《空间向量及其加减运算,空间向量的数乘运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量及其加减运算,空间向量的数乘运算（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间向量及其加减运算，空间向量的数乘运算学校:姓名：班级:考号：评卷人得分一、选择题1 .如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD - A1 BC1 D1中，M是AC与BD，AiA = c，则下列向量中与叩相等的向量是() 1 1C.D. a b + c222.如图，在正方体ABCD ABCD 中，若BD = xAD+ AB + zAA ,则x+y +ziiiiii的值为()D. 3，CB = b， Cq= c，则 A B =(A. 3B. iC. i3.在直三棱柱ABC ABC中，若CA = aiiA. a + b cB. a b + c-C. a + b + c D.a+ b c
2、4 .已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为正六边形ABCDEF的中心，则 -PA + PB + PC + PD+ PE+ P等 于()A. POB. 3POC. 6POD. 05.垂四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若PA = a，C.则 BE =()B.1 a 1 b 1 c2221 3,1 ab+c2 2211,3D a 一一b + c.2226.已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC，M, N分别是OA, CB的中点，点G在线段MN上，且使MG = 2GN,用向量OA,OB,OC表示向量OG是（）A.OG =1OA +1OB +1OC633B. OG
3、=1 OA +1 OB + 2 OC633C.2 2OG = OA + _ OB + _ OC3 31 22D. OG = -OA + OB + OC2 337.一八一一、l3 11 一 -若A，B，C不共线,对于空间任意一点都有O=4OA+8ob+8C，则P，A , B , C 四点（）A.不共面B.共面C.共线D不共线8. 设 a = 2m j + k,a = m + 3j 2k,a = 2m + j 3k,a = 3m + 2j + 5k (其中m j,k是两两垂直的单位向量），若*履1+俱a -则实炒“的值分别是A. 1,2, 3B. 2,1,3D. 1,2,3评卷人得分二、填空题9
4、.如图,在直三棱柱ABC - Ai BiCi中,若CA - a CB ,CCi - c，则AB 110.已知A , B , C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数人，m ,n，使人OA + mOB + nOC 0，那么人+ m + n的值为11.在正方体ABCD - A B C D中，给出以下向量表达式: i i i i (A】Di AiA) AB g(BC + BB DC ；(AD AB)- 2 DD :(bD +A A )+DD .ii i ii其中能够化简为向量舛的是评卷人 得分三、解答题12 .如图所示，在长、宽、高分别为AB - 3，AD - 2，明i的长方体ABCD A
5、iBiCiDi的八个顶点的两点为始点和终点的向量中:AR(1) 单位向量共有多少个？(2) 试写出模为5的所有向量;(3) 试写出与AB相等的所有向量；(4) 试写出AAi的相反向量.13.在空间四边形ABCD中，G为 BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点， 试化简AG + jBE j AC，并在图中标出化简结果的向量.14.如图，已知。、二、三、二、三、三、&、三为空间的个点，且。三=二 帝=顷，雨=丽，衣=司-扃I, 曷=甬-而京，k疝，求证：（1）二、三、二四点共面，三、三、三四点共面;（2）EG ； OG = kOC参考答案1. A【解析】B M = B1 B + BM = c
6、+ 2BD = c + 2 AD - AB)= 2a + 2b + c.考点：空间向量的加减运算，数乘运算 - -2. B【解析】由题意可得BD1 = BD + DD1=-AB + AD + AA1,. BD1 = xAD + yAB + zAA1 ,a x = 1,4 -1，z =1故x + y + z = 1,故选 B.考点：向量的加减运算及其几何意义.3. 旷【解析】AB = AA + AB = CC + CB CA = CC + CB CA = c + b a , i i i ii ii iii故选D.考点：空间向量的加减运算，数乘运算一 一一_ _ _4. C【解析】考点：空间向量的
7、加减运算.5.CP +A6 +VP +)= 6PO. B【解析】BE =上(BP +=上PB +上(BA +2 22=L PB+i BA + iBC= L PB(PA PB )+i Gc PB )2 222223 ii一i3.i=PB + -PA + -PC = -a b + c.故选 C. 一 一 222222考点：向量在几何中的应用. A + ON )= OM + 2 -36. A 【解析】OG = OM + MG = OM +1MN = OM +1MO故选A.(iMO+OB+OCI22 )考点：空间向量的加减运算T乘运算.7.析】可得PO=4 A - 8(+- A i +O 艮BOCP招
8、A8i Of-A8，CO工可 得+ AB )AP = -(OA - OB )+ -(OC - OA )= 1 BA + 1 AC =-88888所以AP，-AC，-AB共面但不共线，故P，A，B C四点共面7考点：空间向量的加减运算.8. B【解析】a = Xa + a +va = 2人m 人j +Xk + =m + 3rj 一2pk 2vm+vj2 人 + p 2v = 3,X = 2,3vk = 3m + 2 j + 5k，因此一X + 3p + v = 2, n p = 1,故选 B.X 2 p 3v = 5 v = 3, 考点：向量的数乘运算.9. a + b c解析】AB = CB
9、CA= CB (CA+CC=a + bc.考点：空间向量的运算10. 0一 一【解析】.A, B , C三点共线，.存在唯一实数k，使AB = kAC， 即 OB OA = k OC OA )，.(k 1)OA + OB kOC = 0， 又 X-OA +mOB + nOC =0，二 X = k 1，m=1， n=k，则 X + m + n = 0.考点C间亦的加减运算，数乘运算.11 .【解析】中，qD1 -A1 A) AB = AD1 -AB = BD1 ； 中，(BC + BBDC-= BC- DC-= B% . 中，(AD AB) 2DD =BD 2DD BD ；iii 中，(BD +
10、AA)+ DD = BD + DD= BD 丰 BD .ii ii ii ii i考点： 空间向量的加减运算. , , 12详见解析 一 一 一 【解析】(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的AA，AA，BB，BB，i ii iCC，CC，DD，DD这8个向量都是单位向量，而其他辰的模均不为i-故单位向 i ii i量共8个.(2)由于这个长方体的左右两个面的对角线长均为焰，故模为J5的向量有AD，DiA，AD，DA，BC，CB，BC，CB .iiiii1X31 与向量人等的向量（除它自身之外）有AiBi，DC，DCi .（4）向量人的相反向量为AA，BB，C C，D D . ii
11、iii考点：空间向量.13.详见解析一一一 【解析】.G BCD的重心，be是CD边上的中线，GE = 3BE，又2AC = 2（DC-Da）=上 DC -上 DA = DE - DF = FE，22. AG + 3 BE 2 AC = AG + GE FE = AF .标注的向量如图所示.考点：空间向量的运算.14 .详见解析【解析】证明:（1）.二=二工，.二：.A、B、C、D四点共面.三；二三三一 三=，二：，.E、F、G、H四点共面.EG = EH + mEF = OH OE m OF OE =对 OD CL41 Tew | OB GL41ir恭rkAD + kAB = k| 且Z? +叽43 = kAC(3)OG = OE + EG = kOA + kAC = OA + XC11 = IcOC考点：空间向量的运算.
