.5 旋转轴i0 1.5设计标高 i0 1.5 旋转轴CC480 480480480i0 1.5设计标高 i0
7、 0.0 旋转轴BB960ib设计标高 ib旋转轴960480 480LC=LSX0A B C DbZH(HZ)HY(YH)1）：（绕中线旋转）x0 相对 计算公式（公式于i路0中L线s 超高值0i0ib行车道外侧边缘X0=2i0/(i0行车道内侧边缘ib) LsXx01)当 xXx0x0 时hbb1(i0+ib) X/Ls-b1 i0hb（ b1bx）i0hb( b1bx)X/LSib行车道外侧边缘：行车道外侧边缘hb超高b1计i0算公ib式x1b1i0hb(-i0-(ib-i0)X/Ls) bhbhb(-i0-(ib-i0)b1 bX/xLs)i bi0: 路拱坡度ib: 超高坡度L s:
8、缓和曲线长 b:到路中线距离 X:所求点到 ZH（HZ）距离2) 当 x x0 时超高计算公式2行车道外侧边缘：hb b1 i0 ib xLsb1i 0行车道内侧边缘：hbb1 bx xibLs3. 计算公式（公式 2）：行车道外侧边缘： hb i0 ib i0 x b1 Ls行车道内侧边缘： hb i0 ib i0 x b1 b 0Ls1七、地基承载力计算公式1. 字母所代表的意义：N：锤击数M：地基承载力2. 计算公式（公式 1）：（绕中线旋转）M N 0.785 2100 注：贯入深度为 30cm，单位为 MPa八、标准差计算公式1. 字母所代表的意义：X ：样本平均值S：样本标准差2.
9、 计算公式：基于整个样本总体的标准差：基于样本估算标准差： Sn2 nnX i X 2 i1n X 2n2Xii1n1nn1n2 X i X i1n X2 i 1XiJD4JD2JD1JD3JD5D1-2九、坐标中线测量与计算采用全站仪测量线路中线，其基本的原理就是：利用假定坐标系或大地坐标系，测量 各交点的坐标，并计算中线上的任意一点的坐标，利用坐标放样的原理，把各中桩在地面 上确定（打桩），以备后续测量。一）控制点测设由于线路通常较长，为确保测量各交点坐标的准确性，通常在线路的全长，每隔一定 的距离设置一个坐标控制点，该控制点的坐标是测量该段线路交点的坐标基准点。因此， 坐标中线测量的第一
10、步就是进行控制点的测量。、控制点的布设D2D3JD9JD6JD8JD7D1图 5-1控制点布置在线路沿线两侧，点位尽量放置在较高的位置上，能够看见越长的线路越好。点位要固定，不能有移动的现象。尽量设置在建筑物的顶上等位置，若在没有建筑物 的地区，则应在地上打入大木桩，在桩顶上订小钢钉。两相邻的控制点能够相互通视，距 离在 50m500m的范围之内。如图 5-1 ，控制点为 D1、D2、D3。二、控制点坐标测量 控制点坐标测量可以分成两类，其一是有提供大地坐标系的，即提供地上固定的两可 通视点及其坐标。其二是不能提供大地坐标系统的，可以自己假定坐标系统。一）无已知的大地坐标，坐标系统是假定的假定
11、坐标时应注意坐标的起点位置最好数据能大，以免中线测量的时候出现负坐标 如第一点的坐标假定为（ 10000， 10000）。大地控制点测量程序 1图 5-2）有已知的标，标系统是已知的大地坐标系统是已知的，必须提供已知的两点坐标和实地的点位。其测量出来的坐标均是大地坐标。如提供两点点位与坐标， S1、 S2。图 5-3 控制点测量程序 2实训时间： 2 课时。二）坐标计算1、已知某点的坐标 , 求另一点的坐标置罗盘仪于 D1，后视 D2，瞄准 JD1，得方位角 0，测 JD1D1的距离 L1JD1 = X D1 +L 1cos 0YJD1 = Y D1 +L 1sin 0同理测 JD2、JD3的
12、坐标。2、已知二点坐标， 求方位角与距离已知JDA （XA、YA）JDB (XB、YB)用 LAB= (XB XA)2 (YB YA)2AB=arctg YB YA +n*1800 XB X A注意：计算 AB的时候必须是 B 点坐标减当 Y、 X0，n=0Y0、 X0，n=1JD4JD1 JD2JD3L1D1图 5-4 交点坐标计算A 点坐标。Y0、 X0，n=1Y0，n=2D2JD5JD6同理得 LBC,BCB=B C-AB当 0 时为右偏 , 0 时为左偏3、计算线路中桩坐标1）直线段已知：方位角 AB，JDA（XA，YA），直线上 P1点到 JDA 的距离为 D则 P1 的坐标为：ABX P1=X A +D cosABYP1=YA+DsinAB注意：距离 D=P1的桩号 JDA 的 YZ 桩桩号+JDA 的切线长 T（2） 第一缓和曲线 P2 点坐标计算（ ZH-HY段任一点）ZH
